方差分析 课件

第五章方差分析一、方差分析的基本思想二、单因素组间设计的方差分析三、多因素组间设计的方差分析四、协方差分析五、多元方差分析六、重复实验设计的方差分析七、交互效应显著地进一步分析问卷分析的基本思路一、方差分析的基本思想造成事物（事件）之间差异的原因随机变量（随机因素）：由偶然因素造成不能人为控制。控制变量：人为施加的可控因素造成的影响。方差分析的基本思想分析不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定不同的自变量对因变量的影响大小。方差分析的基本假设（1）变异的相互独立（2）总体数据分布正态（3）方差齐性（方差一致或相等）（4）变异可加总的方差＝组间方差＋组内方差＋交互作用的方差＋误差的方差（5）线性相关（散点图呈直线趋势变化，与球形相比有显著性差异）几个基本术语因素：引起方差发生变化的变量（自变量）水平：指因素的类别。如分析不同学校类型的数学成绩是否存在差异？（学校是因素，不同的学校类型是因素的水平，假设学校类型有：农村学校、农村重点学校、城市学校、城市重点学校，即说明学校这个因素有4个水平）主效应：某一个因素单独的效应。交互效应：几个因素共同作用形成的效应。单因素方差分析只有主效应。当一个研究或试验中，有两个或两个以上的因素时，必须既分析主效应又要分析其交互效应。效应体现在方差的差异上，因素影响造成的方差与误差的方差的比是否大于F值表的临界值，如果大于则有显著影响，如果小于则没有显著影响。二、单因素组间设计的方差分析1.单因素方差分析的概念：一个因素（自变量或称预测变量）有多个水平，分析各个水平之间在观测变量（因变量或称被预测变量、效果变量）上是否有显著性差异。注意：如果一个因素只有两个水平则用t检验2.单因素组间设计方差分析的结果呈现方式变异来源平方和自由度均方F组间（处理）组内（误差）SSbSSwk-1k(n-1)MSb=SSb/k-1MSw=SSw/k(n-1)F=MSb/MSw总变异SStkn-1（1）单因素完全随机实验设计的方差分析表（2）单因素组间设计的方差分析路径①Analyze---comparemeans---one-wayANOVA②在OnewayANOVA中，将因变量添加到Dependentlist中，将自变量添加到Factor中③单击Option点中Homogineityofvariancetest(方差齐性检验)④点击Posthoc按钮，选择比较的方法。一般选择LSD（least-significantdifference）最小显著差法、SNK（Studentnewmankeuls）q检验。⑤击中Contrast按钮，选择默认的Linear132三、多因素组间设计的方差分析1.多因素方差分析的概念多个因素（两个以上的自变量）多个水平（每个自变量有两个以上的水平），总的变异（因变量）分解成主效应（因素单独的影响）、交互效应（共同影响）随机误差（残差）。总的平方和＝各因素引起的平方和＋共同的离差平方和＋误差平方和变异来源平方和自由度均方FA因素B因素AB的交互效应误差效应

SSASSBSS(AB)SSEa+1b-1(a-1)(b-1)ab(r-1)总计SStabr-12.多因素方差分析结果呈现3.路径（1）Analyze---generallinearmodel---univariate（2）将因变量添加到dependentvariable中，将其它的自变量添加到Fixedfacor中（3）单击Option按钮，选择输出的统计量，一般选Homogeneitytests(4)单击Posthoc，选LSD或SNK（5）单击Model按钮，一般选择Fullfactorial(6)打开Plots按钮，输出交互影响图，将其中一个变量选如HorizontalAxis(x轴)，另一个选如Separatelines(Y轴)，第三个变量选如Separateplotes(Z),然后点击Add(7)单击Contrasts按钮，选择检验方法Deviation表示以因变量的均值为标准，比较自变量水平上因变量的均值是否有显著性差异。Simple表示以第一水平好最后一水平的因变量均值为标准，比较各水平上因变量的均值是否有显著性差异。Difference表示各水平上因变量的均值与前一水平做比较。Hermert表示各水平上因变量的均值与最后一个水平上的因变量的均值比较。须有三个或以上的水平132四、协方差分析1.协方差分析的概念：将那些很难控制的因素作为协变量，在排除协变量影响的条件下，分析控制变量（自变量）对观察变量（因变量）的影响，从而更加准确地对控制因素进行评价。条件：协方差分析要求协变量是连续变量（连续数据），协变量之间相互独立，控制变量之间没有交互影响。2.路径（1）Analyze---generallinearmodel---univariate。（2）将因变量添加到dependentvariable中，将其它的自变量添加到Fixedfacor中，将协变量添加到Covariates中。五、多元方差分析（MANOVA）1.概念多元方差分析是指多个自变量对多个因变量的影响。自变量是名义数据，因变量是等距以上的数据，因变量之间存在一定程度的线性相关。使用多元方差分析的数据要求样本容量较大，各分组样本规模不能相差太大，避免出现空单元（无个案）一个完整的多元方差分析包括：相关分析、方差分析、回归分析等内容。多元方差分析与多因素方差分析的关系：多元方差分析既有多个自变量还有多个因变量，而多因素方差分析只有一个因变量其一般数学模型是：Y1+y2+…+yi=x1+x2+…+xk2.多元方差分析的假设前提（1）案例来自随机抽样，不同的数据相互独立（2）各因变量为正态分布且方差齐性（3）各因变量之间为多元正态分布3.路径（1）Analyze---GeneralLinearModel---Multivariate(2)将一个以上的因变量键入Dependentvariable中，将自变量键入Fixedfactors中（3）打开Options,选择输出的统计量SSCPmatrix输出平方和与交叉积矩阵ResidualSSCPmatrix输出残差平方和与交叉积矩阵。Transformationmatrix输出变异系数矩阵实例（1）59名被试头部四个解剖部位的测量结果，分析头部四个部位的尺寸有无性别差异。(一个自变量，四个因变量)（2）分析高中不同年级男女生学习兴趣与学习能力状况（两个自变量，两个因变量）六、重复测量方差分析（一）单因素重复测量实验设计（二）两因素重复测量实验设计1.重复测量两因素被试内实验设计2.重复测量一个因素的两因素混合设计组间设计：每一个被试只接受一个水平或水平结合的实验处理。组内设计：每一个被试必须接受所有水平或水平结合的实验处理。（一）单因素重复测量实验设计1.实验原理实验中有一个自变量，自变量有多个水平。随机抽取多个被试，每个被试接受所有的实验处理。这样，在不同的实验处理下接受实验的被试是完全相同的。被试接受实验的顺序可以是随机的。2.数据输入模式a1a2a3a4被试13489被试26698被试34488被试43277被试554512被试675613被试753712被试8236113.分析路径（1）Analyze---GeneralLinearModel---Repeatedmeasures(2)在within-subjectfactorname里输入被试内因素名（如chinese）,在numberoflevel中输入被试内因素的水平数，单击add被试内因素即水平数即出现在下面的方框中。（3）单击Define按钮，将左侧的被试内变量一一键入within-subjectvariable中。（二）两（多）因素重复测量实验设计在一个两因素实验设计中，当有一个因素是重复测量，而另一个因素是非重复测量时，叫做混合设计；当两个因素都是重复测量时，叫做被试内设计。1.重复测量两因素被试内实验设计（1）实验原理研究中有两个自变量，每个自变量有两个或多个水平，如果一个自变量有P个水平，另一个自变量有q个水平，则实验中有p×q个处理的结合。研究中的两个自变量都是被试内变量。被试的分配方法是：每个被试接受所有水平结合的实验处理。的刺激呈现给被试的顺序可以是随机的，也可以是拉丁方排序的。与两因素完全随机相比较，两因素被试内设计所须被试大大减小了，每个被试要接受p×q个结合的处理。（2）数据输入模式a1a1a1a2a2a2b1b2b3b1b2b3subject13454812subject26675913subject34453812subject43223711（3）分析路径①Analyze---GeneralLinearModel---Repeatedmeasures②在within-subjectfactorname分别输入两个被试内因素名（如chinese）,在numberoflevel中输入被试内因素的水平数，单击add，被试内因素即水平数即出现在下面的方框中。③单击Define按钮，将左侧的被试内变量一一键入within-subjectvariable中。2.重复测量一个因素的两因素混合设计

（1）实验原理研究中有两个自变量，每个自变量有两个或多个水平。研究中的一个自变量是被试内变量，每个被试要接受所有水平的处理。研究中的另一个变量是被试间变量，即每个被试只接受它的一个水平的处理，或者它本身是一个被试变量，是每个被试独特具有、而不可能同时兼备的如年龄、性别、智力等。研究者感兴趣的是被试内因素的处理效应，以及两个因素的交互效应，相比较而言，被试间因素的处理效应不那么重要。混合设计首先要确定研究中哪个是被试内变量，哪个是被试间变量，先将被试随机分配给被试间变量的各个水平，然后使每个被试接受与被试间变量某一水平相结合的被试内变量的所有水平。

（2）数据输入模式b1b2b3s1345s2667a1s3445s4322

s54812s65913a2s73812s83711（三）分析路径（1）Analyze---GeneralLinearModel---Repeatedmeasures(2)在within-subjectfactorname输入被试内因素名（如chinese）,在numberoflevel中输入被试内因素的水平数，单击add被试内因素即水平数即出现在下面的方框中。（3）单击Define按钮，将左侧的被试内变量一一键入within-subjectvariable中。（4）将被试间变量键入betweensubjectfactors中。该步骤可选可不选（5）单击Option按钮，在factorsandfactorinteractions中选中某被试内变量并键入Displaymeansfor中，选择comparemaineffects（主效应的多重比较）,在confidenceintervaladjustment中选择默认项。b须有三个或以上的水平七、交互效应显著的进一步分析

在方差分析中，如果交互效应显著，需进一步分析简单效应或简单简单效应；如果交互效应不显著，则只分析主效应。简单效应：一个因素在另一个因素的每一个水平上的处理效应。其目的是其处理效应在另一个因素的哪些水平上是显著的。简单简单效应：一个因素在另外两个因素水平结合上的处理效应，或者表现在一个因素的各个水上，另外两个因素的交互作用。在分析简单简单效应之前，必须进行简单交互效应分析，在简单交互效应显著的基础上，再进行简单简单效应分析。简单效应命令（举例）manovawzbygender(1,2)place(1,5)/design=genderwithinplace(1)genderwithinplace(2)genderwithinplace(3)genderwithinplace(4)genderwithinplace(5).简单交互效应命令manovatotalbygender(1,2)depart(1,2)grade(1,3)/design=gender*gradewithindepart(1)gender*gradewithindepart(2).因变量自变量及水平数简单简单效应命令manovatotalbygender(