旋转体课件-高一下学期数学人教B版

第十一章

立体几何初步11.1.5旋转体人教B版（2019）

必修第四册学习要点核心素养1.掌握圆柱、圆锥、圆台的结构特征数学抽象2.掌握球的结构特征数学抽象从生活中的一些物体可以抽象出圆柱，圆锥，圆台，如图所示．观察它们的结构，总结出形成圆柱，圆锥，圆台的方式．尝试与发现圆柱可看成以矩形的一边所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周而形成的几何体，如图（1）所示；圆锥可看成以直角三角形一直角边所在直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周而形成的几何体，如图（2）所示；圆台可看成以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周而形成的几何体，如图（3）所示．1.圆柱、圆锥、圆台用类似上述圆柱，圆锥，圆台的形成方式构成的几何体都是旋转体，其中，旋转轴称为旋转体的轴，在轴上的边（或它的长度）称为旋转体的高，垂直于轴的边旋转而成的圆面称为旋转体的底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面称为旋转体的侧面．而且，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都称为母线．旋转体在旋转体中，通过轴的平面所得到的截面通常简称为轴截面．由圆柱，圆锥，圆台的形成方式可以看出，三者的轴截面分别是矩形，等腰三角形，等腰梯形．圆台是否可以看成用平面截圆锥得到的几何体？尝试与发现显然，圆台可以看成平行于圆锥底面的平面截圆锥所得到的几何体．例

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写出圆台中任意两条母线的位置关系，任意一条母线与底面的位置关系，以及两个底面的位置关系．解

圆台中任意两条母线都相交，任意一条母线与底面都相交，两个底面相互平行．例题巩固旋转体侧面的面积称为旋转体的侧面积，侧面积与底面积之和称为旋转体的表面积（或全面积）．为了求圆柱，圆锥，圆台的表面积，分别需要知道哪些条件？怎样求它们的表面积？尝试与发现因为圆柱的侧面展开图是一个矩形，圆锥的侧面展开图是一个扇形，所以，如果知道它们的底面半径以及母线长，就可以算出它们的侧面积与表面积．对于圆台来说，侧面展开图如图所示，其面积可看成两个扇形的面积之差．因此如果知道圆台上，下底面半径以及母线长，也可以算出其侧面积与表面积．圆柱、圆锥、圆台的表面积公式日常生活中的很多物体都可以抽象成球面，如图所示．（1）从数学的角度应该怎样来刻画球面呢？圆可以看成平面上到定点的距离等于定长的点的集合，球面上的点是否有类似的性质？（2）球面可以通过什么图形旋转得到？尝试与发现通过观察可以发现，球面可以看成一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面；球面围成的几何体，称为球．球也是一个旋转体．形成球面的半圆的圆心称为球的球心，连接球面上一点和球心的线段称为球的半径，连接球面上两点且通过球心的线段称为球的直径．2.球RR2R一个球可以用表示它的球心的字母来表示，例如图中的球可表示为球O．由球面的形成过程可看出，球面可以看成空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合．当用刀去切一个球形的西瓜时（如图（1）所示），所得到的截面是什么形状？一般地，如果一个平面与一个球面相截（如图（2）所示），所得交线的形状是怎样的？情境与问题也就是说，球的截面是一个圆面（圆及其内部）．球面被经过球心的平面截得的圆称为球的大圆，被不经过球心的平面截得的圆称为球的小圆．例题巩固尝试与发现例3

已知一个长方体的8个顶点都在一个球面上，且长方体的棱长为3，4，5，求球的表面积．例题巩固（1）你能画出合适的图形来表示上述题目中的关系吗？（2）如图所示是一个长方体，你能在空间中找出一点，

使它到长方体的8个顶点的距离都相等吗？尝试与发现能，此点为长方体体对角线的交点，即长方体体对角线的中点.（1）类比直线与圆的位置关系，探索直线与球的位置关系，以及平面与球的位置关系．（2）给定球面上两点，球面上连接这两点的所有曲线中，什么样的曲线最短？找一个地球仪，选定一条经线所在的圆和一条纬线相交的两点，利用细绳量出这两点间纬线和经线的劣弧长，比较它们的大小．由此能猜想出什么结论？你能用所得到的结论指出飞机，轮船在长距离航行时，最短的航线是什么曲线吗？探索与研究（1）直线与圆的位置关系有：相离，相切，相交．其相应交点的个数分别是：0，1，2．直线或平面与球的位置关系有：相离，相切，相交．其中，相离是直线或平面与球无公共点，相切是直线或平面与球有且只有一个公共点，相交则是直线或平面与球有无数个公共点．（2）选定一条经线所在的圆和一条纬线相交的两点，利用细绳量出的两点间的纬线和经线的劣弧长中，经过经线的劣弧长度小.由此猜想：球面上