优化方案高考数学(理)总复习(北师大版)81省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

§8.1空间几何体结构特征和三视图

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考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§8.1空间几何体结构特征和三视图

双基研习•面对高考第2页1．简单旋转体(1)以半圆直径所在直线为旋转轴，将半圆旋转所形成曲面叫作球面．球面所围成几何体叫作球体，简称____．在球面上，两点之间连线最短长度，就是经过这两点大圆在这两点间一段劣弧长度，我们称这段弧长为两点_____________．球双基研习•面对高考基础梳理球面距离第3页(2)分别以矩形一边、直角三角形一条直角边、直角梯形垂直于底边腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成曲面所围成几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台．它们都有_____________________．高、底面、侧面、母线第4页思索感悟1．直角三角形绕其一边所在直线旋转一周得到几何体一定是圆锥吗？提醒：不一定是圆锥．若直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周，则得到几何体是圆锥；若绕其斜边所在直线旋转一周，则得到是两个同底圆锥组成一个组合体．

第5页2．简单多面体(1)两个面相互平行，其余各面都是四边形，而且每相邻两个四边形公共边都相互平行，这些面围成几何体叫作________．两个面公共边叫作棱柱棱，其中两个侧面公共边叫作棱柱_______，底面多边形与侧面公共点叫作棱柱顶点，与两个底面都垂直直线夹在两底面间线段长叫作棱柱高．棱柱分为直棱柱和斜棱柱．棱柱侧棱第6页(2)有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点三角形，这些面围成几何体叫作棱锥．这个多边形叫作棱锥底面，其余各面叫作棱锥侧面，相邻侧面公共边叫作棱锥_______，各侧面公共点叫作棱锥顶点，过顶点作底面垂线，顶点与垂足间线段长叫作棱锥________．(3)假如棱锥底面是正多边形，且各侧面全等，就称作__________．正棱锥侧面是全等等腰三角形，它高叫作正棱锥_______．侧棱高正棱锥斜高第7页用一个平行于棱锥底面平面去截棱锥，底面与截面之间部分叫作_______．原棱锥底面和截面分别叫作棱台下底面和上底面，其它各面叫作棱台侧面，相邻侧面公共边叫作棱台侧棱，与两个底面都垂直直线夹在两底面间线段长叫作棱台________．由正棱锥截得棱台叫作正棱台，正棱台侧面是全等等腰梯形，它高叫作正棱台______．棱台高斜高第8页3．斜二测画法(1)在已知图形中建立直角坐标系xOy，画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，两轴交于点O′，使∠x′O′y′＝45°，它们确定平面表示___________．(2)已知图形中平行于x轴或y轴线段，在直观图中分别画成平行于____________线段．(3)已知图形中平行于x轴线段，在直观图中保持_____________；平行于y轴线段，长度为原来水平平面x′轴和y′轴原长度不变第9页4．三视图(1)三视图特点：主、俯视图_______；主、左视图_________；俯、左视图宽相等，前、后对应．(2)若相邻两物体表面相交，表面交线是它们________，在三视图中，________和可见轮廓线都用实线画出．(3)画简单组合体三视图应注意两个问题：首先，确定主视、俯视、左视_______．同一物体放置_________，所画三视图可能不一样．其次，简单组合体是由哪几个基本几何体生成，并注意它们生成方式，尤其是它们_____________．长对正高平齐分界限分界限方向位置不一样交线位置第10页思索感悟2．空间几何体三视图和直观图在观察角度和投影效果上有什么区分？提醒：(1)观察角度：三视图是从三个不一样位置观察几何体而画出图形；直观图是从某一点观察几何体而画出图形．(2)投影效果：三视图是正投影下平面图形，直观图是在平行投影下画出空间图形．第11页课前热身1．(教材习题改编)如图所表示，4个三视图和4个实物图配对正确是(

)第12页A．(1)c，(2)d，(3)b，(4)a

B．(1)d，(2)c，(3)b，(4)aC．(1)c，(2)d，(3)a，(4)bD．(1)d，(2)c，(3)a，(4)b答案：A第13页2．(年黄冈中学质检)如图，以下几何体各自三视图中，三个视图均不相同是(

)A．①B．②C．③D．④答案：C第14页3．利用斜二测画法得到：①三角形直观图是三角形；②平行四边形直观图是平行四边形；③正方形直观图是正方形；④菱形直观图是菱形．以上结论，正确是(

)A．①②B．①C．③④D．①②③④答案：A第15页4．给出以下命题：①在圆柱上、下底面圆上各取一点，则这两点连线是圆柱母线；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点连线是圆锥母线；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点连线是圆台母线；④圆柱任意两条母线所在直线是相互平行．其中正确是________．答案：②④第16页5．假如把地球看成一个球体，则地球上北纬30°纬线长和赤道线长比值为________．第17页考点探究•挑战高考考点突破考点一空间几何体结构特征处理该类题目需准确了解几何体定义，要真正把握几何体结构特征．要学会经过反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误，设法举出一个反例即可．第18页

假如四棱锥四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它腰，以下4个命题中，为假命题是(

)A．等腰四棱锥腰与底面所成角都相等B．等腰四棱锥侧面与底面所成二面角都相等或互补C．等腰四棱锥底面四边形必存在外接圆D．等腰四棱锥各顶点必在同一球面上【思绪点拨】依据几何体特征“四条侧棱都相等”进行判断．例1第19页【解析】

A．如图，∵SA＝SB＝SC＝SD，∴∠SAO＝∠SBO＝∠SCO＝∠SDO，即等腰四棱锥腰与底面所成角相等，正确；B.等腰四棱锥侧面与底面所成二面角相等或互补不一定成立；C.如图，由SA＝SB＝SC＝SD得OA＝OB＝OC＝OD，即等腰四棱锥底面四边形存在外接圆，正确；D.等腰四棱锥各顶点在同一个球面上，正确．故选B.第20页【答案】

B【规律小结】熟悉空间几何体结构特征，依据条件构建几何体模型，在条件不变情况下，变换模型中线面位置关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定，是处理这类题目标基本思索方法．第21页考点二几何体三视图画三视图时，应切记其要求“长对正、高平齐、宽相等”，注意虚、实线区分，同时应熟悉一些常见几何体三视图．处理由三视图想象几何体，进而进行相关计算题目，关键是准确把握三视图和几何体之间关系．第22页(年高考浙江卷)若某几何体三视图(单位：cm)如图所表示，则此几何体体积是(

)例2第23页【思绪点拨】

依据三视图，确定几何体结构，画出直观图，依据公式可求体积．第24页【答案】

B

第25页【名师点评】经过三视图间接给出几何体形状，打破了以往直接给出几何体并给出相关数据进行相关运算传统模式，使三视图与传统意义上几何体有机结合，这也表达了新课标思想．第26页第27页第28页考点三几何体直观图画几何体直观图普通采取斜二测画法，其规则能够用“斜”(两坐标轴成45°)和“二测”(平行于y轴线段长度减半，平行于x轴和z轴线段长度不变)来掌握．第29页例3【思绪点拨】依据直观图画法规则求出△A′B′C′高即可．第30页【解析】如图所表示，正三角形ABC实际图形和直观图．第31页第32页【答案】

D【失误点评】本题易出现用错斜二测画法规则错误，如把与横轴平行线段长度变为原来二分之一或与纵轴平行线段长度不变等，都会造成计算结果错误．第33页变式训练2如图所表示，ABCD是一平面图形水平放置斜二测直观图，在斜二测直观图中，ABCD是一直角梯形，AB∥CD，AD⊥CD，且BC与y轴平行，若AB＝6，DC＝4，AD＝2，则这个平面图形实际面积是________．第34页第35页方法感悟方法技巧1．几何体结构特征主要是了解基本概念和性质，并能灵活应用正棱锥问题常归结到它高、侧棱、斜高、底面正多边形、内切球半径、外接圆半径、底面边长二分之一组成直角三角形中处理．(如例1)2．要注意物体三视图和直观图关系，注意二者之间转化，会由物体三视图作出物体直观图，一样也应会由物体直观图画出物体三视图．(如例2)第36页失误防范1．台体能够看成是由锥体截得，但一定强调截面与底面平行．2．掌握三视图概念及画法在绘制三视图时，若相邻两物体表面相交，表面交线是它们分界限．在三视图中，分界限和可见轮廓线都用实线画出，被挡住轮廓线画成虚线．并做到“主、俯视图长对正，主、左视图高平齐，俯、左视图宽相等”．第37页3．掌握直观图概念及斜二测画法在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段．“平行于x轴线段平行性不变，长度不变；平行于y轴线段平行性不变，长度减半．”第38页考情分析考向瞭望•把脉高考柱、锥、台、球定义与性质是基础，以它们为载体考查线线、线面、面面关系是重点，三视图及直观图属新增内容，在各地高考题中频繁出现，大多为由三视图确定原几何体表面积与体积，球面距离也是考查重点内容，以上考点多以选择题、填空题出现，难度不大．预测年高考仍将以空间几何体三视图为主要考查点，重点考查学生读图、识图能力以及空间想象能力．第39页

真题透析例(年高考天津卷)一个几何体三视图如图所表示，则这个几何体体积为________．第40页第41页1．以下命题中，不正确是(

)A．棱长都相等长方体是正方体B．有两个相邻侧面为矩形棱柱为直棱柱C．有两个侧面与底面垂直棱柱为直棱柱D．底面为平行四边形四棱柱叫平行六面体解析：选C.由平行六面体、正方体定义知A、D正确；对于B，相邻两侧面垂直于底面，则侧棱垂直于底面，所以该棱柱为直棱柱，因而B正确；对于C，若两侧面平行且垂直于底面，则不一定是直棱柱．名师预测第42页第4