2024-2025学年高中物理重难强化练二“平抛+斜面”模型的求解技巧鲁科版必修2

PAGEPAGE1重难强化练（二）“平抛+斜面”模型的求解技巧1.如图1所示，在倾角为θ的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，则小球落到斜面上的B点时所用的时间为()图1A.eq\f(2v0sinθ,g) B.eq\f(2v0tanθ,g)C.eq\f(v0sinθ,g) D.eq\f(v0tanθ,g)解析：选B设小球从抛出到落到斜面上的时间为t，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，如图所示，由几何关系知tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)，解得小球运动的时间为t＝eq\f(2v0tanθ,g)，选项B正确。2.如图2所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为30°的斜面上，g取9.8m/s2，可知物体完成这段飞行的时间是()图2A.eq\f(\r(3),3)s B.eq\f(2\r(3),3)sC.eq\r(3)s D．2s解析：选C分解物体末速度，如图所示，由于平抛运动的物体水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动，末速度v的水平分速度仍为v0，竖直分速度为vy，且vy＝gt。由图可知eq\f(v0,vy)＝tan30°，所以t＝eq\f(v0,gtan30°)＝eq\f(9.8,9.8×\f(\r(3),3))s＝eq\r(3)s。3.如图3所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满意()图3A．tanφ＝sinθ B．tanφ＝cosθC．tanφ＝tanθ D．tanφ＝2tanθ解析：选D如图所示，tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)①tanφ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)②联立①②两式，可得tanφ＝2tanθ。4.如图4所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点。若小球初速变为v，其落点位于c，则()图4A．v0<v<2v0B．v＝2v0C．2v0<v<3v0D．v>3v0解析：选A如图所示，M点和b点在同一水平线上，M点在c点的正上方。依据平抛运动的规律，若v＝2v0，则小球落到M点。可见以初速2v0平抛小球不能落在c点，只能落在c点右边的斜面上，故只有选项A正确。5.如图5所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd。从a点正上方的O点以初速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它会落在斜面上的()图5A．b与c之间某一点 B．c点C．c与d之间某一点 D．d点解析：选A如图所示，过b作水平线交竖直线于O′，当速度为v时，x＝eq\x\to(O′b)；当速度为2v时，x′＝2x＝2eq\x\to(O′b)，由几何关系知小球在斜面上落点必在b、c之间，选项A正确。6.(多选)如图6所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A。已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出()图6A．轰炸机的飞行高度B．轰炸机的飞行速度C．炸弹的飞行时间D．炸弹击中目标A时的动能解析：选ABC依据几何关系可知炸弹的水平位移为x＝eq\f(h,tanθ)，当炸弹以初速度v0水平抛出后，垂直击中山坡上的目标A，则有tanθ＝eq\f(v0,gt)＝eq\f(v0t,gt2)＝eq\f(x,2y)，可得炸弹的竖直位移为y＝eq\f(h,2tan2θ)，又y＝eq\f(1,2)gt2，由此可求得炸弹的飞行时间t，选项C正确；轰炸机的飞行高度为y＋h，飞行速度为v0＝eq\f(x,t)，故选项A、B正确；因炸弹质量未知，故无法确定其动能大小，故D错误。7.如图7所示，两小球a、b从直角三角形斜面的顶端以相同大小的水平速率v0向左、向右水平抛出，分别落在两个斜面上，三角形的两底角分别为30°和60°，则两小球a、b运动时间之比为()图7A．1∶eq\r(3) B．1∶3C.eq\r(3)∶1 D．3∶1解析：选B设a、b两球运动的时间分别为ta和tb，则tan30°＝eq\f(\f(1,2)gta2,v0ta)＝eq\f(gta,2v0)，tan60°＝eq\f(\f(1,2)gtb2,v0tb)＝eq\f(gtb,2v0)，两式相除得：eq\f(ta,tb)＝eq\f(tan30°,tan60°)＝eq\f(1,3)。8.如图8所示，一足够长的固定斜面与水平面的夹角为37°，物体A以初速度v1从斜面顶端水平抛出，同时物体B在斜面上距顶端L＝15m处以速度v2沿斜面对下匀速运动，经验时间t物体A和物体B在斜面上相遇(不计空气阻力)，则下列各组速度和时间中满意条件的是(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)()图8A．v1＝16m/s，v2＝15m/s，t＝3sB．v1＝16m/s，v2＝16m/s，t＝2sC．v1＝20m/s，v2＝20m/s，t＝3sD．v1＝20m/s，v2＝16m/s，t＝2s解析：选C由题意知：tan37°＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v1t)，所以t＝eq\f(2v1tan37°,g)＝eq\f(3v1,2g)。在时间t内，物体A的水平位移x＝v1t＝eq\f(3v12,2g)，竖直位移y＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(9v12,8g)，A的位移sA＝eq\r(x2＋y2)。在时间t内，物体B的位移sB＝v2t＝eq\f(3v1v2,2g)。A、B相遇条件：sA＝sB＋L，即eq\r(x2＋y2)＝v2t＋L。代入各项整理化简得：eq\f(15v12,8g)＝eq\f(3v1v2,2g)＋L。把各选项值代入验证得：v1＝20m/s，v2＝20m/s，t＝3s符合上式，所以选C。9.某同学在某砖墙前的高处水平抛出一石子，石子在空中运动的部分轨迹照片如图9所示。从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为37°的斜坡上的A点。已知每块砖的平均厚度为20cm，抛出点到A点竖直方向刚好相距100块砖，求：图9(1)石子在空中运动的时间t；(2)石子水平抛出的速度v0。解析：(1)由题意可知：石子落到A点的竖直位移y＝100×20×10－2m＝20m由y＝eq\f(gt2,2)，得t＝2s。(2)由A点的速度分解可得v0＝vytan37°又因vy＝gt，解得vy＝20m/s，故v0＝15m/s。答案：(1)2s(2)15m/s10.如图10所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α＝53°的斜面顶端，并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h＝0.8m，求小球水平抛出的初速度v0和斜面与平台边缘的水平距离x各为多少？(取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g＝10m/s2)图10解析：小球从平台到斜面顶端的过程中做平抛运动，由平抛运动规律有：x＝v0t，h＝eq\f(1,2)gt2，vy＝gt由题图可知：tanα＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)代入数据解得：v0＝3m/s，x＝1.2m。答案：3m/s1.2m11.经国际奥委会执委会上确认，女子跳台滑雪等6个新项目已加入冬奥会。如图11所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动特别惊险。设一位运动员由斜坡顶端A点沿水平方向飞出的速度v0＝20m/s，落点在斜坡上的B点，斜坡倾角θ为37°，斜坡可以看成一斜面。(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：图11(1)运动员在空中飞行的时间；(2)A、B间的距离；(3)运动员从A点飞出后，经多长时间离斜坡的距离最远。解析：(1)运动员由A点到B点做平抛运动，水平方向的位移x＝v0t，竖直方向的位移y＝eq\f(1,2)gt2，又eq\f(y,x)＝tan37°，联立以上三式得运动员在空中的飞行时间t＝eq\f(2v0tan37°,g)＝3s。(2)由题意知si