人教版九年级上册全册教案

九年级上册数学教学计划

九年级时间非常紧张，既要完成新课的教学任务，又要考虑到在九年级下册时对初中阶段整

个数学知识进行全面、系统的复习。所以在制定九年级的教学计划时，一定要注意时间的安

排，同时把握好教学进度。

一、学生基本情况：

九年级6班人数共有人，上期学生期末考试的成绩总体来看，成绩在前面的基础上还有

所倒退。简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，在几何中，由于缺少三角形全等与

勾股定理的相应知识，学生在推理上的思维训练有所缺陷，学生对四边形中的相应的数量关

系缺少更深入的认识。

二、指导思想

坚持贯彻党的十七大教育方针，以《初中数学新课程标准》为准绳，继续深入开展新课程教

学改革。以提高学生中考成绩为出发点，注重培养学生的基础知识和基本技能，提高学生解

题答题的能力。同时通过本学期的课堂教学，完成九年级上册数学教学任务。并根据实际情

况，适当完成九年级下册新授教学内容

三、教学目标

知识技能目标：掌握二次根式的概念、性质及计算；会解一元二次方程；理解旋转的基本性

质；掌握圆及与圆有关的概念、性质；理解概率在生活中的应用。过程方法目标：培养学生

的观察、探究、推理、归纳的能力，发展学生合情推理能力、逻辑推理能力和推理认证表达

能力，提高知识综合应用能力。态度情感目标：进一步感受数学与日常生活密不可分的联系,

同时对学生进行辩证唯物主义世界观教育。

四、教材分析

第二十一章二次根式：本章主要内容是二次根式的概念、性质、化简和有关的计算。本章

重点是理解二次根式的性质，及二次根式的化简和计算。本章的难点是正确理解二次根式的

性质和运算法则。

第二十二章一元二次方程：本章主要是掌握配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，

并运用一元二次方程解决实际问题。本章重点是解一元二次方程的思路及具体方法。本章的

难点是解一元二次方程。

第二十三章旋转：本章主要是探索和理解旋转的性质，能够按要求作出简单平面图形旋转

后的图形。本章的重点是中心对称的概念、性质与作图。本章的难点是辨认中心对称图形，

按要求作出简单平面图形旋转后的图形。

第二十四章圆：理解圆及有关概念，掌握弧、弦、圆心角的关系，探索点与圆、直线与圆、

圆与圆之间的位置关系，探索圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特点，切线与过切

点的半径之间的关系，正多边形与圆的关系……。本章内容知识点多，而且都比较复杂，是

整个初中几何中最难的一个教学内容。

第二十五章概率初步：理解概率的意义及其在生活中的广泛应用。本章的重点是理解概率

的意义和应用，掌握概率的计算方法。本章的难点是会用列举法求随机事件的概率。

五、教学措施

1、认真做好教学六认真工作。把教学六认真作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标

准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真

制作测试试卷，也让学生学会认真学习。

2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，

介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。

3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分

享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写小论文，写

复习提纲，使知识来源于学生的构造。

4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，

提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学

生处于一种思如泉涌的状态。

5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理

念将带来不同的教育效果。

6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成

绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。

7、指导成立“课外兴趣小组”的民间组织，开展丰富多彩的课外活动，开展对奥数题的研

究，课外调查，操作实践，带动班级学生学习数学，同时发展这一部分学生的特长。

8、开展分层教学，布置作业设置a、b、c三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生，

课堂上的提问照顾好好、中、差三类学生，使他们都等到发展。

9、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对后进生，一些关键知识，辅导后

进生过关，为后进生以后的发展铺平道路。

六、课时安排

章节课时教学起止时间

第21章二次根式4第一周〜第二周

第22章一元二次方程25第二周〜第五周

第23章旋转28第五周~第十周

半期考试

第24章园24第十周〜第十五周

第25章概率初步14第十五周〜第十七周

期末总复习第十七〜期末结束

《人教版九年级上册全书教案》

第二十一章二次根式

教材内容

1.本单元教学的主要内容：

二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式.

2.本单元在教材中的地位和作用：

二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》

等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础.

教学目标

1.知识与技能

(1)理解二次根式的概念.

(2)理解(a20)是—*个非负数，(8)2=a(a20),\[c^=a(a20).

(3)掌握&•\fb=4cib(a20,b20),y/cib=\[a•\[b；

(a20,b>0),=(a20,b>0).

(4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减.

2.过程与方法

(1)先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念.•再对概念的内涵进

行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.

(2)用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定，•并运用规定

进行计算.

(3)利用逆向思维，•得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.

(4)通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，•给出最简二次根式的概念.利

用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的

目的.

3.情感、态度与价值观

通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根

式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力.

教学重点

1.二次根式G(a》0)的内涵.4a(a20)是一个非负数；(G)2=a(a20)；

(a20)♦及其运用.

2.二次根式乘除法的规定及其运用.3.最简二次根式的概念.4.二次根式的加减运算.

教学难点

1.对八(a20)是一个非负数的理解；对等式(及)2=a(a20)及J/=a(a20)

的理解及应用.

2.二次根式的乘法、除法的条件限制.

3.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式.

教学关键

1.潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点.

2.培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，•培养学生一丝不苟的科

学精神.

单元课时划分

本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：

21.1二次根式3课时

21.2二次根式的乘法3课时

21.3二次根式的加减3课时

教学活动、习题课、小结2课时

21.1二次根式

第一课时

教学内容二次根式的概念及其运用

教学目标

理解二次根式的概念，并利用6（a20）的意义解答具体题目.

提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.

教学重难点关键

1.重点：形如&（a20）的式子叫做二次根式的概念;

2.难点与关键：利用“G（a》0）”解决具体问题.

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：

3

问题1：已知反比例函数y=±,那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是

x

问题2：如图,在直角三角形人8（2中,人03出01,/090°,那么人8边的长是

问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击的方差是

S2,那么S=.

老师点评：问题1：横、纵坐标相等，BPx=y,所以X2=3.因为点在第一象限，所以x=G，

所以所求点的坐标（G，百）.问题2：由勾股定理得AB=W问题3：由方差的概念得

二、探索新知

很明显百、而、|,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式

子，我们就把它称二次根式.因此，一般地，我们把形如&(a》0)•的式子叫做二次根

式，称为二次根号.

(学生活动)议一议：

I.I有算术平方根吗？2.0的算术平方根是多少？3.当a<0,右有意义吗？

老师点评：(略)

例L下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、反、密、«(x>0)、次、

X

正、C、-----、Jx+y(x20,y・NO).

x+y

分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号第二，被开方数是正数或0.

解：二次根式有：&、4x(x>0)、M、6、y/x+y(x)0,y20)；不是二次根式

的有：、一、、------

xx+y

例2.当x是多少时，J3x-1在实数范围内有意义?

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0,所以3x1N0,•J3x-1才

能有意义.

解：由3x120,得：x^-

3

当X》1时，二T在实数范围内有意义.

3

三、巩固练习教材P练习1、2、3.

四、应用拓展

例3.当x是多少时，j2x+3+—]—在实数范围内有意义?

X+1

分析：要使J2X+3+」一在实数范围内有意义,必须同时满足J2x+3中的20和」一中

x+lX+1

的X+1W0.

上,2x+3>0

解：依题意，得1

[x+lwO

33_____1

由①得：由②得：x#l当X》巳且xri时，j2x+3+——在实数范围内有意义.

22x+1

例4(1)已知y=J2—x+Jx—2+5,求二的值.(答案:2)

y

______o

⑵若而T+^/^=T=O,求azg+b?004的值.（答案:（）

五、归纳小结（学生活动，老师点评）

本节课要掌握：

1.形如八（a20）的式子叫做二次根式，称为二次根号.

2.要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数.

六、布置作业

1.教材P8复习巩固1、综合应用5.2.选用课时作业设计.3.课后作业：《同步训练》

第一课时作业设计

一、选择题

1.下列式子中，是二次根式的是（）A.J7B.5C.4D.x

2.下列式子中，不是二次根式的是（）A.74B.V16C.D.-

X

3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是（）A.5B.V5C,-D.以上皆

5

不对

二、填空题

1.形如的式子叫做二次根式.2.面积为a的正方形的边长为.3.负数

________平方根.

三、综合提高题

1.某工厂要制作一批体积为In?的产品包装盒，其高为，按设计需要，•底面应做成正方形,

试问底面边长应是多少？

2.当x是多少时，叵三3+x2在实数范围内有意义？3.若J仁+J口有意义，则

X

.

J—（X—5）2有意义的未知数x有（）个.A.OB.IC.2D.无数

5.已知a、b为实数，且Ja-5+2J10-2a=b+4,求a、b的值.

第一课时作业设计答案：

一、1.A2.D3.B二、1.4a（a20）2.4a2=\,解答：x=V5.

,>f3i-----

2.依题意得：，，<2.•.当x>—且x#0时，--------Fx）在实数范围内

xH0八2x

没有意义.

1

3.—4.B5.a=5,b=4

3

21.1二次根式(2)

第二课时

教学内容1.&(a20)是一个非负数；2.(&)2=a(a20).

教学目标

理解右(a20)是一个非负数和(、份)2=a(a>0),并利用它们进行计算和化简.

通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出G(aNO)是一个非负数，用具体数据

结合算术平方根的意义导出(、7)2=a(a20)；最后运用结论严谨解题.

教学重难点关键

1.重点：4a(a>0)是一个非负数；(&)2=a(a20)及其运用.

2.难点、关键：用分类思想的方法导出G(a20)是一个非负数；•用探究的方法导出(右)

2=a(a20).

教学过程

一、复习引入(学生活动)口答

1.什么叫二次根式？2.当a》0时，&叫什么？当a<0时，右有意义吗？

老师点评(略).

二、探究新知

议一议：(学生分组讨论，提问解答)

4ci(a20)是一个什么数呢？

老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出

八(a20)是一个非负数.

做一做：根据算术平方根的意义填空：

(V?)2=;(42)2=;(M)2=;(也)2=

冉2=——；2=-------；(8)2=-------.

老师点评：、"是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，"是一个平方等于4的非负

数，因此有(4)2=4.

同理可得：(V2)2=2,(邪)2=9,(G)2=3,(—)2=—,(—)2=—,(Vo)2=0,

V33V22

所以

(\[a)2=a(a20)

例1计算

1.(岛22.(3逐)23.(鸟24.4)2

分析：我们可以直接利用(、7)2=a(a10)的结论解题.

解：(.—)2=—,(3加)2=32,(>/5)2=32•5=45,

\22

邛2_5(疗)2_而)；7

V662224

三、巩固练习计算下列各式的值：

(V18)2(£)2(—)2(VO)2(4口)2(3石)2-(56)2

V34V8

四、应用拓展

例2计算

1.(JTR)2(x20)2.(万产3.(5+24+1)24.(V4x2-12x+9)

2

分析：(1)因为x》0,所以x+l>0；(2)a2>0；(3)a2+2a+l=(a+1)20；

(4)4x212x+9=(2x)22•2x-3+32=(2x3)2^0.

所以上面的4题都可以运用(G)2=a(a20)的重要结论解题.

解：(1)因为x20,所以x+l>0

(4+1)2=x+l

(2)Va2^0,/.(\/?)2=a2

(3)Va2+2a+l=(a+1)2

又,:(a+1)22o,Aa2+2a+l^0,・，・Ja'+2a+l=a〃+2a+l

(4)V4X212X+9=(2X)22•2x•3+32=(2x3)2

又•:(2x3)220

/.4x212x+95=0,(J4f—12X+9)2=4x212x+9

例3在实数范围内分解下列因式：(1)X23(2)X44(3)2X?3

分析：(略)

五、归纳小结

本节课应掌握：

1.4a(a20)是一个非负数;

2.(yfa)2=a(a20);反之:a=(y[a)2(a20).

六、布置作业

1.教材P8复习巩固2.(1)、(2)P97.2.选用课时作业设计.3.课后作业：《同步训

练》

第二课时作业设计

一、选择题

1.下列各式中厉、岛、加_1、后+列2、，根2+20、V-144,二次根式的个

数是().

A.4B.3C.2D.1

2.数a没有算术平方根，则a的取值范围是().A.a>OB.a》OC.a<OD.a=0

二、填空题1.(6)2=.2.已知有意义，那么是一个数.

三、综合提高题

1.计算(1)(次)2(2)(6)2⑶(L指)2(4)(3./-)2(5)(26+3夜)(26-3夜)

2V3

2.把下列非负数写成一个数的平方的形式：(1)5(2)3.4(3)-(4)x(x20)

6

3.已知yjx—y+l+y/x-3=0.求xy的值.

4.在实数范围内分解下列因式：(1)x)(2)X493X25

第二课时作业设计答案：

一、1.B2.C二、1.32.非负数三、1.(1)(囱)2=9(2)(&)2=3

1]322

(3)(-V6)2=-X6=-(4)(3J-)2=9X-=6(5)2.(1)5=(>/5)2(2)

242V33

3.4=(^/34)2

2⑷X=(«)2(x20)

x-y+1=0X、=

3.I34=81

x—3=0。=4

4222

4.(1)X22=(X+A/2)(xy/2)(2)x9=(x+3)(x3)=(x+3)(x+石)(x百)

21.1二次根式(3)

第三课时

教学内容，？=a(a2O)

教学目标理解"=a(a>0)并利用它进行计算和化简.

通过具体数据的解答，探究C=a(a20),并利用这个结论解决具体问题.

教学重难点关键

1.重点：J/=a(a，0).2.难点：探究结论.3.关键：讲清a20时，J/=a才成

立.

教学过程

一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；

1.形如G(a20)的式子叫做二次根式；2.g(a20)是一个非负数；3.(V^)2=a

(a20).

那么，我们猜想当a20时，1/=2是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题.

二、探究新知

(学生活动)填空：

应=；Vo.oi2=____；J、)2=______；=：而=：

(老师点评)：根据算术平方根的意义，我们可以得到：

亚=2；Jo.of=0.01；,(营=,而=0，=三.

因此，一一般地：|"=a(a20)

例1化简

(1)79(2)7(-4)2(3)V25(4)，(-3产

分析：因为(1)9=32,(2)(4)2=42,(3)25=52,

(4)(3)2=32,所以都可运用J/=a(a20)•去化简.

解:(1)也=\[^=3(2)，(-4)2=4(3)>/25=5(4)J(-3]=\Z^'=3

三、巩固练习教材P7练习2.

四、应用拓展

例2填空：当a-O时，=_____；当a<0时，=，•并根据这一性质回答

下列问题.

(1)若必=a,则a可以是什么数？⑵若晤=a,则a可以是什么数？

(3)病〉a,则a可以是什么数？

分析：•••C=a(a20),...要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形,

使“()2”中的数是正数，因为，当aWO时，必=J(—a)2,那么a20.

(1)根据结论求条件；(2)根据第二个填空的分析，逆向思想；(3)根据(1)、(2)可知必=

Ia|,而|a|要大于a,只有什么时候才能保证呢？a<0.

解：(1)因为J/=a,所以a20；(2)因为J/=a,所以aWO；

(3)因为当a10时J/=a,要使J/>a,即使a>a所以a不存在；当a<0时，J/=a,

要使后'>a,即使a>a,a<0综上，a<0

例3当x>2,化简y/(x-2)2y/(l-2x)2.

五、归纳小结本节课应掌握："=a(a20)及其运用，同时理解当a<0时，J/=-a

的应用拓展.

六、布置作业1.教材P8习题21.13、4、6、8.2.选作课时作业设计.3.课后作业：《同

步训练》

第三课时作业设计

一、选择题

1.J(2；)2+J(—2^)2的值是().A.0B.|C.4|D.以上都不对

2.a20时，J/、J(-a,、必，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是().

A.=4-a)?》后B.>7(-«)2>后C.7?<'(-a?<正

D.标>后/(-a):

二、填空题

1.J0.0004=.2.若亚荷是一个正整数，则正整数m的最小值是.

三、综合提高题

1.先化简再求值：当a=9时，求a+Jl—24+々2的值,甲乙两人的解答如下：

甲的解答为：原式=a+J(l—a))=a+(la)=1；

乙的解答为：原式=a+J(l-a):=a+(al)=2al=17.

两种解答中，的解答是错误的，错误的原因是.

2.若|1995a|+V«-2000=a,求al9952的值.

(提示：先由a200020,判断1995a•的值是正数还是负数，去掉绝对值)

3.若3WxW2时，试化简|x2|+J(X+3)2+42—10x+25。

答案:一、1.C2.A二、1.0.022.5三、1.甲甲没有先判定la是正数还

是负数

2.由己知得a・2000・20,・a・22000所以al995+Ja-2000=a,Ja-2000=1995,

a2000=19952,

所以al9952=2000.3.lOx

21.2二次根式的乘除

第一课时

教学内容4a,\[b—yfcib(a'O,b20),反之J拓=G,\[b(a20,b，0)及其

运用.

教学目标

理解G,\[h—4ab(a20,b20),\[ab=\[a•\[b(a20,b20),并利用它们进行

计算和化简

由具体数据，发现规律，导出五•4b=4ab(a20,b>0)并运用它进行计算；•利用

逆向思维，得出而=«-4b(a20,b20)并运用它进行解题和化简.

教学重难点关键

重点：4a-4b=4ab(a>0,b，0),yfab=Ja,4b(a20,b20)及它们的运用.

难点：发现规律，导出G,-Jb—y[ab(a20,b>0).

关键：要讲清而(a<0,b<0)=G・霸，如J(-2)x(-3)=7-(-2)x-(-3)或

^/(―2)x(—3)=J2x3=>/2X班.

教学过程

一、复习引入(学生活动)请同学们完成下列各题.

1.填空(1)V4XV9=,74x9=_____；(2)V16XV25=,

716x25=.

(3)^/^00X>/36=,7100x36=.

参考上面的结果，用“>、<或=”填空.

V4XV9____,V16XV25___________716x25,V100X7367100x36

2.利用计算器计算填空(1)72X73娓,(2)V2XV5V10,(3)亚

XV6廊，(4)V4X75同，(5)V7XV10同.

老师点评(纠正学生练习中的错误)

二、探索新知

(学生活动)让3、4个同学上台总结规律.

老师点评：(1)被开方数都是正数；

(2)两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等

号另一边二次根式中的被开方数.

一般地，对二次根式的乘法规定为

4a•\[b=\[ab.(a20,b20)反过来=G(a20,b20)

例L计算

(1)石X近(2)Qx囱(3)V9XV27(4)4X&

分析：直接利用&•巫=友(a20,b>0)计算即可.

例2化简

(I)79x16(2)>16x81(3),81x100

(4)河y?(5)V54

分析：利用而=右•4b(a20,b>0)直接化简即可.

解：(1)V9xl6=>/9X716=3X4=12(2)V16x81=V16X=4X9=36

(3)V81xlOO=>/8TX7100=9X10=90(4)62子=库又亚子=后又E又

后=3xy

(5)>/54->9x6-X-\/6=35/6

三、巩固练习(1)计算(学生练习，老师点评)

①而义场②3屈X2痴③

(2)化简：V20；V18；V24；754；yj\2a2b2

教材Pu练习全部

四、应用拓展

例3.判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正:

(I)J(T)x(-9)=口x"

(2)X>/25=4VT2=8V3

解：(1)不正确.改正：7(^1)X(-9)=V4^9=74XV9=2X3=6

(2)不正确.改正:

五、归纳小结

本节课应掌握：(1)&•框=麓=(a20,b20),4ab^>[a•&(a》0,b20)

及其运用.

六、布置作业

1.课本P15114,5,6.(1)(2).2.选用课时作业设计.3.课后作业：《同步训练》

第一课时作业设计

一、选择题

1.若直角三角形两条直角边的边长分别为Rem和灰cm,•那么此直角三角形斜边长

是().

A.3V2cmB.3>/3cmC.9cmD.27cm

2.化简aJ的结果是().A.'J—aB.C.-J—aD.JZ

3.等式成立的条件是()A.x》lB.x》lC.IWXWID.x

>1或xWl

4.下列各等式成立的是().

A.4石X26=86B.5V3X4V2=20V5C.475x3&=7石D.5Gx

4夜=20#

二、填空题

1.J1014=.2.自由落体的公式为S=ggt2（g为重力加速度，它的值为lOmd）,

若物体下落的高度为720m,则下落的时间是.

三、综合提高题

1.一个底面为30cm义30cm长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方

形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm,铁桶的底面边长是

多少厘米？

2.探究过程：观察下列各式及其验证过程.

验证:2

23-222(2-1)

-o-----1O

22-122-122-1

通过上述探究你能猜测出:（a>0）,并验证你的结论.

答案:一、1.B2.C3.A4.D二、1.13n2.12s三、1.设：底面正方形铁桶

的底面边长为X,

则x?X10=30X30X20,x2=30X30X2,x=，3Ox3O义正=30a.

21.2二次根式的乘除

第二课时

[a_y[a

教学内容4a_叵反过来

(a20,b>0),4厂存(a20,b>0)及利用它们进行计

算和化简.

教学目标

理解(a20,b>0)(a20,b>0)及利用它们进行运算.

利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等

式及利用它们进行计算和化简.

教学重难点关键

4a[a_4a

1.重点：理解忑(a20,b>0),(a20,b>0)及利用它们进行计算和

化简.

2.难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定.

教学过程

一、复习引入

(学生活动)请同学们完成下列各题：

1.写出二次根式的乘法规定及逆向等式.

2.填空

3.利用计算器计算填空:

6近V7

(1),(2)耳,(4)

规律：君

每组推荐一名学生上台阐述运算结果.

（老师点评）

二、探索新知

刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可

以得到：

一般地，对二次根式的除法规定：

反过来,旧=军（a20,b>0）

b4b

下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.

分析：上面4小题利用（a>0,b>0）便可直接得出答案.

百=亨（a>0,b>0）就可以达到化简之目的.

三、巩固练习教材P14练习1.

四、应用拓展

例3.已知二，且x为偶数，求（1+x）卜二尸+4的值.

V-677^6Vx2-l

la_\[a

分析：式子只有a20,b>0时才能成立.

因此得到9x20且x6>0,即6<xW9,又因为x为偶数，所以x=8.

9—x>0Ix<9

解：由题意得4,，即4

x-6>0[x>6

；.6<xW9：x为偶数；.x=8

g4)(x-l)

原式=(1+x)

\(x+l)(x-l)

=(1+x)；4,=J(l+x)(x-4)

J(x+1)

当x=8时，原式的值="^=6.

五、归纳小结

本节课要掌握(a>0,b>0)(a>0,b>0)及其运用.

六、布置作业

1.教材Pi5习题21.22、7、8、9.2.选用课时作业设计.3.课后作业：《同步训

练》

第二课时作业设计

一、选择题

D.显

的结果是（）.A.—>/5B.—C.5/2

777

1_垂>2_26_26

2.阅读下列运算过程:

gx百一3'石一百x石一5

2

数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简的结果是（).

A.2B.6C.-V6D.V6

3

二、填空题

1.分母有理化：（1）」==1Vio_

,；(2)；(3)

3V2V122石一

2.已知x=3,y=4,z=5,那么，豆+J药的最后结果是

三、综合提高题

1.有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为百：1,•现用直径为3厉cm

的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？

2.计算

2

)+J-----(m>0,n>0)(2)33m-2〜)

2a2a2

也也M72x75V2叵

1.A2.C二、1.(1)—;(2)—;(3)———二—2.

662V52V52

三、1.设：矩形房梁的宽为x(cm),则长为Gxcm,依题意,

得:(Gx)2+x2=(3VL5)2,

3__

4x2=9X15,x=-V15(cm),

2

网2

Gx•x=GX2=1^2(cm).

2.(1)原式=

3(m+n)(m-n)a2a2_3a2rr

-----令----x---------x--------=2J——=V6a

J2a~m+nm-nV2

21.2二次根式的乘除(3)

第三课时

教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算.

教学目标

理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.

通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否

满足最简二次根式的要求.

重难点关键

1.重点：最简二次根式的运用.2.难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式.

教学过程

一、复习引入

(学生活动)请同学们完成下列各题(请三位同学上台板书)

、30，、册

i.计算（i）半,(2)-^=,(3)

V5V27V2a

老师点评:与巫,强=亚华也

出5历3国

2.现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是hikm,hzkm,•那么它们

的传播半径的比是.

一、上，口J2R%

匕们的比7E—7="

二、探索新知

观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点:

1.被开方数不含分母；

2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.

那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式.

学生分组讨论，推荐3〜4个人到黑板上板书.

老师点评：不是.

2R/z,

2RI»

例L⑶J8fy3

例2.如图，在Rl^ABC中，ZC=90°,AC=,BC=6cm,求AB的长.

解：因为AB2=AC2+BC2

因此AB的长为.

三、巩固练习教材PM练习2、3

四、应用拓展

例3.观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式:

1_lx（V2-l）及一1.小

药_g）（夜T）'

1_lx（g一扬_上-6_f-区

石五一本+叵）电-互一下二一7"

同理可得：一」一尸="G，

V4+V3

从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算

111

(夜+J百+夜+4+6V2002+V2001)(V2002+1)的值.

分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到

化简的目的.

解：原式=(V21+V3V2+V473+……+V2002x/2001)X(J2002+1)

=(V20021)(V2002+1)

=20021=2001

五、归纳小结

本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用.

六、布置作业1.教材PG习题21.23、7、10.2.选用课时作业设计.3.课后作

业：《同步训练》

第三课时作业设计

一、选择题

i.如果（y>°）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）.

A.牟(y>0)B.y[xy(y>0)C.叵（y>0）D.以上都不对

y

2.把(al)J--'—中根号外的(al)

移入根号内得（）.

Va-1

A.CI—1B.-QC.y/Cl—1D.J1—a

3.在下列各式中，化简正确的是（）

|=3V15B.

A.

2

C.\Ja4b=a24bD.A/X3-x2=xJx-l

化简二^的结果是

4.()

V27

2手D.夜

A.---B"耳C"

3

二、填空题

华化简二次根式号后的结果是

1.化简'公+内产.(x20)2.a

a

三、综合提高题

1.已知a为实数，化简:阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正

确，•请写出正确的解答过程:

—y[-a=(al)>[-ci

a

-4+〃一无2+1

2.若x、y为实数，且丫=,求Jx+y.Jx-y的值.

x+2

答案:一、1.C2.D3.C4.C二、1.xy/x2+y22.J-a-l

三、1.不正确，正确解答：

—cc〉0

因为41，所以a<0,原式

-->0

.a

y[a^a•=ay[—a+\f—a=(1a)\[—a

V7

x2-4>01

2.5/.x4=0,/.x=±2,但Tx+ZWO,/.x=2,y=—

4-x2>04

yjx+yy/x-y=y/x2-y2=

21.3二次根式的加减(1)

第一课时

教学内容二次根式的加减

教学目标

理解和掌握二次根式加减的方法.

先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经

验，用它来指导根式的计算和化简.

重难点关键

1.重点：二次根式化简为最简根式.2.难点关键：会判定是否是最简二次根式.

教学过程

一、复习引入

学生活动：计算下列各式.

(1)2x+3x：(2)2X23X2+5X2；(3)x+2x+3y；(4)3a2-2a2+a3

教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并.同类项合并就是字母不

变，系数相加减.

二、探索新知

学生活动：计算下列各式.

(1)20+30⑵2提3瓜+5册(3)币+2近+3,9x7(4)3百26+微

老师点评：

(1)如果我们把血当成x,不就转化为上面的问题吗？

272+372=(2+3)叵=5叵

(2)把血当成y；

2次3次+5次=(23+5)次=4&=8正

(3)把V7当成z；

V7+277+V9V7

=2V7+2+3币=(1+2+3)=6y/1

(4)百看为x,正看为y.

373273+72

=(32)y/3+\/2

=百+>/2

因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2血与血表面上看是不相同的，但它

们可以合并吗？可以的.

(板书)30+次=3逝+2逝=5逝

3向+后=36+36=66

所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次

根式进行合并.

例1.计算

(1)+(2)J16x+J64无

分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根

式进行合并.

解：(1)V8+VT8=2V2+3V2=(2+3)72=572

(2)V16x+>/64x=4Vx+8Vx=(4+8)>/x=l2\[x

例2.计算⑴3师9卜3瓦(2)(V48+V20)+(V1275)

解:⑴3屈9心+3疝=12百36+66=(123+6)百=156

(2)(A/48+720)+(V12V5)=A+痴+g石

=46+2石+2省石=6员逐

三、巩固练习教材P19练习1、2.

四、应用拓展

例3.已知4x2+y24x6y+10=0,求（1岳+y2后）*卜X机）的值.

分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x1）2+（y3）2=0,即

x=；,y=3.其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，•再合并同类

二次根式，最后代入求值.

解：V4x2+y24x6y+10=0

4X24X+1+y26y+9=0

/.（2x1）2+（y3）2=0

=2xy/x+yl~xyxA/X+5yfxy

=xy/x+6y[xy

当x=；,y=3时,

原式二-X+6JL也+3娓

2V2V24

五、归纳小结

本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式

进行合并.

六、布置作业

1.教材P21习题21.31、2、3、5.2.选用课时作业设计.3.课后作业：《同步训

练》

第一课时作业设计

一、选择题

1.以下二次根式：①/；②衣；③J|；@727中，与G是同类二次根式的是（）.

A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④

2.下列各式：①36+3=6百；②;A/7=1；③五+瓜=般=2近；④=2亚,

其中错误的有（）.

A.3个B.2个C.1个D.。个

二、填空题

1.在加、-V75a.砺、71252俑'、3反、2、口中,与岛是同类二次

33aV8

根式的有.

2.计算二次根式563妍76+9G的最后结果是.

三、综合提高题

1.已知石亡2.236,求