内蒙古自治区包头市2024届高三数学下学期适应性考试二理

机密★启用前2024年高考适应性考试试题（二）理科数学注意事项：1考生答卷前，务必将自己的姓名､座位号写在答题卡上，将条形码粘贴在规定区域.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上的答案无效.3.回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上的答案无效.4.考试结束后，将答题卡交回.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（）A.B.C.D.2.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.记为等比数列的前项和，若，则（）A.5B.4C.3D.24.如图，网格纸上绘制的是某几何体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.5.若实数满足约束条件则的最大值是（）A.2B.4C.6D.86.德国天文学家约翰尼斯•开普勒根据丹麦天文学家第谷•布拉赫等人的观测资料和星表，通过本人的观测和分析后，于1618年在《宇宙和谐论》中提出了行星运动第三定律——绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道的长半轴长与公转周期有如下关系：，其中为太阳质量，为引力常量.已知火星的公转周期约为水星的8倍，则火星的椭圆轨道的长半轴长约为水星的（）A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍7.某单位共有两部门，1月份进行服务满意度问卷调查，得到两部门服务满意度得分的频率分布条形图如下.设两部门的服务满意度得分的中位数分别为，方差分别为，则（）A.B.C.D.8.筒车亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具，唐陈廷章《水轮赋》：“水能利物，轮乃曲成.升降满农夫之用，低徊随匠氏之程.始崩腾以电散，俄宛转以风生.虽破浪于川湄，善行无迹；既斡流于波面，终夜有声”如图，一个半径为的筒车按逆时针方向每分钟转一圈，筒车的轴心O距离水面的高度为.在筒车转动的一圈内，盛水筒距离水面的高度不低于的时间为（）A.9秒B.12秒C.15秒D.20秒9.已知某圆锥的母线长为，底面积为，记该圆锥的体积为，若用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，且截去一个体积为的小圆锥，则剩余几何体的外接球的表面积为（）A.B.C.D.10.已知点是是所在平面内一点，且，则的最大值为（）A.B.C.D.11.已知抛物线的焦点为为坐标原点，倾斜角为的直线过点且与交于，两点，若的面积为，则（）A.B.C.以为直径的圆与轴仅有1个交点D.或12.函数且的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.将指定的6名学生随机分配到3个不同的校办公室打扫卫生，要求每个办公室分配2人，则恰好甲､乙两人打扫同一个办公室的概率为__________.14.已知数列的前项和，当取最小值时，__________.15.已知双曲线的左､右焦点分别为，记以为直径的圆与的渐近线在第一象限交于点，点为线段与的交点，为坐标原点，且，则的离心率为__________.16.已知函数.有下列结论：①若函数有零点，则的取值范围是；②函数的零点个数可能为；③若函数有四个零点，则，且；④若函数有四个零点，且成等差数列，则为定值，且.其中所有正确结论的编号为__________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）记的内角的对边分别为的面积为.已知.（1）求；（2）若点在边上，且，求的周长.18.（12分）如图，在平行六面体中，在线段上，且分别为线段，的中点，且底面为正方形.（1）求证：平面平面；（2）若与底面不垂直，直线与平面所成角为，且，求点到平面的距离.19.（12分）红旗淀粉厂2024年之前只生产食品淀粉，下表为年投入资金（万元）与年收益（万元）的8组数据：102030405060708012.816.51920.921.521.92325.4（1）用模拟生产食品淀粉年收益与年投入资金的关系，求出回归方程；（2）为响应国家“加快调整产业结构”的号召，该企业又自主研发出一种药用淀粉，预计其收益为投入的年该企业计划投入200万元用于生产两种淀粉，求年收益的最大值.（精确到0.1万元）附：①回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：②1612920400109603③20.（12分）已知函数.（1）判断的零点个数并说明理由；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.21.（12分）已知椭圆的右焦点为，右顶点为，直线与轴交于点，且，（1）求的方程；（2）为上的动点，过作的两条切线，分别交轴于点，①证明：直线的斜率成等差数列；②经过三点，是否存在点，使得？若存在，求；若不存在，请说明理由.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的普通方程；（2）以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.若为曲线上任意一点，将逆时针旋转得到，求线段中点的轨迹的极坐标方程.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数，不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）函数的最小值为，若正实数满足，求的最小值.高三理科数学预测卷（2）参考答案一､选择题：1.B2.D3.C4.A5.C6.B7.C8.D9.B10.B11.C12.B二､填空题：13.14.315.16.②③④三､解答题：17.解：（1）由，则，又，故.（2）由（1）可知，，又，则；由题可知，，故，所以，因为，所以，在中，，故的周长为.18.解：（1）因为为中点，所以，即，因为是正方形，所以，因为分别是的中点，所以，所以，又平面，平面，又平面，平面平面.（2）以为坐标原点，过作与平面垂直的直线为轴，以的方向为轴的正方向，建立如图空间直角坐标系，则，设，则，设平面的法向量为，则，令，则，所以，又，所以，设直线与平面所成角为，则，解得或（舍），，所以点到平面的距离为，则点到平面的距离为，19解：（1）回归方程为：（2）2024年设该企业投入食品淀粉生产万元，预计收益（万元），得其在上递增，上递减20.解：（1）.当时，.函数在上单调递增；当时，；当时，.在上有且仅有一个零点；（2）.设.①当时，由，不合题意，当时，不合题意.②当时，由①在上单调递增.又在上恒成立..设..在上恒成立，在上单调递减.又在上恒成立..满足题意.综上，的取值范围为21.解：（1）由右焦点为，得，因为，所以，若，则，得，无解，若，则，得，所以，因此的方程.（2）设，易知过且与相切的直线斜率存在，设为，联立，消去得，由，得，设两条切线的斜率分别为，则①设的斜率为，则，因为，所以的斜率成等差数列，②法1：在中，令，得，所以，同理，得，所以的中垂线为，易得中点为，所以的中垂线为，联立，解得，所以，要使，即，整理得，而，所以，解得，因此，故存在符合题意的点，使得，此时.法2：在中，令，得，因此，同理可得，所以的中垂线为，因为中点为，所以的中垂线为，联立，解得，要使，则，所以，即，而，所以，解得，因此，故存在符合题意的点，使得，此时法3：要使，即或，从而，又，所以，因为，所以，解得，所以，故存在符合题意的点，使得，此时.法4：要使，即或，从而，在中，令，得，故，同理可得，因此，所以，故，即，整理得，所以，整理得，解得或-9（舍去），因此，故存在符合题意的点，使得，此时.法5：要使，即或，在中，令，得，故，同理可得，由等面积法得即，整理