重庆市2023～2024学年高二数学下学期3月月考试题无答案

重庆市高2025届高二下3月联合考试数学试题考生注意：1.本试卷满分：150分，考试时长：120分钟，试卷页数：共4页。2.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．非选择题的作答：用0.5毫米签字笔签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算的值是（

）A．62 B．102 C．152 D．25402．学校组织社团活动，要求每名同学必须且只能参加一个社团，现仅剩的3个社团供4名同学选择，则不同的选择方法有（

）A．种 B．种 C．43种 D．34种3．设为等差数列的前n项和，已知，，则的值为（）A．5 B．7 C．9 D．104．函数的导函数的图象如图所示，则下面说法正确的是（

）A．为函数的极大值点 B．函数在区间上单调递增C．函数在区间上单调递减D．函数在区间上单调递增5．如图所示，函数的图象在点处的切线方程是，则（

）A.B.2C.-1D.-2

6.中国是世界上最早发明雨伞的国家，伞是中国劳动人民一个重要的创造．如图所示的雨伞，其伞面被伞骨分成个区域，每个区域分别印有数字1,2,3,4,5,6,7,8.现准备给该伞面的每个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，相邻两个区域所涂颜色不能相同，对称的两个区域如区域与区域所涂颜色相同．若有种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（

）A．种B．种C．种D．种7．若函数在区间内存在单调递减区间，则实数的取值范围（

）A．B．C． D．8．已知定义在上的函数的导数为，，且对任意的满足，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分．9．下列选项正确的是（

）10．下列说法正确的是（

）A．某班4位同学从文学、经济和科技三类不同的图书中各任选一类，不同的结果共有64种B．用1,2,3三个数字可以组成9个三位奇数C．从6位专家中选出2位组成评审委员会，则组成该评审委员会的不同方式共有15种．D．用0,1,2,3,4,5,6这7个数字组成无重复数字的四位偶数有420个．11．关于函数，为常数，则（

）A．若，则B．若，总有恒成立，则C．当时，方程恰好只有一个实数根D．若函数有两个极值点，则实数第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．设函数的导数为，且，则．13．等差数列中，公差，而且是等比数列的连续项，则时过点有条直线与函数的图象相切，则的取值范围为．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．(本题13分)在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，且离心率．(1)求椭圆的方程；(2)直线的斜率为，直线与椭圆交于A、B两点，求的面积的最大值．16．(本题15分)为庆祝3.8妇女节，我校举行了教职工比赛活动，赛制要求每个年级派出十名成员分为两支队伍，每支队伍五人，并要求每支队伍至少有两名女老师，现高二年级共有4名男老师，6名女老师报名参加比赛.(1)一共有多少不同的分组方案？(2)在进入决赛后，每个年级只派出一支队伍参加决赛，在比赛时须按照1、2、3、4、5号位站好，为争取最好成绩，高二年级选择了六名女老师进行训练，经训练发现E不能站在5号位，若A、B同时上场，必须站在相邻的位置，则一共有多少种排列方式？17．(本题15分)如图，在四棱锥中，底面是正方形，，且，平面平面分别是棱的中点，点在棱上．(1)求证：平面平面；(2)若平面，求二面角的正弦值．18．(本题17分)已知函数.(1)求曲线在处的切线方程；(2)讨论函数零点的个数；(3)当时，证明：当时，.19.(本题17分)拐点，又称反曲点，指改变曲线向上或向下的点（即曲线的凹凸分界点）。设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，并且在点左右两侧二阶导数符号相反，则称为函数的“拐点”.(1)经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为，讨论函数的单调性并求极值.(2)已知函数，其中.求的拐点。请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效！重庆市重点中学高2025届高二下3月联合考试数学答题卡 准考证号[0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][1][1][1][1][1][1][1][1][1][1][2][2][2][2][2][2][2][2][2][2][3][3][3][3][3][3][3][3][3][3][4][4][4][4][4][4][4][4][4][4][5][5][5][5][5][5][5][5][5][5][6][6][6][6][6][6][6][6][6][6][7][7][7][7][7][7][7][7][7][7][8][8][8][8][8][8][8][8][8][8][9][9][9][9][9][9][9][9][9][9]1.答题前，考生务必清楚地将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置，核准条形码上的准考证号、姓名与本人相符并完全正确及考试科目也相符后，将条形码粘贴在规定的位置。3.考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题区域填涂样例正确填涂:错误填涂：VA缺考标记：第I卷选择题(请用2B铅笔填涂)11592610371148第II卷非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写）12.12.13.14.

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请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效！

重庆市重点中学高2025届高二下3月联合考试参考答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1—4：5—8：二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.10.11.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.13.14.四、解答题：本题共5小题，共77分．15.解：（1）因为，所以，①因为椭圆C过点，所以，②由①②解得，所以椭圆的方程为．（2）设直线l的方程为，联立，得，所以，又直线l与椭圆相交，所以，解得，则，点P到直线l的距离，所以，当且仅当，即时，的面积取得最大值为2．16.解：（1）队伍分配方案可分为：①两组都是3女2男；②一组是1男4女，另一组是3男2女，①若两组都是3女2男，则先将6女平均分成两组共种方式，再将4男平均分成两组共种方式，所以两组都是3女2男的情况有种；②一组是1男4女，另一组是3男2女的情况有种，所以总情况数为种.故一共有种不同的分组方案；（2）总共可分为三种情况，如下：①若上场且不上场：先将全排列，共有种方式，再把捆绑后和全排列共有种方式，所以上场且不上场共有种不同的排列方式；②若上场且也上场：（i）若在1号位，先将全排列，共有种方式，再从中选两人，有种方式，则捆绑后和中的两人全排列，有种方式，所以在1号位共有种不同的方式；（ii）若在2号位，再将全排列，且可位于3，4号位或4，5号位，共有种方式，再从中选两人进行排列，有种方式，所以在2号位或3号位共有种不同的方式；（iii）若在3号位，再将全排列，且可位于1，2号位或4，5号位，共有种方式，再从中选两人进行排列，有种方式，所以在2号位或3号位共有种不同的方式；（iiii）若在4号位，将全排列，且可位于1，2号位或2，3号位，共有种方式，再从中选两人进行排列，有种方式，所以在4号位共有种不同的方式.所以上场且也上场共有种不同的方式；③若中有一人上场且上场：上场且不在5号位，则可位于1，2，3，4号位，有种方式，再从中选一人，有种方式，中的一人和共4人全排列，共种方式，所以中有一人上场且上场共有种不同的排列方式.综上所述，共有种排列方式.17.（1）平面平面，平面平面，平面，又平面．又平面平面，又平面．底面是正方形，是棱的中点，，又平面平面．又平面平面平面；（2）平面，又是的中点，是的中点．以为坐标原点，所在直线分别为轴､轴､轴建立空间直角坐