人教版七年级数学（下册）全册导学案

课题：5.1.1相交线

【学习目标：

1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。

【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。

【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。

【自主学习】

1.阅读课本P.图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良

好习惯?,

2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开，观察剪纸过程,握紧把手时，随着两个

把手之间的角逐渐变小，剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化?.如果改变用力

方向，将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化?.

3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角

的问题，阅读课本£内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征？

【合作探究】

1.画直线AB、CD相交于点0,并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？各对角的位

置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类？C/B

A*D

例如：A

(1)ZA0C和NB0C有一条公共边0C,它们的另一边互为_________,称这两个角互

为0用量角器基二董成两,个角的度数，会发现它们的数量关系是

(2)ZA0C和NB0D______L有或没有)公共边，但/A0C的两边分别是NB0D两边

的，称这两个角互为-用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们

的数量关系是。

2.根据观察和度量完成下表:

两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系

c/B

3.用语言概括邻补角、对顶角概念.

____________________________________________________________的两个角叫邻补角。

____________________________________________________________的两个角叫对顶角。

4.探究对顶角性质.

在图1中，ZA0C的邻补角有两个，是和,根据“同角的补角相等”，可以得

出=,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等.

注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角

性质是确定为对顶角的两角的数量关系.

你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？

【巩固运用】

1.例题：如图，直线a,b相交，Nl=40°,求N2,Z3,Z4的度数.

提示：未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求这些未知角的度数？，规范地写出

求解过程.

2.练习：完成课本P3练习.

【反思总结】

本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）

【达标测评】

2.如图（1）,三条直线AB,CD,EF相交于一点0,ZA0D的对顶角是_____,ZA0C的邻补角是

_____,若NA0C=50°，则/B0D=,ZC0B=,ZA0E+ZD0B+ZC0F=。

3.如图,直线AB,CD相交于0,0E平分NA0C,若NA0D-ND0B=50°,求NE0B的度数.

A、D

4.如图，直线a,b,c两两相交,Z1=2Z3,Z2=68°,求N4的度数

5.若4条不同的直线相交于一点，图中共有几对对顶角？若n条不同的直线相交于一点呢?

课题：5.1.2垂线(1)

【学习目标】

1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

【学习重点】垂线的定义及性质。

【学习难点】垂线的画法b

【学具准备】相交线模型，三角尺，量角器

【自主学习】.写$一

1.如图，若N1=60°,那么N2=、Z3=、Z4=

2.改变上图中N1的大小，若/1=90°,请画出这种图形，并求出此时N2、N3、Z4

的大小。

【合作探究】

1.阅读课本P3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是,矢唯两条直线

互相是两条直线相交的特殊情况。

2.用语言概括垂直定义

两条直线相交，所成四个角中有一个角是时，我们称这两条直线其中一

条直线是另一条的，他们的交点叫做0

3.垂直的表示方法：

垂直用符号来表示，若“直线AB垂直于直线CD,垂足为O”，则记为

，并在图中任意一个角处作上直角记号，如下图。

4.垂直的推理应用：

(1)VZAOD=90°()

AABICD()

(2)•/AB±CD()

，ZAOD=90°()

5.垂直的生活应用

观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么

印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？

【画图实践】

1.用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.

(1)已知直线L,画出直线L的垂线，能画几条？L

小组内交流，明确直线L的垂线有条,即存在，但位置有不性。

(2)怎样才能确定直线L的垂线位置呢？

在直线L上取一点A,过点A画L的垂线，能画几条?再经过直线L外一点B画直线L的

垂线，这样的垂线能画出几条?B.

___________A________L---------------------L

从中你能得出什么结论？________________________________________________

2.变式训练，请完成课本P5练习第2题的画图。

画完图后，归纳总结:画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在的垂线.

【反思总结】

本节课你你有那些收获？还有什么疑难需老师或同学帮助解决？

【达标测评】（有困难同学可以选做）

（-）判断题.

1.两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等.（）

2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.（）

3.两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直.（）

4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.（）.

（二）填空题.

1.如图1,OA±OB,OD±OC.O为垂足，若NAOC=35°,则NBOD=______.

2.如图2,AO±B0,0为垂足，直线CD过点0,且NB0D=2NA0C,则NBOD=_____.

3.如图3,直线AB、CD相交于点0,若NEOD=40°,NBOC=130",那么射线0E与直线AB

（三）解答题.

1.已知钝角NA0B,点D在射线OB上.

（1）画直线DE_L0B（2）画直线DF_L0A,垂足为F.

2.已知:如图，直线AB,射线0C交于点0,0D平分NB0CQE平分NA0C.试判断0D与0E

的位置关系.

3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?

课题：5.1.2垂线(2)

【学习目标】

1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，培养学生用几

何语言准确表达的能力。

2.了解垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义，并会度量点到

直线的距离。

【自主学习】

1.上学期我们学习过“什么什么最短”的几何知识，还记得吗?o

2.思考课本Ps图5.1-8中提出问题:要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？

3.自学课本P5Y页的内容后，你能解决2中提出的问题吗？若不能，有哪方面的困惑？

【合作探究】

1.问题转化

如果把小河看成是直线L,把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段的一个端点自然是

农田P,另一个端点就是直线L上的某个点。那么最短渠道问题会变成是怎样的数学问题？

(提示：用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中，哪一条最短？)

2.学具感受

自制学具：在硬纸板上固定木条L,L外有一点P,另一根可以p

转动的木条a一端固定在点P,彳林条a与L相交，左右摆动木条a,,/[

会发现它们的交点A随之变化，线段PA长度也随之变化.观察：当

PA最短时，直线a与L的位置关系如何?用三角尺检验一下。

3.画图验证

(1)画直线L,在L外取一点P;

(2)过P点出PO_LL,垂足为O;

(3)点AiAA……在L上，连接PA、PA2、PA3……；

(4)用度量法比较线段PO、PAi、PA2、PA3……的大小，.得出线段最小。

4.归纳结论.

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，.简单说成:.

5.知识类比

(1)垂线段与垂线有何区别联系？

(2)垂线段与线段有何区别与联系？

6.解决问题：

此时你会解决课本Ps图5.1-8中提出的问题吗？在图形中画出“最短渠道”的位置。

7.探究“点到直线的距离”？定义：

(1)学习课本P6第二段内容回答什么叫“点到直线的距离”？默写一遍：

_____________________________________________叫做点到直线的距离。

(2)对照课本P5图5.1-9,回答线段PO、PA|、PA2、PA3、PA4……中，哪一条或几条线段的

长度是点P到直线L的距离？

(3)如果课本R图5.1-8中比例尺为1:100000,试计算农田P到小河的距离有多远？

【运用举例】

例1：判断对错，并说明理由：.

(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的"离.

(2)如图，线段AE是点A到直线BC的距离.

(3)如图，线段CD的长是点C到直线AB的距离.上犷

BC.......E

例:2：已知直线a、b,过点a上一点A作AB_La,交b于点B,过B作BC±b交a于点C.

请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离？并且用刻度尺测量这个距离.

【反思总结】

本节课你学到了哪些知识或方法？还有什么困惑？相互交流一下。

【达标测评】

1.如图,AC_LBC,C为垂足,CD_LAB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点

C到AB的距离是，点A到BC的距离是，点B到CD的距离是,A、B

两点的距离是.

2.如图，在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短，因此线段AD的

长是点A到BF的距离，对小明的说法,你认为对吗？

3.用三角尺画一个是30。的NAOB,在边OA上任取一点P,过P作PQ±OB,垂足为Q,量一

量OP的长，你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗？

课题：5.1.3同位角、内错角、同旁内角

【学习目标】

1.理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁内角.

2.通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形中的同位角、

内错角和同旁内角.Ei

【学习重点】同位角、内错角、同旁内角的识别。/

【学习难点】较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。

【自主学习】3六、8

1.指出右图中所有的邻补角和对顶角？/

2.图中的N1与/5,N3与N5,/3与/6是邻补角或对顶角吗？

若都不是，请自学课本P6内容后回答它们各是什么关系的角？

【合作探究】

直

1.如图(1),将榇a,b与木条c钉在一起，若把它们看成三条

成

线则该图可说成“直线—和直线—与直线—相交”也可以说

角

“两条直线—，—被第三条直线—所截”.构成了小于平角的

称

共有个，通常将这种图形称作为“三线八角”。其中直线―，

为两被截线，直线—称为截线。

2.如图(3)是“直线—，—被直线—所截”形成的图形

(1)N1与N5这对角在两被截线AB,CD的,在截线EF

的，形如“—”字型.具有这种关系的一对角叫同位角。

(2)Z3与N5这对角在两被截线AB,CD的,在截线EF

的，形如“—”字型.具有这种关系的一对角叫内错角。

(3)N3与N6这对角在两被截线AB,CD的,在截线EF

的，物口"—”字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角。

3.找出图(3)中所有的同位角、内错角、同旁内角。

4.讨论与交流：

(1)“同位角、内错角、同旁内角”与“邻补角、对顶角”在识别方法上有什么区别？

(2)归纳总结同位角、内错角、同旁内角的特征:

同位角：“F”字型，“同旁同侧”

“三线八角”内错角：“Z”字型，“之间两侧”

、同旁内角：“U”字型，“之间同侧”

【运用举例】

例1.如图(2)中N1与N2,N3与N4,N1与N4分别是哪两条直线被哪一条直线所截

A

E

形成的什么角？

例2.课本P7的例题

【巩固练习】

课本P7练习1,2

【达标测评】

1.如图(4),下列说法不正确的是()

人、/1与/2是同位角B、N2与N3是同位角

C、N1与N3是同位角D、N1与N4不是同位角

①指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.

②NA与N5,NA与N6,NA与N8,分别是哪一条直线截哪两条直线而成的什么角？

4.如图(7),在直角AABC中，ZC=90°,DE_LAC于E,交AB于D.

①指出当BC、DE被AB所截时，N3的同位角、内错角和同旁内角.

②试说明N1=N2=N3的理由.(提示：三角形内角和是180°)

B

图⑺

课题：5.2.1平行线

【学习目标】

1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平

行公理的推论.

2.会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行

线.

【学习重点】探索和掌握平行公理及其推论.

【学习难点】对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.

【学前准备】分别将木条a、b与木条c钉在一起，做成图示的教具.0

【问题探索】\

1.两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系？

2,在平面内，两条直线除了相交外，还有别的位置关系吗?请同学门观察黑榭H对的两条横及

格本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们还是相交直线叫

3.把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可能性？，〜

4.自我演示.'

顺时针转动木条b两圈，然后思考:把a、b想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针

转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中，有没有直线b与a不

相交的位置？

5.同学交流并形成共识.

转动b时，直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点，

并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a的交点就会

从A点的右边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两

旁都如下图

【自主学习】--平行线定义、表示法

1.结合演示的结论,用自己的语言描述平行线的认识：

①平行线是同一的两条直线

②平行线是交点的两条直线

2.尝试用数学语言描述平行定义___________________________________________

特别注意：直线a与b是平行线,记作“"，这里“"是平行符号.

思考：如何确定两条直线的位置关系？.

【合作探究】一一画图、观察、探索平行公理及平行公理推论

1.在转动教具木条b的过程中，有几个位置能使b与a平行？

2.用直线和三角尺画平行线.

已知：直线a,点B,点C.・,

(1)过点B画直线a的平行线，能画几条？B.

(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗？------------a

3.观察画图、归纳平行公理及推论.

(1)对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.平行公理:

(2)比较平行公理和垂线的第一条性质.

共同点：都是“”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是的.

不同点：平行公理中所过的“一点”要在已知直线—，两垂线性质中对“一点”没有限

制，可在直线,也可在直线.

4.探索平行公理的推论.------------c

(1)直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相.

⑵从直线b、c产生的过程说明直线b〃直线c.

(3)用三角尺与直尺用平推方法验证b〃c.

(4)用数学语言表达这个结论______________________________

用符号语言表达为:如果那么

(5)简单应用.将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么关系，请说明

理由。

【达标测评】

一、填空题.

1.在同一平面内，两条直线的位置关系有_________

2、两条直线L,与L2相交点A,如或L,IIL,那么Lz与L(),这是因为

(

3.在同一平面内，一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边

必__________.

4.两条直线疝交,交点的个数是,两条直线平行,交点的个数是个.

二、判断题.

1.不相交的两条直线叫做平行线.()

2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行，那么它与另一条直线也互相平行.()

3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.()

三、解答题.

1.读下列语句,并画出图形后判断.

(1)直线a、b互相垂直，点P是直线a、b外一点，过P点的直线c垂直于直线b.

(2)判断直线a、c的位置关系，并借助于三角尺、直尺验证.

2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.

课题：5.2.2平行线的判定

【学习目标】

1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。

2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。

【学习重点】在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导

【学习难点】定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。

【学具准备】三角板

【自主学习】

1、预习疑难：。

2、填空:经过直线外一点,与这条直线平行.

【合作探究】（一）平行线判定方法1：

1、观察思考：过点P画直线CD〃AB的过程，三角尺起了什么作用？

图中，N1和/2什么关系？

2、判定方法1：应用格式：

____________________oVZ1=Z2（已知）

简单说成：0，AB〃CD（同位角相等，两直线平行）

应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？

（~）平行线判定方法2、3：

1、思考：教材14页（试着写出推理过程）

判定方法2：应用格式：

,VZ2=Z3（已知）

简单说成：___________________________.，a〃b（内错角相等，两直线平行）

2、将上题中条件改变为/2+/4=180°,能得到a〃b吗？（试写出推理过程）

判定方法3：_____________应__用_格式：

______________________________________________________OVZ2+Z4=180°（已知）

简单说成：。，a〃b（同旁内角互补，两直线平行）

（三）数学思想：教材15页探究。

【反馈提高】1

（一）例教材15页

（二）练一练：教材15页练习1、2、3°

（三）总结直线平行的条件"

方法1:若2〃也b〃C,则2〃偌即两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

方法2：如图1,若N1=N3,则2〃八即o

方法3：如图1,若。

方法4：如图1,若-

方法5：如图2,若a，b,a，cJUJb〃c。即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互

相平行。

【达标测评】

（一）选择题：

1.如图1所示，下列条件中，能判断AB〃CD的是（）

A.ZBAD=ZBCDB.Z1=Z2;C.Z3=Z4D.ZBAC=ZACD

（1）（2）（3）⑷C

2.如图2所示，如果ND=/EFC,那么（）

A.AD/7BCB.EF〃BCC.AB〃DCD.AD〃EF-

3.下列说法错误的是（）

A.同位角不一定相等B.内错角都相等\

C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行\

4.（2000.江苏）如图5,直线a,b被直线c所截，现给出下列四个条一-b件：

①Nl=N-5;②/1=/7;③N2+N3=180°;@N4=/7.其中能说明\

a〃b的条件序号为（）（5）

A.①②B.①③C.①④D.③④

（二）填空题:

1.如图3,如果N3=N7,或，那么，理由是;

如果N5=N3,或_________，那么,理由是___________;

如果N2+Z5=或者______，那么a〃b,理由是.

2.如图4,若N2=N6,则//，如果N3+N4+N5+N6=180°,那么//

如果N9=_____,那么AD〃BC;如果N9=_____,那么AB〃CD.

3.在同一平面内，若直线a,b,c满足a±b,a±c,则b与c的位置关系是____.

4.如图所示,BE是AB的延长线，量得NCBE=NA=NC.D__________C

（1）由NCBE=NA可以判断_根据是_/

（2）由NCBE=NC可以判断——〃_____，根据是_//

六、［拓展延伸］Z---------------p

1、已知直线a、b被直线c所截，且Nl+N2=180°,"匕

3.如图所示，已知/1=N2,AC平分NDAB,试说明DC〃AB.

DC

4、如图所示，已知直线EF和AB.CD分别相交于K,H,且EG1AB,ZCHF=60°,ZE=-30°,试说

明AB〃CD.

5、提高训练：

如图所示，已知直线a,b,c,d,e,且N1=N2,N3+N4=180°,则a与c平行吗?为-什么?

课题：5.3.1平行线的性质

【学习目标】

1.使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算.

2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察一猜想一证明”的探索方法，培养学生

的辩证思维能力和逻辑思维能力.

3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性.

【学习重点】平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点.

【学习难点】正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点.

【自主学习】

1、预习疑难：

2、平行线判定：

【合作探究】

（-）平行线性质

1、观察思考：教材19页思考

2、探索活动：完成教材19页探究

3、归纳性质：

‘同位角

两条平行线被第三条直线所截，

'-'a〃b（已知）

‘同位角_________0・・・N1=N5（两直线平行，同位角相等）

,/a//b（已知）

简单说成：两直线平/亍________________o

.'.Z3=Z5（___________________）

•「a〃b（已知）

1_______________0

/.Z3+Z6=180°（______

（-）证明性质的正确性：

1、性质1-性质2：如右图，..'//b（已知）

.,.Z1N23\4a

2b

C

（）

又•••N3=N1（对顶角相等）。

.'.Z2=Z3（等量代换）。

2、性质1-性质3：如右图，:a//b（已知）

.'.Z1=Z2（）

又＜（）o

c---------r----------D

（三）两条平行线的距离

1、如图，已知直线AB//CD,E是直线CD上任意一点，过E向直线AB

作垂线，垂足为F,这样做出的垂线段EF的长度是平行线的距离。卜____E

2、结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变卜E

3、对应练习：如右图，已知：直线m//n,A、B为

直线n上的两点，C、D为直线m上

的两点。

（1）请写出图中面积相等的各对三角形；

（2）如果A、B、C为三个定点，点D在m上移动。

那么，无论D点移动到任何位置，

总有三角形与

三角形ABC的面积相等，理由是

【展示提升】

（一）例（教材20）如图是一块梯形铁片的残余部分，量得NA=100°,NB=115°,梯形另外两个

角分别是多少度？

1、分析①梯形这条件说明//。

②NA与ND、ZB与NC的位置关系是，数量关系是。

（-）练一练：教材21页练习1、2

【学习体会】

1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑?

2、预习时的疑难解决了吗？

【达标测评】

（―）选择题:

1.如图1所示,AB//CD,则与N1相等的角（N1除外）共有（)

C.3个D.2个

（1）（2）（3）

2.如图2所示,CD〃AB,OE平分NAOD,OF_LOE,ND=50°JPJNBOF为（）

A.35°B.30°C.25°D.20°

3.N1和N2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角，那么N1和N2的大小关系是（）

A.Z1=Z2B.Z1>Z2C.ZKZ2D.无法确定

4.一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，这两次拐弯的角度是（）

A.向右拐85。,再向右拐95°;B.向右拐85。,再向左拐85°

C.向右拐85。,再向右拐85°;D.向右拐85。,再向左拐95°

（-）填空题：

1.如图3所示,AB〃CD,ND=80°,NCAD:NBAC=3:24JNCAD=______ZACD=________.

2.如图4,若AD//BC,则N____=/________Z_______=/________

ZABC+Z_______=180°;若DC〃AB,则N______=/________

Z________=N___________ZABC+Z_________=180°.

3.如图5,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是南偏西56。,甲、乙

两地同时开工，若干天后公路准确接通，则乙地所修公路的走向是，因为

4.（2002河南）如图6所示，已知AB//CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分NB-EF,若

N1=72°,则N2=

（三）解答题

1.如图，AB//CD,Z1=102°,求N2、N3、N4、N5的度数，并说明根据？

2.如图，EE过△ABC的一个顶点A,且EF"BC,如果NB=40。，Z2=75°,那么N1、

N3、NC、N84C+NB+NC各是多少度，并说明依据？

3、如图,已知:DE//CB,N1=N2,求证:CD平分NECB.

D

【拓展延伸】

1.如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若NEFG=50°,求NDEG的度数.

2如图所示，已知：AE平分NBAC,CE平分NACD,且AB"CD.求证：N1+N2=9O°.

证明：TAB//。。，（已知）

ZBAC+Z.ACD=180°,()

又AE平分NB4C,CE平分NACO,()

Zl=-ZBAC,Z2=-ZACD,()

22

Z1+Z2=L(NBAC+ZAC。)=L180n=90°.

22

即Z1+Z2=9O°.

结论：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相

推广：若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相

课题：5.3.2命题'定理

【学习目标】

1、掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分.

2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。

3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。

【学习重点】命题的概念和区分命题的题设与结论

【学习难点】区分命题的题设和结论

【学前准备】

1、预习疑难：____________________________________________________________

2、填空：①平行线的3个判定方法的共同点是

②平行线的判定和性质的区别是o

【自主学习】

(―)命题：

1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;

②等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

③对顶角相等；

④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.

这些句子都是对某一件事情作出“是，，或”不是，，的判断

2、定义：的语句，叫做命题

3、练习：下列语句,哪些是命题?哪些不是？

(1)过直线AB外一点P,作AB的平行线.

(2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗？

(3)经过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行.

请你再举出一些例子。

(二)命题的构成：

1、许多命题都由和两部分组成.

是已知事项,是由已知事项推出的事项.

2、命题常写成”如果……那么……”的形式，这时，“如果“后接的部分是

“那么"后接的的部分是__________.

(三)命题的分才真命题：o

1(定理：____________________的真命题。)

[假命题：O

【合作探究】

1、指出下列命题的题设和结论：

(1)如果两个数互为相反数，这两个数的商为-1;

(2)两直线平行洞旁内角互补；

(3)同旁内角互补，两直线平行；

(4)等式两边乘同一个数，结果仍是等式；

(5)绝对值相等的两个数相等.

(6)如果AB_LCD,垂足是0,那么NAOC=90。

2、把下列命题改写成"如果那么……”的形式：

(1)互补的两个角不可能都是锐角：_____________________________________________

(2)垂直于同一条直线的两条直线平行：_________________________________________

(3)对顶角相等：。

3、判断下列命题是否正确：

(1)同位角相等

(2)如果两个角是邻补角，这两个角互补;

(3)如果两个角互补,这两个角是邻补角.

【学习体会】

1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑?

2、预习时的疑难解决了吗？

【达标测评】

1、判断下列语句是不是命题

(1)延长线段AB()

(2)两条直线相交，只有一交点(

(3)画线段AB的中点()

(4)若1x1=2,则x=2()

(5)角平分线是一条射线()

2、选择题

(1)下列语句不是命题的是()

A、两点之间，线段最短B、不平行的两条直线有一个交点

C、x与y的和等于0吗？D、对顶角不相等。

(2)下列命题中真命题是()

A、两个锐角之和为钝角B、两个锐角之和为锐角

C、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角

(3)命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角;

④同位角相等。其中假命题有()

A、1个B、2个C、3个D、4个

3、分别指出下列各命题的题设和结论。

(1)如果a//b,b//c,那么a//c

(2)同旁内角互补，两直线平行。

4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。

（1）两点确定一条直线；

（2）等角的补角相等；

（3）内错角相等。

5、如图，已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:

(l)-.'a^b,.-.Z1=Z&________________);

(2)-/Z1=Z3,.,.allb(________________);

(3)；a〃b,「.Nl=NZ_________________);

(4)N1+N4=18O°(____________________)

(5)；N1=N2,「.a〃b(_________________);

(6),/Z1+Z4=180°,/.a^b(______________).

6、已知：如图AB_LBC,BC_LCD且N1=N2,求证：E^//CF

证明：■JABIBC,BC±CD(已知)

.*.==90°()

,/Z1=Z2(已知)

=(等式性质)

「.BE〃CF()

7、已知：如图，AC1BC,垂足为C,NBCD是NB的余新

求证：NACD=NB。

证明：,/ACIBC（已知）/

.•.NACB=90。（）乙，_

「.NBCD是NACD的余角D

■/ZBCD是NB的余角（已知）