九年级数学上册 第3章 图形的相似3.4 相似三角形的判定与性质3.4.1 相似三角形的判定第2课时 相似三角形的判定定理1教学设计 （新版）湘教版

九年级数学上册第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质3.4.1相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定定理1教学设计（新版）湘教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析亲爱的小伙伴们，咱们今天要深入探索数学的奥秘，揭开相似三角形判定定理的神秘面纱。这节课，咱们要一起翻阅湘教版九年级数学上册第3章，重点关注3.4节的内容，特别是相似三角形的判定定理。这可是咱们图形相似这一章节里的重头戏哦！还记得咱们之前学过的三角形全等吗？相似三角形其实就像它们的亲兄弟，它们有着相似的特征和性质。咱们今天就要用相似三角形的判定定理来揭示这些相似之处，让我们一起走进这个精彩的世界吧！🌟📚核心素养目标本节课旨在培养学生的数学思维能力、空间想象力和逻辑推理能力。通过学习相似三角形的判定定理，学生能够理解数学中的几何关系，提高对图形变化的敏感度，培养运用数学知识解决实际问题的能力。同时，通过探究和证明过程，激发学生的创新意识，培养严谨求实的科学精神。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

进入九年级，学生们已经具备了一定的几何知识基础，包括三角形的基本性质、全等三角形的判定与性质等。他们对图形的对称性、轴对称和中心对称的概念也有一定的了解。这些知识为学习相似三角形奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生们对几何图形有着浓厚的兴趣，喜欢通过观察、操作和实验来探索几何世界的奥秘。他们的学习能力较强，能够通过逻辑推理和归纳总结来掌握新知识。在学习风格上，部分学生偏好直观的图形操作，而另一部分学生则更倾向于通过公式和定理来理解。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习相似三角形的判定定理时，学生们可能会遇到以下困难和挑战：一是对几何图形的直观理解不够深入，导致难以把握相似三角形的特征；二是对于证明过程的理解和掌握存在困难，尤其是对于证明思路和逻辑推理能力的培养；三是部分学生可能对几何证明的严谨性要求感到困惑，难以适应从直观到严谨的转变。因此，教学中需要注重引导学生逐步深入理解，培养他们的逻辑思维和证明能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都备有湘教版九年级数学上册第3章的内容，包括图形相似的相关章节。

2.辅助材料：准备与相似三角形判定定理相关的图片、图表，以及能够帮助学生理解的动画视频。

3.实验器材：准备透明纸、直尺、量角器等，用于学生进行相似三角形判定实验。

4.教室布置：创建分组讨论区，每个小组配备实验操作台，确保学生能够舒适地进行小组讨论和实验操作。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示生活中常见的相似图形，如建筑物的屋顶、飞机的机翼等，引导学生思考这些图形的相似性。

2.提出问题：引导学生思考如何判断两个三角形是否相似，激发学生的求知欲。

3.学生分享：请学生分享他们已知的三角形相似性判断方法，为后续学习奠定基础。

用时：5分钟

二、讲授新课（20分钟）

1.相似三角形的定义：介绍相似三角形的定义，强调对应角相等、对应边成比例的性质。

2.相似三角形的判定定理：讲解相似三角形的判定定理，包括AA、SAS、SSS三种判定方法。

-AA判定：展示两个三角形中两个角对应相等的例子，引导学生理解AA判定定理。

-SAS判定：通过演示两个三角形中一个角和两边对应成比例的例子，讲解SAS判定定理。

-SSS判定：展示两个三角形中三边对应成比例的例子，讲解SSS判定定理。

3.证明过程：针对每个判定定理，引导学生思考证明过程，培养他们的逻辑推理能力。

用时：20分钟

三、巩固练习（15分钟）

1.基本练习：布置一些基础题目，让学生运用相似三角形的判定定理判断两个三角形是否相似。

2.应用练习：给出一些实际生活中的问题，让学生运用相似三角形的判定定理解决。

3.小组讨论：将学生分成小组，让他们讨论如何运用相似三角形的判定定理解决实际问题。

用时：15分钟

四、课堂提问（5分钟）

1.针对讲授新课中的重点内容，提问学生，检查他们对相似三角形判定定理的理解程度。

2.鼓励学生提问，解答他们在学习过程中遇到的问题。

用时：5分钟

五、师生互动环节（5分钟）

1.创设问题情境：提出一个与相似三角形判定定理相关的问题，让学生分组讨论。

2.学生展示：每组选派代表展示他们的讨论结果，其他学生进行补充和质疑。

3.教师点评：针对学生的展示，教师进行点评，指出他们的优点和不足。

用时：5分钟

六、核心素养能力的拓展要求

1.培养学生的观察能力：引导学生观察生活中的相似图形，提高他们的观察能力。

2.培养学生的逻辑推理能力：通过证明过程，培养学生的逻辑推理能力。

3.培养学生的合作能力：通过小组讨论，培养学生的合作能力。

教学双边互动，确保学生在轻松愉快的氛围中学习，提高他们的数学素养。

用时：45分钟拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《几何证明的艺术》：这本书详细介绍了几何证明的方法和技巧，对于学生深入理解相似三角形的判定定理非常有帮助。

-《几何学的发展》：通过阅读这本书，学生可以了解几何学的发展历程，特别是相似三角形的相关理论是如何逐步发展起来的。

-《数学史上的相似三角形》：这本小册子以简短的历史故事形式，介绍了相似三角形在数学史上的重要地位和应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-探究相似三角形在实际生活中的应用，如建筑设计、摄影、地图绘制等领域。

-分析不同类型的几何图形中相似三角形的判定和性质，如等腰三角形、直角三角形等。

-设计一个实验，通过实际操作验证相似三角形的判定定理，如使用透明纸和直尺来观察和测量三角形的角度和边长。

-调查和研究历史上著名数学家对相似三角形的研究和贡献，了解他们对数学发展的推动作用。

-结合计算机软件，如几何画板，进行相似三角形的动态演示，探索相似三角形的性质在不同条件下的变化。

3.设计一些课后练习题，帮助学生巩固所学知识：

-给定一个三角形，证明它满足相似三角形的判定条件。

-利用相似三角形的性质解决实际问题，如计算建筑物的实际尺寸。

-设计一个几何游戏，让学生通过游戏的方式学习和练习相似三角形的判定和性质。

-分析一组给定的图形，判断它们是否相似，并说明理由。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.互动式教学：在课堂中，我尝试采用小组讨论和合作学习的方式，让学生在互动中学习相似三角形的判定定理。这种教学方法不仅提高了学生的参与度，而且促进了他们之间的交流和思维碰撞。

2.实物操作演示：我利用透明纸和直尺等教具，让学生亲自操作来验证相似三角形的判定条件。这种直观的教学方式帮助学生更好地理解抽象的数学概念。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生理解深度不足：部分学生在理解相似三角形的判定定理时，对定理的应用和证明过程把握不够牢固，需要进一步加强。

2.课堂管理需优化：在小组讨论环节，有时会出现个别学生参与度不高的情况，需要更好地引导学生积极参与。

3.评价方式单一：目前的评价方式主要依赖课堂表现和作业完成情况，可以考虑引入更多样化的评价手段，如课堂小测验、项目式学习等。

反思改进措施（三）

1.深化概念理解：针对学生理解深度不足的问题，我计划在课后增加辅导时间，通过个别辅导和习题讲解，帮助学生更好地掌握相似三角形的判定定理。

2.优化课堂管理：为了提高小组讨论的效果，我将设计更明确的讨论规则，确保每个学生都有发言的机会，并鼓励学生提出问题和解决问题。

3.多元化评价方式：我将尝试引入课堂小测验和项目式学习等评价方式，让学生在真实情境中应用所学知识，从而全面评价他们的学习成果。

4.强化实践应用：鼓励学生将所学知识应用于实际生活，如设计一个基于相似三角形的建筑模型，或者分析现实生活中的相似图形，以提高他们的应用能力。

5.加强家校沟通：通过家长会或家长联系册，与家长分享学生在课堂上的表现和学习进度，共同关注学生的成长。典型例题讲解例题1：在三角形ABC和三角形DEF中，已知∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，求证：三角形ABC∽三角形DEF。

解答：证明：根据相似三角形的判定定理，如果两个三角形有两个角对应相等，那么这两个三角形相似。在本题中，已知∠A=∠D，AC=DF，根据AA判定定理，可以得出三角形ABC∽三角形DEF。

例题2：在三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E是AC上的一点，且BE=BD，求证：三角形ABE∽三角形ACD。

解答：证明：首先，由于D是BC的中点，所以BD=DC。又因为AB=AC，所以三角形ABD和三角形ACD是等腰三角形。在等腰三角形ABD中，∠ADB=∠ABD。由于BE=BD，根据SAS相似三角形判定定理，三角形ABE∽三角形ACD。

例题3：在三角形ABC中，∠B=45°，∠C=90°，D是AC的中点，E是BC上的一点，且BE=EC，求证：三角形ABE∽三角形ACD。

解答：证明：由于∠B=45°，∠C=90°，所以三角形ABC是直角三角形。在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，因此AD=DC。又因为BE=EC，所以BD=BC/2。在直角三角形ABD和直角三角形ACD中，∠ADB=∠ADC=45°，AD=DC，根据SAS相似三角形判定定理，三角形ABD∽三角形ACD。由于BE=EC，所以三角形ABE∽三角形ACD。

例题4：在三角形ABC中，∠B=30°，∠C=60°，点D在AC上，且BD=BC，求证：三角形ABD∽三角形ACD。

解答：证明：由于∠B=30°，∠C=60°，所以三角形ABC是30°-60°-90°的直角三角形。在30°-60°-90°的直角三角形中，较短的直角边是斜边的一半，所以AD=AC/2。又因为BD=BC，所以三角形ABD和三角形ACD都是30°-60°-90°的直角三角形。在两个30°-60°-90°的直角三角形中，对应的角相等，对应的边成比例，根据SAS相似三角形判定定理，三角形ABD∽三角形ACD。

例题5：在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=