湖北省部分高中协作体2025届高三下学期四月联考数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页湖北省部分高中协作体2025届高三下学期四月联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知x<0，y>0，化简A．−3x2y B．3x22．已知函数f(x)=ex，x≤0，A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）3．已知点M−2,7,N10,−2，点A．2,4 C．6,1 4．如图所示，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AM=1A．34 B．C．23 D．5．若数列an满足a1=2，A．-2 B．C．2 D．16．从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不同的数字相加，其和为偶数的不同取法的种数为（

）A．30 B．20 C．10 D．67．曲线y=x3+1A．y=3x+3 B．y=8．已知椭圆E：x2a2+y2b2=1a>b>0的两条弦AA．55 B．105 C．25二、多选题9．函数fx的定义域为R，若fx+1与A．fx是偶函数 B．fC．fx+3是偶函数10．已知直线l的方程为a2−1A．若OP≤2，则点PB．若点P在直线l上，则OC．直线l上存在定点PD．存在无数个点P总不在直线l上11．已知函数f(x)=x3−A．a≥0 C．fx1>fx2三、填空题12．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长均为2，D为棱B1C1上任意一点，则三棱锥D－A1BC的体积是．

13．已知双曲线y2+x2m=14．若直线y=kx+b是曲线y=四、解答题15．已知函数fx=3cos2ωx（Ⅰ）求函数fx（Ⅱ）若fx>216．记△ABC的内角A,B(1)求bc(2)若acosB−17．如图，四棱锥P－ABCD的底面为菱形，∠ABC=π3，AB＝AP＝2，PA⊥底面ABCD，E是线段PB的中点，G，H分别是线段(1)求证：平面AEG∥平面BDH；(2)求点A到平面BDH的距离．18．已知点P2,2，圆C:x2+y2−8y=0，过点(1)求M的轨迹方程;(2)当OP=OM时，求19．已知数列an是等差数列，a1=1，且a1,a2(1)求b1(2)求满足b1+b答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《湖北省部分高中协作体2025届高三下学期四月联考数学试题》参考答案题号12345678910答案BCADCDABCDBD题号11答案BCD1．B【分析】根据根式和实数指数幂的运算法则，即得解【详解】由题意：x<0∴故选：B2．C【详解】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程f(x)+x+a=0有两个解，将其转化为f(x)=−x−a详解：画出函数f(x)再画出直线y=可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程f(也就是函数g(此时满足−a≤1点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.3．A【分析】利用向量的坐标表示以及数乘运算解方程组可得结果.【详解】设Px,由PN=−即P2故选：A.4．D【分析】根据空间向量的线性运算得MN【详解】因为AM=1则M=−所以x=−1故选：D.5．C【分析】求出该数列的周期和一周期内的乘积即可得到答案.【详解】因为数列an满足a1=2，同理可得a3=−12,且a1⋅a所以该数列的前2025项的乘积是a1故选：C.6．D【分析】分取出的两数都是偶数和取出的两数都是奇数两类求解即可.【详解】从0，1，2，3，4，5六个数字中，任取两个不同的数字相加，和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有3种取法；②取出的两数都是奇数，共有3种取法．故由分类加法计数原理得，共有N=3+3=6(种)取法．答案：D7．A【分析】利用导数的几何意义得到切线的斜率，利用点斜式求出切线方程.【详解】∵y∴f′x=又当x=−1所以y=x3+1在点(故选：A.8．B【分析】设Pm,n,PA=【详解】解：设Pm,n,P由题知A,B关于x轴对称，C,所以n+t+n−3t所以C3所以9t2a所以5a2=所以椭圆E的离心率为e=故选：B9．CD【分析】根据题意，得到f−x=fx+2，f【详解】由题知函数fx的定义域为R，因为fx+1是偶函数，所以因为fx−1是偶函数，所以f于是fx+2=f因为f−x−1=fx故选：CD.【点睛】本题主要考查函数周期性与奇偶性的综合，熟记奇偶性与周期性的定义即可，属于常考题型.10．BD【分析】利用点到直线距离公式进行判断.【详解】O到直线l的距离为2a2+2a因此选项A错误，B正确，D正确；由a2−1则x+2=0−2y故选：BD.11．BCD【分析】根据函数由有两个极值点可得导函数有2个不同的零点即可判断A,B，根据导函数讨论函数的单调性可判断C,根据奇函数g(x)【详解】由题可得f′所以Δ=0+根据题意x1,x2为因为x1<x2，且所以由f′(x)=由f′(x所以函数f(x)在−∞,所以fx因为g(x)=x所以f(x)故选:BCD.12．2【详解】分析：根据等体积法：VD详解：由题可得VD−A1BC点睛：本题考查三棱锥体积的计算，正确转换底面是关键．13．−【分析】首先可得m<0，即可得到双曲线的标准方程，从而得到a、【详解】解：对于双曲线y2+x2m则a=1，b=−m所以ab=33，即故答案为：−14．−【分析】设直线y=kx+b与曲线y=lnxx相切于m,n【详解】由y=ln设直线y=kx+b与曲线y所以切线方程可表示为y−n=由y=2设直线y=kx+b与曲线y所以切线方程可表示为y−t=所以1−lnmm2=−2s所以斜率k=故答案为：−15．（1）函数fx的单调递减区间为π12+kπ【详解】试题分析：（Ⅰ）根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和的正弦公式化简f(x)==sin2ωx试题解析：（Ⅰ）f=3因为周期为2π2ω=π，所以由π2+2函数fx的单调递减区间为π（Ⅱ）f(x)由正弦函数得性质得π4解得-π12+则x取值的集合为x-16．(1)1(2)3【分析】（1）根据余弦定理即可解出；（2）由（1）可知，只需求出sinA【详解】（1）因为a2=b2+（2）由正弦定理可得a=sin变形可得：sinA−B而0<sinB≤1，所以cos故△ABC17．(1)证明见解析；(2)25【分析】（1）根据三角形中位线定理，结合线面平行的判定定理和面面平行的判定定理进行证明即可；（2）利用三棱锥的体积等积性进行求解即可.【详解】（1）连接AC，交BD于点O，连接OH，△PBH中，E，G分别为PB，PH的中点，所以EG∥BH，又因为EG⊂平面BDH，BH所以EG∥平面BDH，同理：AG∥平面BDH，因为AG，EG⊂平面AEG，所以平面AEG∥平面BDH．（2）记点A，H到平面BDH，平面ABD的距离分别为hA，hH，因为PA⊥平面ABCD，PA＝2，CH=1在△PBC中，cos∠在△BCH中，BH同理，DH=423，又因为O为BD在△BDH中，BD=2因为VA−B18．(1)x(2)x+3【分析】（1）根据CM⊥AB即可判断求轨迹为以点（2）数形结合可得ON⊥PM，即可求出直线l的方程，再计算点O到l的距离【详解】（1）圆C的方程可化为x2+y−4则线段CP的中点N1,因点M为线段AB的中点，则C则点M的轨迹为以点N1,3则该圆的方程为x−所以M的轨迹方程是x−（2）由于OP=OM，故又P在圆N上，所以ON因为直线ON的斜率为3，所以l的斜率为−故l的方程为y−2=又OP=OM=22所以PM则S△POM=

19．(1)b1=(2)11【分析】（1）设数列an的公差为