云南省昆明市2025届高三“三诊一模”高考模拟考试数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页云南省昆明市2025届高三“三诊一模”高考模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设全集U=1,2,3,A．3,5 B．1,3,52．已知正项等比数列an，满足a2=1，a4A．14 B．12 C．13．“lna<lnb”是“A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若函数fx=ax+12x（A．14 B．12 C．25．双曲线C:x2a2−yA．3 B．5 C．6 D．26．已知函数fx=2cos2A．若n=1，则fx为单调函数 B．若n=3C．若fx存在最大值，则n>2 D．f7．已知等差数列an，公差为d，a1≠0，前n项和为Sn，记集合M=k∣aA．2a1+C．3a1+8．过曲线y−x=1上一点P作直线x=−1的垂线，垂足为H，将点H绕P逆时针旋转90∘得到点A．2 B．22 C．3 D．二、多选题9．已知虚数z1，z2互为共轭复数，则（A．z1+z2为实数C．z1z210．某同学研究两个变量x与y的关系，收集了以下5组数据：x12345y141910根据上表数据，求得相关系数为r，经验回归方程为y=bx+a，决定系数为R2．后经检查发现当x=3时记录的y=1有误，实际值应为参考公式：相关系数r=i=1n(xi−A．r<r′ B．b=b′11．如图，长方形的长为22，宽为2，A，B，C，D分别为长方形四条边中点，沿AB，BC，CD，DA，AC折叠，使长方形的四个顶点重合于点A．AB．平面B′CC．直线AC与平面B′D．平面AB′C与平面三、填空题12．(2x+1)13．已知f(x)=x3−3x，点A(−1,f(14．已知aii=1,2,⋯,n随机取−1或1，构成数列an为初始数列，当an不为常数列1,1,⋯,1n个1时，对数列an进行如下操作：①统计an中-1的个数，记为k；②把ak改为−ak四、解答题15．在△ABC中，AB=(1)求sinC(2)点D在△ABC外接圆上，设△BCD的面积为16．如图，在直棱柱ABCD−A1B(1)若AB=DC，证明：(2)若AB⊥AD，AB17．已知A−2,0，B2,0，动点M满足直线AM与直线(1)求C的方程；(2)过点D1,0作直线l与C相交于P，Q两点，与y轴交于点E，若D18．在“2025年全球AI创新峰会”中，参与“环境监测问题解决方案”代码编写比赛组的科技团队A和B通过实时编写代码，争夺“最佳环测算法团队”称号．规定每轮比赛限时编写一个算法模块，评委会通过对算法模块测试，评定优胜方，优胜方记1分，另一方记0分，无平局；当两团队累积得分的分差为3分时，比赛结束，累积得分高的团队获“最佳环测算法团队”称号．若每轮比赛中，A团队获优胜的概率为23(1)当比赛结束时恰好进行了5轮，求A团队获“最佳环测算法团队”称号的概率；(2)（i）若比赛最多进行6轮，求比赛结束时轮数X的分布列及数学期望EX（ii）若比赛轮数不限制，求A团队获“最佳环测算法团队”称号的概率．19．已知函数fx(1)当a=1，求(2)直线l是曲线y=fx（i）已知O为坐标原点，直线l与y轴交于点T，求OT（ii）是否存在常数a使得直线l也是曲线gx=e答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《云南省昆明市2025届高三“三诊一模”高考模拟考试数学试题》参考答案题号12345678910答案CBADBBACABABD题号11答案ACD1．C【分析】根据给定条件，利用补集的定义直接求解.【详解】全集U=1,2,故选：C2．B【分析】根据给定条件，求出公比，进而求出首项.【详解】设正项等比数列an的公比为q，则q2=a4所以a1故选：B3．A【分析】根据对数函数的性质可得0<【详解】由lna<ln故“lna<ln故选：A4．D【分析】根据偶函数的性质即可求解.【详解】fx=a由于fx是偶函数，故a2x故2a=1故选：D5．B【分析】求出双曲线渐近线方程，进而求出ba【详解】双曲线C:x2a2所以C的离心率为e=故选：B6．B【分析】A选项，n=1时，x∈0,π2，求导，得到fx在x∈0,π2上单调递减，A说法正确；B选项，计算出f3π2−x+fx=−2，B错误；C选项，x【详解】A选项，n=1时，fxf′x=−4sin2故fx=2B选项，n=3时，f3π则f3π所以fx的图象关于3C选项，当2x=2kπ要想fx在x∈0,nD选项，令fx=0，即2所以2x=−解得x=−π又x∈当n为偶数时，x=−πx=π6故共有n2当n为奇数时，x=−πx=π6故共有n−故选：B7．A【分析】根据给定条件，利用等差数列通项公式、前n项和列式建立关系，再逐项判断.【详解】由ak=Sk，得由M中有2个元素，得关于k的方程2a而a1≠0，则d≠0,k>2选项A符合要求，选项BCD不符合要求.故选：A8．C【分析】设Pm,m+2m+1，得到Qm【详解】由y−x=平方可得：y=x设Pm,m点H绕P逆时针旋转90∘得到点Q，得QP与x轴垂直，且可得：Qm所以Q点的轨迹方程为：y2=4x所以QP即QA+Q

故选：C9．AB【分析】利用复数的代数形式表示z1【详解】依题意，设z1=a对于A，z1对于B，z1对于C，z1对于D，z12−z22=故选：AB10．ABD【分析】根据给定条件，求出数据修正前后的相关量，再比较大小即得.【详解】数据修正前：x=i=15i=b=2310数据修正后：x=i=15i=b′=23因此r<r′，b=b′，故选：ABD11．ACD【分析】根据题意，由线面垂直的判定定理可得B′D⊥平面ACP【详解】对于A，由题意可得，B′C=由题意可知P是B′D的中点，连接又AB′=AD，CAP∩CP=P,AC⊂平面AC对于C，由于AP=B则AP2+又CP∩B′D=P，C故∠ACP为直线AC与平面B′对于D，过P作PO⊥B′C由于AP⊥平面B′CD，B′C又OP∩AP=P,因为OA⊂平面AO故∠AOP为平面A由等面积法可得OP又AP=2，故tan对于B，由于AP⊥平面B′CD，而AP⊄平面故平面B′CD故选：ACD12．60【分析】由二项展开式的通项公式即可求出结果.【详解】2x+令6−r=2，则r=【点睛】本题主要考查二项式定理，属于基础题型.13．12【分析】根据给定条件，利用函数f(x)【详解】函数f(x)则函数f(x)的图象是以原点O又点A,B,C,D都在函数而点A(−1,2cos∠AO所以S▱故答案为：1214．24【分析】按−1【详解】当n=3时，按初始数列−1,−初始数列−1,−初始数列−1,1初始数列1,−1初始数列−1,1初始数列1,−1初始数列1,1,所以所求操作次数的和为3+故答案为：2415．(1)10(2)2【分析】（1）根据余弦定理求解BC（2）根据三角形的面积公式即可求解sin∠【详解】（1）由余弦定理知：BC2=由正弦定理可知ABsinC（2）因为S=则sin∠故∠BCD=π2，则∠B故∠CBD=π则△BCD16．(1)证明见解析(2)45【分析】（1）取BD中点O，连接OC、A1（2）以O为原点，OC为x轴，OD为【详解】（1）取BD中点O，连接OC、A1由AB=D在直棱柱ABCD−A所以A1E//所以A1而A1O⊂平面A1B所以CE//平面（2）以O为原点，OC为x轴，OD为则B0,−1,0，对平面A1EB，EA1由EA1⋅n=对平面A1ED，EA1由EA1⋅m=设二面角B−A1则cosθ从而sinθ平面A1BE与平面A17．(1)x(2)x±【分析】（1）根据斜率公式即可化简求解，（2）联立直线与椭圆方程得韦达定理，即可根据向量的坐标运算求解.【详解】（1）设Mx,y化简得x2所以C的方程为x2（2）设l:x=my联立x24+y2故y1+y据题意知m≠0且E0,−由DP+E所以2mm2所以直线l的方程为x±

18．(1)16(2)（i）分布列见解析，EX=43【分析】（1）由互斥事件和相互独立事件的概率公式进行计算；（2）（i）先得到X的所有可能取值为3，5，6，再结合互斥事件和相互独立事件的概率公式得到取每个值的概率，从而列出分布列，利用数学期望的计算公式得到EX（ii）设事件D为“比赛轮数不限制，A团队获‘最佳环测算法团队’称号”，设比赛过程中，A与B团队累积得分的差为Y，PY=k表示Y=k【详解】（1）设事件Ai=“第i轮比赛A团队获优胜”，则事件Ai=“第由题PAi事件B表示“当比赛结束时恰好进行了5轮，且A团队获“最佳环测算法团队’称号”，PB（2）（i）由题，X的所有可能取值为3，5，6．PX事件C表示“当比赛结束时恰好进行了5轮，且B团队获“最佳环测算法团队’称号”，PXPX所以X的分布列为X356P124所以EX（ii）设事件D表示“比赛轮数不限制，A团队获“最佳环测算法团队’称号”．设比赛过程中，A与B团队累积得分的差为Y，PY=k表示Y=k由题知，PY=3=1根据全概率公式，则有PY=k于是PY迭代得P==1则PYPYPYPYPY累加得，PY解得PYPY=0故若比赛轮数不限制，A团队获“最佳环测算法团队”称号的概率为8919．(1)单调递减区间为R，无单调递增区间(2)（i）1；（ii）存在，y=【分析】（1）求导判断f'（2）（i）设两个不同的切点，求切线方程，建立方程组cosxsinx1−x1cosx（ii）若切线方程为y=−a【详解】（1）函数fx的定义域为R当a=1时，fx所以fx的单调递减区间为R（2）（i）因为直线l与曲线y=不妨设其中任意两个切点横坐标为x1，x2，其中故两个切点坐标分别为Mx1,由f'x=cosx−a，所以点M因为是同一条直线l，所以cosx1=所以x1=x①当x1=x又因