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文档简介

试卷第=page11页,共=sectionpages33页试卷第=page11页,共=sectionpages33页云南省昆明市2025届高三“三诊一模”高考模拟考试数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.设全集U=1,2,3,A.3,5 B.1,3,52.已知正项等比数列an,满足a2=1,a4A.14 B.12 C.13.“lna<lnb”是“A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若函数fx=ax+12x(A.14 B.12 C.25.双曲线C:x2a2−yA.3 B.5 C.6 D.26.已知函数fx=2cos2A.若n=1,则fx为单调函数 B.若n=3C.若fx存在最大值,则n>2 D.f7.已知等差数列an,公差为d,a1≠0,前n项和为Sn,记集合M=k∣aA.2a1+C.3a1+8.过曲线y−x=1上一点P作直线x=−1的垂线,垂足为H,将点H绕P逆时针旋转90∘得到点A.2 B.22 C.3 D.二、多选题9.已知虚数z1,z2互为共轭复数,则(A.z1+z2为实数C.z1z210.某同学研究两个变量x与y的关系,收集了以下5组数据:x12345y141910根据上表数据,求得相关系数为r,经验回归方程为y=bx+a,决定系数为R2.后经检查发现当x=3时记录的y=1有误,实际值应为参考公式:相关系数r=i=1n(xi−A.r<r′ B.b=b′11.如图,长方形的长为22,宽为2,A,B,C,D分别为长方形四条边中点,沿AB,BC,CD,DA,AC折叠,使长方形的四个顶点重合于点A.AB.平面B′CC.直线AC与平面B′D.平面AB′C与平面三、填空题12.(2x+1)13.已知f(x)=x3−3x,点A(−1,f(14.已知aii=1,2,⋯,n随机取−1或1,构成数列an为初始数列,当an不为常数列1,1,⋯,1n个1时,对数列an进行如下操作:①统计an中-1的个数,记为k;②把ak改为−ak四、解答题15.在△ABC中,AB=(1)求sinC(2)点D在△ABC外接圆上,设△BCD的面积为16.如图,在直棱柱ABCD−A1B(1)若AB=DC,证明:(2)若AB⊥AD,AB17.已知A−2,0,B2,0,动点M满足直线AM与直线(1)求C的方程;(2)过点D1,0作直线l与C相交于P,Q两点,与y轴交于点E,若D18.在“2025年全球AI创新峰会”中,参与“环境监测问题解决方案”代码编写比赛组的科技团队A和B通过实时编写代码,争夺“最佳环测算法团队”称号.规定每轮比赛限时编写一个算法模块,评委会通过对算法模块测试,评定优胜方,优胜方记1分,另一方记0分,无平局;当两团队累积得分的分差为3分时,比赛结束,累积得分高的团队获“最佳环测算法团队”称号.若每轮比赛中,A团队获优胜的概率为23(1)当比赛结束时恰好进行了5轮,求A团队获“最佳环测算法团队”称号的概率;(2)(i)若比赛最多进行6轮,求比赛结束时轮数X的分布列及数学期望EX(ii)若比赛轮数不限制,求A团队获“最佳环测算法团队”称号的概率.19.已知函数fx(1)当a=1,求(2)直线l是曲线y=fx(i)已知O为坐标原点,直线l与y轴交于点T,求OT(ii)是否存在常数a使得直线l也是曲线gx=e答案第=page11页,共=sectionpages22页答案第=page11页,共=sectionpages22页《云南省昆明市2025届高三“三诊一模”高考模拟考试数学试题》参考答案题号12345678910答案CBADBBACABABD题号11答案ACD1.C【分析】根据给定条件,利用补集的定义直接求解.【详解】全集U=1,2,故选:C2.B【分析】根据给定条件,求出公比,进而求出首项.【详解】设正项等比数列an的公比为q,则q2=a4所以a1故选:B3.A【分析】根据对数函数的性质可得0<【详解】由lna<ln故“lna<ln故选:A4.D【分析】根据偶函数的性质即可求解.【详解】fx=a由于fx是偶函数,故a2x故2a=1故选:D5.B【分析】求出双曲线渐近线方程,进而求出ba【详解】双曲线C:x2a2所以C的离心率为e=故选:B6.B【分析】A选项,n=1时,x∈0,π2,求导,得到fx在x∈0,π2上单调递减,A说法正确;B选项,计算出f3π2−x+fx=−2,B错误;C选项,x【详解】A选项,n=1时,fxf′x=−4sin2故fx=2B选项,n=3时,f3π则f3π所以fx的图象关于3C选项,当2x=2kπ要想fx在x∈0,nD选项,令fx=0,即2所以2x=−解得x=−π又x∈当n为偶数时,x=−πx=π6故共有n2当n为奇数时,x=−πx=π6故共有n−故选:B7.A【分析】根据给定条件,利用等差数列通项公式、前n项和列式建立关系,再逐项判断.【详解】由ak=Sk,得由M中有2个元素,得关于k的方程2a而a1≠0,则d≠0,k>2选项A符合要求,选项BCD不符合要求.故选:A8.C【分析】设Pm,m+2m+1,得到Qm【详解】由y−x=平方可得:y=x设Pm,m点H绕P逆时针旋转90∘得到点Q,得QP与x轴垂直,且可得:Qm所以Q点的轨迹方程为:y2=4x所以QP即QA+Q

故选:C9.AB【分析】利用复数的代数形式表示z1【详解】依题意,设z1=a对于A,z1对于B,z1对于C,z1对于D,z12−z22=故选:AB10.ABD【分析】根据给定条件,求出数据修正前后的相关量,再比较大小即得.【详解】数据修正前:x=i=15i=b=2310数据修正后:x=i=15i=b′=23因此r<r′,b=b′,故选:ABD11.ACD【分析】根据题意,由线面垂直的判定定理可得B′D⊥平面ACP【详解】对于A,由题意可得,B′C=由题意可知P是B′D的中点,连接又AB′=AD,CAP∩CP=P,AC⊂平面AC对于C,由于AP=B则AP2+又CP∩B′D=P,C故∠ACP为直线AC与平面B′对于D,过P作PO⊥B′C由于AP⊥平面B′CD,B′C又OP∩AP=P,因为OA⊂平面AO故∠AOP为平面A由等面积法可得OP又AP=2,故tan对于B,由于AP⊥平面B′CD,而AP⊄平面故平面B′CD故选:ACD12.60【分析】由二项展开式的通项公式即可求出结果.【详解】2x+令6−r=2,则r=【点睛】本题主要考查二项式定理,属于基础题型.13.12【分析】根据给定条件,利用函数f(x)【详解】函数f(x)则函数f(x)的图象是以原点O又点A,B,C,D都在函数而点A(−1,2cos∠AO所以S▱故答案为:1214.24【分析】按−1【详解】当n=3时,按初始数列−1,−初始数列−1,−初始数列−1,1初始数列1,−1初始数列−1,1初始数列1,−1初始数列1,1,所以所求操作次数的和为3+故答案为:2415.(1)10(2)2【分析】(1)根据余弦定理求解BC(2)根据三角形的面积公式即可求解sin∠【详解】(1)由余弦定理知:BC2=由正弦定理可知ABsinC(2)因为S=则sin∠故∠BCD=π2,则∠B故∠CBD=π则△BCD16.(1)证明见解析(2)45【分析】(1)取BD中点O,连接OC、A1(2)以O为原点,OC为x轴,OD为【详解】(1)取BD中点O,连接OC、A1由AB=D在直棱柱ABCD−A所以A1E//所以A1而A1O⊂平面A1B所以CE//平面(2)以O为原点,OC为x轴,OD为则B0,−1,0,对平面A1EB,EA1由EA1⋅n=对平面A1ED,EA1由EA1⋅m=设二面角B−A1则cosθ从而sinθ平面A1BE与平面A17.(1)x(2)x±【分析】(1)根据斜率公式即可化简求解,(2)联立直线与椭圆方程得韦达定理,即可根据向量的坐标运算求解.【详解】(1)设Mx,y化简得x2所以C的方程为x2(2)设l:x=my联立x24+y2故y1+y据题意知m≠0且E0,−由DP+E所以2mm2所以直线l的方程为x±

18.(1)16(2)(i)分布列见解析,EX=43【分析】(1)由互斥事件和相互独立事件的概率公式进行计算;(2)(i)先得到X的所有可能取值为3,5,6,再结合互斥事件和相互独立事件的概率公式得到取每个值的概率,从而列出分布列,利用数学期望的计算公式得到EX(ii)设事件D为“比赛轮数不限制,A团队获‘最佳环测算法团队’称号”,设比赛过程中,A与B团队累积得分的差为Y,PY=k表示Y=k【详解】(1)设事件Ai=“第i轮比赛A团队获优胜”,则事件Ai=“第由题PAi事件B表示“当比赛结束时恰好进行了5轮,且A团队获“最佳环测算法团队’称号”,PB(2)(i)由题,X的所有可能取值为3,5,6.PX事件C表示“当比赛结束时恰好进行了5轮,且B团队获“最佳环测算法团队’称号”,PXPX所以X的分布列为X356P124所以EX(ii)设事件D表示“比赛轮数不限制,A团队获“最佳环测算法团队’称号”.设比赛过程中,A与B团队累积得分的差为Y,PY=k表示Y=k由题知,PY=3=1根据全概率公式,则有PY=k于是PY迭代得P==1则PYPYPYPYPY累加得,PY解得PYPY=0故若比赛轮数不限制,A团队获“最佳环测算法团队”称号的概率为8919.(1)单调递减区间为R,无单调递增区间(2)(i)1;(ii)存在,y=【分析】(1)求导判断f'(2)(i)设两个不同的切点,求切线方程,建立方程组cosxsinx1−x1cosx(ii)若切线方程为y=−a【详解】(1)函数fx的定义域为R当a=1时,fx所以fx的单调递减区间为R(2)(i)因为直线l与曲线y=不妨设其中任意两个切点横坐标为x1,x2,其中故两个切点坐标分别为Mx1,由f'x=cosx−a,所以点M因为是同一条直线l,所以cosx1=所以x1=x①当x1=x又因

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