已知函数f(g(x))的定义域求f(k(x))的定义域应用举例E6

已知函数f(g(x))的定义域，求f(k(x))的定义域应用举例主要内容：本文通过抽象函数的定义域知识，介绍以下五种情形下计算抽象函数定义域的主要过程步骤。1.已知函数f(10x+19)的定义域为[-10,-8]，求f(32x-6)定义域。2.已知函数f(2x-9)的定义域为[-29,-8]，求f(11x+27)定义域。3.已知函数f(2x²-16)的定义域为[8,11]，求f(58x-19)定义域。4.已知函数f(10x²+17)的定义域为[-4,5]，求f(20x-20)定义域。5.已知函数f(12x-21)的定义域为[-27,5]，求f(25x²+28)定义域。主要过程1.已知函数f(10x+19)的定义域为[-10,-8]，求f(32x-6)定义域。对已知函数，根据其定义域有：-10≤x≤-8，不等式两边平方有：-100≤10x≤-80，根据对应法则有：-100+19≤10x+19≤-80+19，即：-81≤10x+19≤-61。根据抽象函数的定义域知识，有：-81≤32x-6≤-61，即：-75≤32x≤-55，所以：eq\f(-75,32)≤x≤eq\f(-55,32)。则f(32x-6)的定义域为:[eq\f(-75,32)，eq\f(-55,32)]。2.已知函数f(2x-9)的定义域为[-29,-8]，求f(11x+27)定义域。对已知函数，根据其定义域有：-29≤x≤-8，不等式两边平方有：-58≤2x≤-16，由对应法则有：-58-9≤2x-9≤-16-9，即：-67≤2x-9≤-25。根据抽象函数的定义域知识，有：-67≤11x+27≤-25,-67-27≤11x≤-25-27，即：-94≤11x≤-52，所以：eq\f(-94,11)≤x≤eq\f(-52,11)。则函数f(11x+27)的定义域为:[eq\f(-94,11)，eq\f(-52,11)]。3.已知函数f(2x²-16)的定义域为[8,11]，求f(58x-19)定义域。对已知函数，根据其定义域有：8≤x≤11，不等式两边平方并变形有：128≤2x²≤242，根据对应法则有：128-16≤2x²-16≤242-16，即：112≤2x²-16≤226。进一步根据抽象函数的定义域知识，有：112≤58x-19≤226,112+19≤58x≤226+19，即：131≤58x≤245，所以：eq\f(131,58)≤x≤eq\f(245,58)。则函数f(58x-19)的定义域为:[eq\f(131,58)，eq\f(245,58)]。4.已知函数f(10x²+17)的定义域为[-4,5]，求f(20x-20)定义域。对已知函数，根据其定义域有：-4≤x≤5，不等式两边平方有：0≤10x²≤250，根据对应法则：0+17≤10x²+17≤250+17，即：17≤10x²+17≤267。再根据抽象函数的定义域知识，有：17≤20x-20≤267,17+20≤20x≤267+20，即：37≤20x≤287，所以：eq\f(37,20)≤x≤eq\f(287,20)。则函数f(20x-20)的定义域为:[eq\f(37,20)，eq\f(287,20)]。5.已知函数f(12x-21)的定义域为[-27,5]，求f(25x²+28)定义域。对已知函数，根据其定义域有：-27≤x≤5，不等式两边平方有：-324≤12x≤60，根据对应法则：-324-21≤12x-21≤60-21，即：-345≤12x+21≤39。再根据抽象函数的定义域知识，有：-345≤25x²+28≤39,-345-28≤25x²≤39-28，即：-373≤25x²≤11，所以：-eq\f(1,5)eq\r(11)≤x≤eq\f(1,5)eq\r(11)。则抽象函数f(25x-28)的定义域为:[-eq\f(1,5)eq\r(11)，eq\f(1,5)eq\r(11)]。方法归纳：不给出具体解析式，只给出函数的特殊条件或特征的函数