第一章 有理数 重难点检测卷（原卷版）

第一章有理数重难点检测卷注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．（2023春·贵州黔西·九年级校考阶段练习）下列是负数的是（

）A．0 B． C． D．2．（2023春·广东清远·九年级校联考期中）年月日，天安门广场迎来新中国成立以来的第次国庆阅兵据统计，截止至当天下午点，央视新闻置顶的“国庆阅兵”阅读数已超过亿，数据亿用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．（2023秋·山西晋城·七年级统考期末）数3与在数轴上的对应点之间的距离是（）A．0.8 B．5.2 C． D．34．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）如图，小李在某运动中，设定了每天的步数目标为8000步，该用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，如3日，小李少于目标数的步数500步，则从2日到5日这四天中小李一共走的步数为（

）

A．33040步 B．34776步 C．32000步 D．32000步5．（2023秋·河北石家庄·七年级校考期末）如图是一个运算程序的示意图，如果开始输入的值为243，那么第2023次输出的结果为（

）

A．27 B．9 C．3 D．16．（2023春·黑龙江绥化·七年级统考期末）某班有男生25人，女生18人，下面说法正确的是(

)A．至少有2名男生是在同一个月出生的B．至少有2名女生是在同一个月出生的C．全班至少有5个人是在同一个月出生的D．以上选项都有误7．（2023·浙江温州·校考二模）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．母亲甲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子1出生后的天数，如图1所示，孩子1出生后的天数是（天），母亲乙按照母亲甲的做法记录孩子2出生后的天数，如图2所示，则孩子2出生后的天数比孩子1出生后的天数（

）

A．少41天 B．少42天 C．多41天 D．多42天8．（2023·浙江·九年级专题练习）如图是某品牌鞋服店推出的优惠活动，小明看中了一双鞋子和一双原价元的袜子，若购买这双鞋子和这双袜子所付的费用与单独购买这双鞋子所付的费用相同，则这双鞋子的原价可能是（

）．A．元 B．元 C．元 D．元9．（2023春·广西南宁·七年级南宁二中校考开学考试）如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（

）A． B． C．3 D．410．（2023秋·湖南益阳·七年级校联考期末）已知有理数满足：．如图，在数轴上，点是原点，点所对应的数是，线段在直线上运动（点在点的左侧），，下列结论①；②当点与点重合时，；③当点与点重合时，若点是线段延长线上的点，则；④在线段运动过程中，若为线段的中点，为线段的中点，则线段的长度不变．其中正确的是（

）A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）11．（2023秋·黑龙江绥化·七年级统考期末）一个数的倒数等于它的本身，它们的和是．12．（2023秋·黑龙江绥化·七年级统考期末）一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做2天完成，两个人合作1天，完成的工作量是．13．（2023秋·广东梅州·七年级校考阶段练习）若，则，．14．（2023春·广东深圳·七年级统考期末）乐乐设计了一个有趣的运算程序：任意写出一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差.重复这个过程……以579开始，按照此程序运算6次后得到的数是．15．（2023·浙江·七年级假期作业）甲、乙、丙三位同学进行象棋比赛训练，两人先比，若分出胜负，则由第三个人与胜者比赛；若是和棋，则这两个人继续下一局比赛，直到分出胜负．如此进行……比赛若干局后，甲胜4局，负2局；乙胜3局，负3局；若丙负3局，那么丙胜了局，三位同学至少进行了局比赛．16．（2023春·北京西城·九年级北师大实验中学校考开学考试）有A，B，C，D，E，F六种类型的卡牌，每位同学有三张不同类型的卡牌，作一个“卡牌组合”（不考虑顺序）将n位同学拥有的卡牌按类型分别统计，得到下表：卡牌类型ABCDEF数量（张）41032110根据以上信息，可知：①；②拥有“卡牌组合”的人数最少（横线上填出三张卡牌的类型）17．（2023春·河北唐山·八年级统考期中）中百超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元，不享受优惠；②一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；③一次性购物超过300元一律8折．某人第一次购物付款80元、第二次购物付款252元，那么（1）第一次购物的原价是元；（2）第二次购物的原价可能是元；（3）如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款元．18．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第六十九中学校校考期中）已知、、是有理数，且，则的值是．三、解答题（8小题，共66分）19．（2023·全国·七年级假期作业）把下列各数分别填入相应的集合内：2，，，，，，(1)正数集合：{

…}；(2)负数集合：{

…}；(3)整数集合：{…}；(4)分数集合：{…}；20．（2023秋·山西太原·七年级校考期末）计算下列各式：(1)；(2)．21．（2023秋·河南许昌·七年级许昌市第一中学校联考期末）在计算时，小明同学的解题过程如下：解：原式①②③④(1)上述书写过程中，小明同学第________步出现了错误，错误的原因是________．(2)请你帮小明同学写出正确的解答过程．(3)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就计算时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．22．（2023春·广东河源·七年级校考开学考试）出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的汶河大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下表所示：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次第九次第十次第十一次(1)将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点多远？(2)若汽车耗油量为0.1升/千米，这天下午小王共耗油多少升？23．（2023·河北·统考模拟预测）佳佳同学设计了几张如图写有不同运算的卡片，佳佳选择一个有理数，让她的同桌小伟选择的顺序，进行一次列式计算．

(1)当佳佳选择了4，小伟选择了的顺序，列出算式并计算结果；(2)当佳佳选择了，小伟选择了的顺序，若列式计算的结果刚好为，请判断小伟选择的顺序．24．（2023秋·河南许昌·七年级许昌市第一中学校联考期末）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）(1)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？(2)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？25．（2023春·广东梅州·七年级校考开学考试）已知点A、B在数轴上表示的数分别是a、b，A、B两点之间的距离为d(1)对照数轴填写下表．a23b1031A，B两点之间的距离d127(2)观察上表，发现d与之间的数量关系是，(3)点A表示的数为x，式子、表示A、B两点之间的距离，则点B表示的数是；若，则x＝．(4)适合式子的整数x的值是；(5)式子的最小值是多少？26．（2023春·北京东城·七年级北京市第一六六中学校考阶段练习）在数轴上，点表示的数为1，点表示的数为3，对于数轴上的图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为线段上任意一点，如果线段的长度有最小值，那么称这个最小值为图形关于线段的极小距离，记作，线段；如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为图形关于线段的极大距离，记作，线段．例如：点表示的数为4，则点，线段点，线段．已知点为数轴原点，点为数轴上的动点．(1)（点，线段)=_________，（点，线段）_________；(2)若点表示的数，点表示数(