《像素级非局部相似性图像去噪的噪声水平估计》15000字论文

PAGEIIIPAGEIV像素级非局部相似性图像去噪的噪声水平估计摘要随着人与人之间信息交流媒介变得越来越丰富，作为信息传输重要载体的图像的重要性也就愈发重要。但是在图像获取、传输的过程中可能会受到各种各样噪声的干扰，因此去除噪声还原原始干净的图像的重要性也就不言而喻了。自从2005年Buades等人提出的根据图像自身的非局部相似性进行去噪的非局部均值算法后，图像去噪便开启了一个新时代。各种各样的基于非局部相似性的图像去噪方法被提出，但是大部分的去噪方法都是基于图像块匹配进行去噪，对图像中相似但细微差别的图像块会执行相同的噪声去除，这会导致伪像的产生。于是本课题研究了一种基于像素的非局部相似性图像去噪，由于像素是自然图像的最小组成部分，因此通过将传统的图像块匹配提升为基于像素的匹配级别，可以更大程度地利用非局部相似性图像先验。关键词:非局部相似性；图像去噪；像素级匹配目录TOC\o"1-2"\h\z\u\t"标题3,3"23753摘要 I21567第1章绪论 5243751.1选题的背景及意义 589801.2国内外研究现状 5320311.3本文主要内容 6169661.4本文主要结构和安排 727759第2章图像去噪理论基础 8263132.1图像噪声的分类 872082.2图像去噪性能评价指标 1086962.2.1主观评价方法 1095152.2.2客观评价方法 1026482.3经典图像去噪方法 12185452.3.1空间域去噪方法 12223922.3.2变换域去噪方法 14224892.4本章小结 1616714第3章非局部相似性图像去噪 17175953.1非局部均值 1724623.1.1概述 17115843.1.2原理 1729863.2BM3D算法 18296743.2.1概述 18210913.2.2原理 19195133.3本章小结 2020002第4章基于像素的非局部相似性图像去噪 21114184.1引言 2134024.2原理 21155854.3本章小结 2410075总结与展望 2529087参考文献 26第1章绪论绪论选题的背景及意义随着互联网技术的高速发展，人们对于信息的需求逐渐加大，人们时时刻刻都在接收着各种各样的信息。从前人们获取消息的方式更多为文本信息，遵循此理论框架开展研究可得出结论但是随着移动通信的迅猛发展，信息传送的介质变得丰富起来—包括图像、视频等方式。即使信息传输的方法变得丰富起来，视觉信息依旧是人们主要的获取消息方式（萧景明，孟雨萱，2022）。据著名研究发现人们获取消息的五分之四都是来源于视觉消息，而其中的大部分则是通过图像进行传递，因此图像是现在人们生活中重要的信息传送方式。但是由于传感器的特性和复杂的相机处理流程，数字图像在成像系统的采集过程中经常会受到噪声的影响，损害了图像质量（薛昊然，陶若曦，2024）。此外由于噪声的存在，图像的部分细节可能会受到损坏，一方面影响图像的观感，于此特定状态显而易见的是如此另一方面影响图像的后续操作。因此，对于数字图像处理技术中来说，图像去噪的重要性是不言而喻的，图像去噪的效果直接影响后续进行的增强、复原、分割、提取特征等处理。此外，在对图像噪声去除时如何较好的保留图像的细节信息也是极为重要的，因此图像去噪的重要一步权衡图像去噪效果和保留细节信息（骆翊谦，姜书瑶，2021）。在人们的日常生活中为了减少噪声的干扰已经研究出了许多减少噪声的设备。但无论如何，在光线不好或风沙天气的环境下还是不可避免的产生噪声，事实证明需要研究出相对应的去噪软件来进一步减少噪声，鉴于此类环境可以推知其大致情况并将软件应用到硬件上以达到最佳的去噪效果（关泽远，余静秋，2021）。此外，研究软件的去噪算法会比硬件的应用性更加广泛并且需要更少的资源。国内外研究现状因为数字图像在人们生活中占据着更加重要的位置，自1970年以来越来越多的去噪算法被研究人员提出，以达到更高的去噪效果。近年来又对已有的去噪方法进行改进，产生许多效果显著的去噪方法。时至今日，图像去噪飞速发展，越来越多速度快效果好的去噪算法被提出（邢天翊，辛安雅，2019）。从传统的数字图像处理技术来说，去噪方法可被分为两大类：基于空间域的去噪方法和基于变换域的去噪方法。基于空间域的去噪方法主要包括：均值滤波，中值滤波等。均值滤波由Donoho等人提出REF_Ref4033\r\h[1]，其主要思想是：鉴于本文的研究情境这种情况被纳入了考虑首先选定一个待去噪的像素点，并选择其附近的邻域，然后将整个选定的区域加权取平均得到去噪结果。均值滤波原理简单，运行速度快，现有结果明确指出了以下结论但是由于均值滤波相当于一个低通滤波，进去去噪后图像可能会变模糊，并且对于图像的细节不能很好的保留（凌景宸，樊心怡，2023）。中值滤波由Singh等人REF_Ref4140\r\h[2]第一次提出，其大致思想与均值滤波相同，从中可窥一斑不同点是相较于均值滤波的加权平均，中值滤波则是将整个区域内的值按大小排列，取中值代替原值。中值滤波对于图像的细节信息保留的较为完善（裴俊彦，严慕晴，2021），此外，依据这些表现可以推测出结论对于椒盐噪声中值滤波可以较好的去除。基于变换域的去噪方法是对图像进行某种变换将其从原本的空间域转换到变换域，然后将转换得到的变换域系数进行降噪处理，最终再将图像由变换域转回空间域，常用的变换域去噪方法由傅里叶变换、离散余弦变换和小波变换等（仲泽楷，柯晓芸，2020）。在后续的研究中，本文将更加注重理论与实践的结合，通过实地调研、案例分析等方式，将研究成果应用于实际问题的解决中。同时也会积极寻求与业界、政府等机构的合作，共同推动研究成果的转化和应用，为社会经济发展贡献力量。在后续的研究中会对已有的研究成果进一步从不同的角度进行优化，会积极寻求与其他学科的交叉融合通过跨学科的研究视角，本文期望能够发现新的研究问题和研究方向，为相关领域的发展注入新的活力。目前在实际应用的，关于小波变换的研究较多，由此可以窥其全貌与傅里叶变换相比，由于小波变换的小波基种类丰富，因此可以对不同频率的信号进行细化分析，实现信号高频处对时间进行细分，信号低频出对频率进行细分，解决了傅里叶变换的困难问题（邬云舟，费雨桐，2024）。除此以外，基于偏微分方程（PartialDifferenceEquation，PDE）REF_Ref4209\r\h[5]和非局部相似性的图像去噪方法也同样火热。根据偏微分方程进行的去噪方法，是把含噪的原始图像作为初始条件解偏微分方程（耿逸尘，苗雪霏，2018）。在这一情景内其中由PeronaandMalik在1990年提出的非线性偏微分方程模型最为流行，其主要思想是把图像看成一个热量场，其中的每个像素点就成为热流，因此各像素之间的关系就决定了热流的流动。这样的图像去噪方法可以较好的保留图像的边缘信息（魏子淳，潘韵如，2019）。此外，在2005年由BuadesA等人REF_Ref4287\r\h[4]提出的基于图像非局部相似性的非局部均值图像去噪算法开启了图像去噪的新时代，相较于传统的基于邻域的图像去噪方法，非局部均值利用的图像自身结构的相似性进行图像先验，选定进行去噪的像素不仅与其临近的像素相似，而且可能与图像任意位置的像素相似（余启明，黎雪儿，2021）。本文主要内容本文主要研究了一种基于像素的非局部相似性图像去噪算法。传统的基于图像块的非局部相似性图像先验基于以下原理：遵循此理论框架进行系统分析可得出局部图像块在整个图像上具有许多相似的图像块，因此通过欧几里得距离进行度量，已选择距离更近的图像块为相似图像块。根据以上原理，非局部相似性图像先验已经被成功应用，依托前期成果可以推导出例如BM3D[1]。但是，目前大多数现有的基于非局部相似性的图像去噪方法对相似但有细微差别的图像块执行相同的去噪，但是这会导致伪影的产生。而且对于图像块匹配来说，在一副图像中为所有的图像块都找到与其紧密相似的图像块的难度是十分巨大的，尤其是当相似图像块的数量非常大时。因此，遵循此理论框架开展研究可得出结论本课题研究了一种基于像素的非局部相似性图像去噪算法。从上可以可以看出该方案相比于其他方案具有更好的性价比，同时在实现成本、资源利用以及长期维护方面也展现了显著的优势。此外，该方案在提高工作效率、增强系统的稳定性和可靠性方面也有着出色的表现。通过对多个关键性能指标的对比分析，进一步验证了其在实际应用中的优越性。因此，无论是在技术层面还是经济效益方面，所提出的方案都为相关领域的研究和实践提供了一个极具价值的参考方向。因为像素是图像的最小组成部分，因此将基于图像块匹配的非局部相似性图像先验提升为基于像素进行匹配，可以更大程度地利用非局部相似性先验。此外，借助像素级的非局部相似性图像先验，本课题研究了一种精确的噪声估计方法，最终应用一种基于非局部哈尔变换和维纳滤波技术来进行最终的图像去噪。本文主要结构和安排第一章：绪论。本章主要介绍了图像去噪的背景及意义，以及目前国内外关于图像去噪的研究，最后阐述了本课题研究的主要内容。第二章：图像去噪理论基础。本章主要介绍了图像去噪的基础知识，包括噪声的分类、去噪效果评价指标和经典图像去噪方法。为后续评价去噪效果打下基础。第三章：介绍了非局部均值算法和以其主要思想非局部相似性为基础的BM3D算法，引出第四章的基于像素的非局部相似性算法。第四章：详细介绍的基于像素的非局部相似性算法的原理。图像去噪理论基础图像噪声的分类由于图像在日常传输中会受到外界各种各样因素的干扰，例如电磁波，电子无规则运动等。因此噪声的种类同样是千差万别的，于此特定状态显而易见的是如此所以了解各种各样噪声的特性对于图像去噪是至关重要的（雷浩淼，薛若兰，2023）。根据噪声和信号的关系可以将噪声分为加性噪声和乘性噪声。设为观测到的图像，为输入的未受噪声干扰的干净图像，为噪声干扰（段云翔，欧阳菲，2018）。加性噪声加性噪声图像模型可以表达为：（2-1）由此可知加性噪声与输入图像没有关系，鉴于此类环境可以推知其大致情况无论输入图像存在与否，加性噪声都存在，所以在一般的通信过程中把加性噪声看作是系统的背景噪声。此外，热噪声、散粒弹噪声等都属于常见的加性噪声（熊峻熙，上官芸，2024）。乘性噪声乘性噪声图像模型可以表达为：（2-2）由此可知乘性噪声与输入图像相关，若没有输入图像则不存在乘性噪声。在日常信息传输中通常把乘性噪声看成系统的时变性噪声，例如衰落、多普勒效应等产生的。根据噪声的概率密度函数(ProbabilityDensityFunction，简称为PDF)可以将噪声分为以下六类（张祥远，李婉茹，2021）：高斯噪声、瑞利噪声、伽马噪声、指数分布噪声、均匀分布噪声、椒盐噪声。通过深入分析现状，并高效运用现有资源和技术，这项优化设计得以实现。相对于传统方案，本方案在多个关键指标上展现了卓越的表现。首先，通过引进更加新颖的设计思路，它实现了效率的提高和错误率的降低，从而大幅度提升了项目的成功率。其次，从成本管理的角度来看，新方案成功降低了部署和维护成本，减少了资源浪费，提高了经济回报。此外，它还增强了系统的灵活性和扩展性，使其能够更好地适应未来的需求和发展。鉴于本文的研究情境这种情况被纳入了考虑这种噪声分类引入了噪声的数学模型，对于后续的噪声去除起到重要作用，即可以通过数学手段去除噪声（王浩宇，赵欣怡，2019）。（1）高斯噪声高斯噪声是概率密度函数服从高斯分布（正态分布）的一种噪声，其概率密度函数（PDF）如下（刘明轩，陈静雅，2023）：（2-3）式中：——的标准差——的均值——x的方差日常生活中最常见的噪声是高斯噪声，例如照相机传感器在光线不足或者温度过高的情况下产生的噪声、电路元器件相互影响，现有结果明确指出了以下结论许多噪声都可以通过高斯分布进行表达（高天翔，孙梦琪，2020）。（2）瑞利噪声瑞利噪声的概率密度函数（PDF）如下：（2-4）概率密度的均值为：概率密度的方差为（郭浩，韩雨萱，2022）：伽马噪声伽马噪声的概率密度函数（PDF）如下：（2-5）指数分布噪声指数分布噪声的概率密度函数（PDF）如下：(2-6)概率密度的均值为：概率密度的方差为（何瑞阳，周芷若，2024）：均匀分布噪声均匀分布噪声的概率密度函数（PDF）如下：（2-7）概率密度的均值为：从中可窥一斑概率密度的方差为（曹文轩，吴瑾瑜，2018）：椒盐噪声椒盐噪声的概率密度函数（PDF）如下：（2-8）盐噪声（saltnoise）和胡椒噪声（peppernoise）共同构成了椒盐噪声（salt-and-peppernoise），其中盐指白色为高灰度噪声，椒指黑色为低灰度噪声。椒盐噪声作用在图像上，会使图像呈现黑白杂点。依据这些表现可以推测出结论在实际应用中人们通常使用中值滤波的方法来滤除椒盐噪声的干扰。在对设计进行优化时，特别强调了经济效应和方案的可扩展性，所以与原计划相比，在若干方面进行了修改。首先，通过减少非必要的程序、选取更具有成本效益的选择，大大降低了总体花费，使方案变得更为经济。同时，为了提升其广泛使用的可能性，在设计阶段充分考虑了不同场景下的适应性，确保该方案在不同的环境中可以稳定运行，并易于其他组织或个人参考实施。图像去噪性能评价指标主观评价方法主观评价方法以去噪性能观察者本人为主体，根据观察者自身的主观感觉对图像的去噪效果进行评价，该方法对于观察者自身有着对应的要求，且比较费时费力。在实际场景中，需要数量足够大的观察者对图像的去噪效果进行评分，最后将所有的评分求平均得到最终的观察结果（许志安，谢雨欣，2020）。由此可以窥其全貌目前众多实验表明，图像客观评价指标高的去噪结果主观观感并不好，可能会存在伪影、模糊的现象。因此，主观评价就显得十分重要了。但是在日常应用中，因为观察者自身的差异以及外部条件的影响，最终的评价结果同样会收到影响，所以主观评价方法并不能得到广泛的普及（马天俊，林婉清，2021）。客观评价方法客观评价方法以去噪前后图像的具体参数代入公式计算得到具体的数值，与主观评价相比更加准确，误差小。常用的评价指标有：均方误差(MeanSquareError,MSE)，信噪比(SignalNoiseRatio,SNR)，在这一情景内峰值信噪比(PeakSignalNoiseRatio,PSNR)，结构相似性(StructuralSimilarity，SSIM)（黄俊杰，陆雪琪，2019）。假设一幅图像的大小为,原始图像为，去噪后的图像为。均方误差(MeanSquareError,MSE)均方误差是各数据偏离真实值差值的平方和的平均数，也就是误差平方和的平均数，其计算公式为（2-9）（2）信噪比(SignalNoiseRatio,SNR)遵循此理论框架进行系统分析可得出有用信号(规定输入电压下的输出信号电压)和噪声信号(输入电压切断时，输出所残留之杂音电压)之间的比值，为了得到的比值显示更为直观，我们往往把S/N写成分贝，其计算公式为（冯浩然，蒋雨婷，2023）（2-10）式中：——信号功率——噪声功率（3）峰值信噪比(PeakSignalNoiseRatio,PSNR)通常情况下PSNR适用于最大值信号和已存在的噪声之间的数值分析。在实际应用中，图像进行传输之前需要对其进行压缩处理，依托前期成果可以推导出因此输出的图像会与原图像不完全相同（程思远，钱婉莹，2022）。本文根据已有理论建立了计算模式，并进行了一定程度的简化，以便于提高其实用性和可操作性。经过对现有方案的全面评估和分析，删除了其中复杂而非必要的部分，优化了流程设计，创造了一个简洁高效的计算模型。这一做法不仅降低了资源消耗，还缩短了处理时间，使得该方案在保持原有性能的同时，变得更加易于实施和推广，包含了一系列验证和质量控制措施。因此，为了评价经过处理后的图像品质，一般采用PSNR值来进行客观评估它是原图像与被处理图像之间的均方误差相对于的对数值(信号最大值的平方，n是每个采样值的比特数)，它的单位是dB。其计算公式为（2-11）式中：n——每个采样值的比特数PSNR是日常实验中被使用的最广泛的去噪效果检测指标，但是目前有许多实验结果表明PSNR的参数指标与人眼的真实观感不完全一致，遵循此理论框架开展研究可得出结论存在PSNR值高的图像人眼的真实观感并不清晰（李宇志，魏梦洁，2024）。之所以会产生这样的问题是因为人眼的视觉感知不仅仅受到图像误差的影响，最终呈现到我们眼中的图像还会受到其他因素的影响。结构相似性(StructuralSimilarity，SSIM)已知自然图像由于自身的冗余性因此具有极高的结构性，于此特定状态显而易见的是如此所以图像的像素之间具有一定的联系，这种联系在观测物体的情况下包含着物理结构的重要信息（陈嘉伟，孔雨菲，2018）。物体表面的亮度信息与照度和反射系数有关，且场景中的物体的结构与照度是独立的，反射系数与物体有关，鉴于此类环境可以推知其大致情况则通过分离照度对物体的影响来探索一张图像中的结构信息，因而把与物体结构相关的亮度和对比度作为图像中结构信息的定义，因为一个场景中的亮度和对比度整体可能存在差异，所以通过分别对图像的局部区域进行处理可以得到更加精确的结果（韩天翼，宋婉晴，2020）。鉴于本文的研究情境这种情况被纳入了考虑对于输入图像x和y，其亮度对比函数、对比度对比函数、结构对比函数分别为（赵志豪，唐雨欣，2021）（2-12）（2-13）（2-14）式中：——图像的平均灰度——图像的标准差——表示两者的协方差——常数最后，以上三个对比函数构成了SSIM函数（2-15）其中，，用来调整这三个模块的重要性。SSIM函数的值域为[0,1],值越大说明图像失真越小，两幅图像越相似。经典图像去噪方法针对图像的去噪方法可以分成两大类：空间域的去噪方法和变换域的去噪方法。近年来又对已有的去噪方法进行改进，现有结果明确指出了以下结论产生许多效果显著的去噪方法，接下来将对一些典型算法进行介绍（孙浩然，何婉仪，2019）。空间域去噪方法均值滤波图片中一个方块区域（一般为3*3的方块区域）内，将方块中心点的像素更改为整个方块像素点的平均值，均值滤波就是对于整张图片进行以上操作。具体流程如下图所示图2-1均值滤波由于均值滤波的去噪原理导致其存在自身缺陷，从中可窥一斑即对图像进行均值滤波会破坏图像细节，从而使图像变得模糊，与此同时对于噪声点的去除效果不佳，尤其是椒盐噪声（周俊贤，梁雨萱，2023）。本文探讨的数据处理策略相较于过去的手段更加简单有效。本文采取了一种更为简练的预处理模式，这种模式减少了不必要的步骤，优化了数据清洗和归一化的过程，从而极大地提高了数据处理的效率。这使得本文能够更快地准备好待分析的数据集，并减少了复杂处理步骤带来的潜在错误。经过对不同来源和类型的大量数据测试，验证了该方法的稳定性和可靠性。中值滤波中值滤波的优点是运算方法简单而且速度快，尤其是去除叠加白噪声和长尾叠加噪声上展现出了较好的去噪效果，依据这些表现可以推测出结论而且中值滤波器在滤除噪声的同时能很好地保护图像边缘、细节，使图像较好地复原。另外，由此可以窥其全貌中值滤波器很容易自适应化，从而可以进一步提高其滤波性能（吴天宇，章婉如，2022）。中值滤波的具体原理是把图像中的一个像素点值用其周围邻域点值的中值代替，中值滤波的定义如下：一数组把n个数按值的大小顺序排列于下：，然后用序列的中值代替原值，具体流程如下图所示（郑志远，陆雨婷，2024）：图2-2中值滤波变换域去噪方法基于变换域的去噪方法是对图像进行某种变换将其从原本的空间域转换到变换域，然后将转换得到的变换域系数进行降噪处理，最终再将图像由变换域转回空间域，以实现图像去噪（李思源，张伟杰，2018）。傅里叶变换图像经过傅里叶变换后的频率图是体现图像灰度变换程度的指标，是灰度值在二维平面上的梯度。如：在这一情景内晴朗的天空图像空间域中灰度值相对平均，无剧烈变换，其对应的频率值也就较低；但是如果是变换剧烈的图像其灰度值差别就较大，其对应的频率值就较高（王静宜，赵宏宇，2019）。信号经过了傅里叶变换后体现出其深刻的物理意义，如一个能量有限的模拟信号经过傅里叶变换后就能体现出频谱变换。遵循此理论框架进行系统分析可得出对于单纯的理论分析来说，函数经过傅里叶变换可以转换为众多正弦函数的叠加。但是从物理上来说，图像经过傅里叶变换可以从空间域转换到频率域，也就是说，傅里叶变换可以把图像由灰度分布函数转换为频率分布函数。为减轻外部环境对最终结果带来的影响，本文在设计与执行过程中采取了多项措施来确保数据的精准性和方案的可靠性。首先细致地审视了所有可能影响实施效果的外部因素，然后在设计初期采用了环境敏感性分析的方法，通过模拟不同的外部场景评估其对结果的影响，并据此调整设计参数，以增强其适应性和稳固性，确保方案能够及时应对外界变化，保持其有效性与关联性。具体进行去噪主要是先将图像进行傅里叶变换，然后再通过一个滤波器去除噪声，常用的有低通滤波器和高通滤波器，依托前期成果可以推导出低通滤波器可以使低频通过而使高频衰减的滤波器，被低通滤波的图像比原始图像少尖锐的细节部分而突出平滑过渡部分（孙浩然，刘雅婷，2020）；高通滤波器可以使高频通过而使低频衰减的滤波器，被高通滤波的图像比原始图像少灰度级的平滑过渡而突出边缘等细节部分。（2）小波变换相较于利用傅里叶变换进行图像去噪，遵循此理论框架开展研究可得出结论利用小波变换进行图像去噪在实际应用中更加普遍，这是利用小波变换可以更好的保留图像的的细节信息，以及小波变换具体以下的特性（陈逸飞，周晓慧，2021）：①多分辨率特性，因为低频率信号波动缓慢高频率信号波动快速，因此低频时小波变换的时间分辨率较低，而频率分辨率较高；在高频时小波变换的时间分辨率较高，而频率分辨率较低，于此特定状态显而易见的是如此因此可以在不同分辨率下根据信号和噪声的分布来消除噪声（吴俊杰，徐梦瑶，2022）；②低熵性，因为小波系数的稀疏分布，使得图像进行小波变换后的熵降低；③去相关性，因为信号经过小波变换后可以去相关，而且噪声经过小波变换后有变成白噪声的趋势；④选基灵活性，因为小波基种类丰富，所以在实际去噪中可以针对不同的场景选择最恰当的小波基函数，达到最佳的去噪效果。小波变换最常用的去噪方法是小波阈值去噪，鉴于此类环境可以推知其大致情况小波阈值去噪的具体原理是：首先根据需要去噪的图像信息选择合适的小波基函数，然后对图像进行小波变换，并通过阈值对其进行处理，保留需要的原始信号并去除噪声信号，最后再进行小波逆变换以得到去噪后的图像（何宇轩，黄芝和，2023）。阈值的选择至关重要，鉴于本文的研究情境这种情况被纳入了考虑如果阈值选择不当可能会导致噪声信号没有成功去除或者原始图像的细节信息被去噪，使得最终的去噪图像效果不佳。在实际去噪过程中，阈值分为硬阈值和软阈值，现有结果明确指出了以下结论下面对这两种阈值函数进行介绍（马泽洋，梁佳怡，2024）：硬阈值当小波系数的绝对值小于给定的阈值时，小波系数为零；当小波系数的绝对值大于给定的阈值时，小波系数保持不变。硬阈值公式如下：（2-16）图2-3硬阈值函数软阈值当小波系数的绝对值小于给定的阈值时，从中可窥一斑小波系数为零；当小波系数的绝对值大于给定的硬阈值时，小波系数减去阈值。软阈值公式如下：（2-17）图2-4软阈值函数对于均方误差来说硬阈值的去噪效果要优于软阈值，但是对图像进行硬阈值处理后会产生附加震荡，跳跃点，使得去噪后的图像平滑性降低；而软阈值得到的小波系数没有附加震荡但是会对信号进行压缩，产生误差，影响最终的去噪图像的精确度。本章小结本章主要介绍了图像去噪的基础理论知识，包括图像噪声的分类和图像的去噪性能评价指标，分别由主观评价方法和客观评价方法，这对后续的对基于像素的非局部相似性图像去噪效果进行评价时十分重要的。第三节介绍了经典图像去噪方法，分为空间域去噪方法和变换域去噪方法。其中空间域去噪方法主要介绍了均值滤波法和中值滤波法，变换域去噪方法主要介绍了傅里叶变换和小波变换。在第三章将继续介绍基于非局部相似性先验的块匹配图像去噪以及在实际中应用十分广泛的BM3D图像去噪[1]。第3章图非局部相似性图像去噪非局部均值概述2005年Buades等人提出了非局部均值算法[2]，相较于之前的空间域滤波只能根据图像选定区域以及其邻域信息对图像进去去噪以及变换域滤波只能滤除图像特定频段的噪声来说。非局部均值中提出的利用图像结果相似性进行图像去噪的方法可以更好的保留图像的细节信息（朱文博，曹雅静，2018）。在一幅图像中，依据这些表现可以推测出结论因为图像自身具有冗余性，因此对于一个选定的图像块可以在图像剩余位置找与其相似的图像块，这个范围可以是整个图像，这种特性使得图像的结构纹理特性充分体现。如图3-1所示：图3-1搜索相似图像块原理在非局部均值实际运行中首先需要选择与参考图像块相似的图像块，具体原理如下：根据要去噪的像素点选定一个搜索窗口，然后在其中选定两个较小的邻域窗口；邻域窗口在三搜索窗口中滑动；计算两个邻域窗口的相似程度为赋以权值。设含噪图像为，由此可以窥其全貌经过非局部均值去噪后的图像为，中像素点处的灰度值可以通过以下公式得到：（3-1）其中表示的相似度通过以下公式得到：（3-2）其中表示两个邻域窗口的欧几里得距离，为归一化系数，分别通过以下公式得到（彭俊杰，葛梦琪，2019）；（3-3）（3-4）式中：——平滑参数——邻域窗口的大小图3-2非局部均值流程BM3D算法概述2007年2007年芬兰的坦佩雷理工大学Kosadin、Alessandro、Vladimir、Karen等人提出了BM3D去噪算法，在这一情景内该算法的主要思想利用了前面提到的非局部均值的图像非局部相似性，但是BM3D算法比非局部均值更加复杂，还进行了变换域的图像去噪，因此可以说BM3D算法是对非局部均值的升级（吕浩宇，蒋思琪，2020）。BM3D算法经过近些年来的发展还基于他的思想提出了许多类似的算法，遵循此理论框架进行系统分析可得出例如CBM3D算法可以对彩色图像实施去噪、VBM3D将是视频转换为单帧图像后通过算法进行去噪，此外还有BM4D、VBM4D等算法都是基于BM3D的图像块匹配的思想发展的，但是这些方法的时间复杂度较高，只能进行离线处理（冯浩，韩佳宁，2021）。理论上而言，只要方案的输入信息与预期一致，其输出结果就可能达到设计目标。具体而言，若初始条件和参数设定无误，且所采用的模型或方法构建合理，则其成果将具备较高的信赖度和实用性。这既依赖于输入数据的精确性，也取决于分析框架的科学性、技术方法的先进性以及研究途径的合理性。此外，还需兼顾外部环境对结果的影响，确保研究过程的可控性和可验证性，为结论的普遍适用性提供坚实基础。原理图3-3BM3D流程图BM3D算法总共分为两大模块，首先是第一模块的基础估计然后是第模块的最终估计，在这两大模块中，分别又有三步：（1）块匹配分组（Groupingbyblock-matching）（2）协同滤波（CollaborativeFiltering）（3）聚合（Aggregation）。图3-3中的BM3D流程图已经把其算法的主要流程概括出来，下面对其进行说明：A）模块一：基础估计1）块匹配分组：有了前面非局部均值算法的介绍，依托前期成果可以推导出寻找相似图像块的过程也就容易理解了。首先在噪声图像中选择一些大小相等的参照图像块（考虑到算法复杂度，节约时间不用每个像素点都选作为参照块，一般情况下每隔三个像素点选为一个参考图像块，这样可以把复杂度将为原来的九分之一）（杨明宇，程静宜，2022），遵循此理论框架开展研究可得出结论然后在选定的参考图像块周围的邻域内进行相似图像块的搜索，搜索一定数目的相似图像块，并把这些相似图像块整合为一个三维矩阵（参考图像块也要放入矩阵）。2）协同滤波：在经过第一步的块匹配分组后会得到一定数目的三位相似矩阵。然后需要对其进行三维变换，具体流程：首先对三维矩阵中每个相似图像块进行一次二维变换，一般采用小波变换。于此特定状态显而易见的是如此在二维变换结束后，再对其进行一维变换，一般采用沃尔什-阿达玛变换。经历了三次变换后，三维矩阵便完成了三维变换，然后通过硬阈值函数处理减弱噪声，最终再进行一维反变换和二维反变换以得到基础估计的图像块（谭浩然，潘晓慧，2023）。3）聚合：在经过了第二步的协同滤波后，得到的图像块都是对去噪图像的基础估计。把这些图像块恢复到原来的位置，鉴于此类环境可以推知其大致情况整合出原图像，再对每个像素的灰度值进行加权平均，得到基础估计后的图像。B）模块二：最终估计1)块匹配分组：第二步中的块匹配过程与第一步类似，但是这次的块匹配分组会对含噪图像和进行了基础估计的图像均进行块匹配分组，最终会得到两个三维矩阵。2)协同滤波：鉴于本文的研究情境这种情况被纳入了考虑两个三维矩阵都进行相同与第一步二维和一维变换，但是这里的二维变换一般采用离散余弦变换T变换以得到更好的效果，现有结果明确指出了以下结论然后通过维纳滤波（WienerFiltering）将第一步得到的两个三维矩阵进行系数放缩，该系数通过基础估计的三维矩阵的值以及噪声强度得出（方泽洋，许佳怡，2024）。3)聚合：与第一步中的聚合方法一样，把经过了第二步协同滤波的图像块恢复到原来的位置，不过这时加权的权重取决于维纳滤波的系数和噪声强度。在经过了BM3D两步的去噪算法后，从中可窥一斑图像噪声已经得到了明显的去除。对于BM3D来说，算法主要的复杂度还是集中于相似图像快的搜索上的，在相同的图像块和搜索区域大小的情况下，BM3D算法所需要的时间是要大于非局部均值的，大约是三倍左右。本章小结本章主要要介绍了非局部均值算法和以其为基础的BM3D算法，非局部均值算法以邻域平均为基础，BM3D算法在非局部均值的基础上增加了协同滤波的概念。本课题研究的基于像素的非局部相似性图像去噪也是基础非局部均值算法为基础的，并且该算法的去噪流程也类似也BM3D算法分成两步。因此第三章的介绍对于后续算法的理解打下基础。第4章表基于像素的非局部相似性图像去噪引言在第三章中，本文分别介绍了非局部均值和BM3D图像去噪算法，这两种算法均利用的图像的非局部相似性为基本思想进行图像去噪。前者是利用图像的非局部相似性进行相似图像块搜索后赋予权值求平均，依据这些表现可以推测出结论最后进行归一化处理已得到最终的去噪图像。而BM3D算法在非局部均值的基础上对相似的图像块进行三维变换，然后进行协同滤波达到了更好的去噪效果（柳文博，苏雅静，2018）。但是，有时在图像中找到彼此紧密相似的图像块并不容易。因为像素是图像的最小单位，由此可以窥其全貌将图像块搜索提升为像素搜索，可以更好的利用非局部相似性图像先验。原理在本节中，叙述了基于像素级非局部哈尔变换图像去噪的基本原理。整个方法包括三个部分：（1）搜索非局部相似像素，（2）噪声水平估计和（3）图像去噪的两阶段框架。整体降噪框架如图4-1所示。在第一阶段，采用哈尔变换和双硬阈值进行局部信号强度估计，然后与全局噪声水平估计结合使用，在第二阶段使用维纳滤波对图像进行降噪（王梓轩，黄芝和，2018）。图4-1算法流程图(1)搜索非局部相似像素给定噪声图像，我们提取每个大小为局部图像块（假设总共有N个图像块），在这一情景内并将每个图像块拉伸到一个向量，表示为（l=1,,N）。对于每个在其周围通过欧氏距离搜索m个最相似的图像块（包括自身），然后将这些向量逐列堆叠成一个矩阵（欧式距离更小的图像块离越近）。为了将非局部相似性先验提升为像素级别，本课题通过计算n行之间的欧几里得距离进一步搜索中的相似像素。图像块级别的非局部相似性先验保证同一行像素的相似性（骆翊谦，姜书瑶，2021）。但是，对于特殊的纹理和细节，一些像素会因形状偏移而产生较大的变化，与一般像素相同处理这些像素将产生伪像。为解决此问题，本课题仔细选择了彼此最相似的像素。遵循此理论框架进行系统分析可得出具体来说，对于的第i行，本课题计算它与第j行之间的距离为，（4-1）然后本课题选择中距的距离最小的q行，最后将相似的像素行整合为一个矩阵，(4-2)用于下一步的噪声水平估计。(2)噪声水平估计准确快速的噪声水平估计对图像去噪是至关重要的，像素级的非局部相似性先验可以达到更好的效果（关泽远，余静秋，2021）。因为像素矩阵中的像素彼此非常相似因此它们之间的标准差（std）可被视为噪声水平。依托前期成果可以推导出本课题假设噪声服从高斯分布，因为的第i行与其最相似的q行之间的距离为，，,所以可将计算为，(4-3)等式（3）在光滑区域表现良好，但在图像细节处存在问题。这是因为，在这些区域中信号和噪声难以区分，遵循此理论框架开展研究可得出结论因此噪声水平会被过度估计。为了使去噪方法对于噪声水平估计更加准确，本课题将噪声水平估计从局部区域扩展到全局区域。为此，本课题估算图像中所有含噪像素矩阵的局部噪声水平，然后将全局噪声水平设置为。(4-4)（3）两阶段降噪算法本课题研究的去噪方法包括两个阶段。在第一阶段，通过基于双硬阈值的非局部哈尔变换估计局部强度（邢天翊，辛安雅，2019）。于此特定状态显而易见的是如此根据第一阶段的结果，在第二阶段通过基于维纳滤波的软阈值处理执行图像去噪。现在，详细介绍两个阶段。针对上述方案的调试，本文从理论解读与实践校验两个角度展开。理论解读阶段，详细阐述了方案设计的核心思想与预期成效，通过构建理论模型与逻辑链条，为后续的实验奠定了稳固的理论基础。接着，在实践校验阶段，本文精心组织了一系列实验，以验证方案的有效性和稳定性。实验过程中，严格执行了信息收集与分析流程，以确保结果的可靠性。同时，为了深入考察方案在多样情境下的适应性，本文还考虑了多种典型应用场景，并针对每种场景对系统参数进行了调整。这一过程不仅验证了方案的正确性与可行性，也为后续研究提供了宝贵的参考。A)基于哈尔变换的硬阈值局部强度估计对一组由相似像素组成矩阵进行分组，然后对这个矩阵进行哈尔变换以执行去噪(4-5)式中、，其中设置为2的幂次方以利用哈尔变换适应含噪像素矩阵。经过哈尔变换后，通过硬阈值函数进行初步去噪，(4-6)鉴于此类环境可以推知其大致情况其中⊙表示同位元素对应相乘,Ⅱ是指标函数，是阈值参数。然后对进行逆哈尔变换得到去噪的像素矩阵，(4-7)其中和为逆哈尔变换矩阵。最后，将所有去噪的像素矩阵进行汇总形成去噪图像。中的元素可以看作是局部信号强度，在第2阶段中使用该信号强度和全局估计的噪声水平进行精确降噪。为了获得对局部信号强度的更准确的估计，本课题对个迭代执行了上述基于哈尔变换的双硬阈值处理。对于第次迭代，本课题将去噪图像加回到原始噪声图像上，得到噪声图像为（凌景宸，樊心怡，2023）(4-8)B)维纳滤波去噪第一阶段中的去噪图像只是对原始图像像的基本估计，在此阶段通过维纳滤波将其作为参考图像进行进一步的去噪。鉴于本文的研究情境这种情况被纳入了考虑为了在保留细节的同时更清晰地去除噪声，我们采用了基于维纳滤波的软阈值技术，以实现更好的降噪。我们使用上述估计的局部信号强度和全局估计的噪声水平对通过原始噪声像素矩阵进行哈尔变换获得的系数执行维纳滤波。现有结果明确指出了以下结论为了进一步提高去噪性能，在所有实验中，我们进行了两次迭代的基于维纳滤波的软阈值处理。在第一次迭代中，我们对公式（4-6）中的执行维纳滤波（裴俊彦，严慕晴，2021）。(4-9)然后执行第二次维纳滤波（4-10）注意，在阶段二中，既需要原始的含噪图像，也需要经过第一阶段粗略去噪的图像，正如公式（4-9）和（4-10）所示，要执行维纳滤波，需要在阶段二中同时对原始噪声图像和粗略去噪图像进行哈尔变换。为此，需要同时转换原始噪声图像和在第一阶段获得的去噪图像的相似像素矩阵，以在算法的第二阶段实施维纳滤波。然后，在上执行逆LHWT变换，从中可窥一斑以获得降噪后的像素矩阵。最后，将所有去噪的像素矩阵进行聚合，以得到最终的去噪图像。本章小结如何在图像去噪之前吃充分利用非局部相似性是一个悬而未决的问题。在本课题中，研究了在像素级非局部相似性之前提升色块级NSS来更大程度地利用NSS。借助像素级非局部相似性，依据这些表现可以推测出结论本课题研究了一种精确的噪声级估计方法，并在此基础上提出了一种盲图像降噪方法。本课题通过基于非局部哈尔变换的双硬阈值估计了本地信号强度，并通过基于维纳滤波的软阈值进行了相应的去噪。总结与展望非局部相似性是图像去噪的重要先验。在传统图像去噪领域，最先采用非局部均值方法来利用非局部相似性先验。非局部均值通过计算图像中所有像素的加权平均值来估计每个像素，其中权重由以这些像素为中心的对应图像块之间的相似程度确定。尽管这是像素级别方法，但非局部均值会先根据图像块级别进行非局部相似性先验执行去噪。尤其在BM3D方法中，基于图像块非局部相似性先验得到充分利用，该方法对在图像中中搜索的相似图像块组执行去噪。但是，由此可以窥其全貌这些方法通常假定收集的相似图像块是完全匹配的。然而，对于图像中的找到真正非常相似的图像块是非常有挑战性的。因此，在本课题中，相较于对图像块进行相似匹配，而是进一步搜索相似的像素并相应地执行像素级别的图像去噪。本课题主要围绕着图像去噪这个问题展开了研究。深入讨论了传统的去噪算法的局限性，并研究了一种基于像素的非局部相似性图像去噪。主要内容如下：（1）理论基础。详细介绍了论文的研究背景和意义、图像去噪方法的研究现状，简单介绍了图像质量的评价标准、现实生活中存在的几种噪声以及几种经典算法；（2）详细分析了非局部均值去噪算法的基本原理，以此为基础，究了一种基于像素的非局部相似性图像去噪,在图像去噪之前引入了基于像素的非局部相似性图像先验，在其中找到相似的像素而不是图像块；（3）对于基于像素的非局部相似性图像先验，研究了一种精确的噪声级估计方法,该方法能够将信号相关的真实噪声转换为准高斯噪声。这种将现实噪声转换为准高斯噪声的能力使该算法能够比以前的图像去噪方法更有效地去除现实噪声；（4）通过两阶段的去噪算法，对像素级别的含噪矩阵实现最终的去噪。但是，由于将非