2024-2025学年安徽省A10联盟高一下学期4月期中考试数学试卷（B卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省A10联盟高一下学期4月期中考试数学试卷（B卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=(−2,1)，b=(x,2)，若(2a+bA.2 B.4 C.6 D.82.设z=1+i1−i−1，则zA.1+i B.1−i C.−1+i D.−1−i3.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，BE与对角线AC相交于点F，记AB=a，AD=b，则BF=A.−13a+23b B.4.一水平放置的平面四边形OABC的直观图O′A′B′C′如图所示，其中O′A′=O′C′=2，A′B′//O′C′，O′C′⊥x′轴，B′C′//y′轴，则在原图中BC的长为(

)

A.22 B.42 C.5.已知z为复数，z+3为纯虚数，z−2i为实数，则|z|=(

)A.13 B.5 C.2 6.从几何体的某一顶点开始，沿着棱不间断、不重复地画完所有棱的画法称为“一笔画”.下列几何体可以“一笔画”的是(

)A.B.C.D.7.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且12c=b−acosC，若△ABC的外接圆直径为43A.3 B.2 C.238.在△ABC中，已知sinB=cosAsinC，AB⋅BC=−25，S△ABC=10，PA.2 B.23 C.4 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法不正确的有(

)A.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱

B.以直角三角形直角边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥

C.在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线

D.过圆锥顶点的截面中，轴截面面积最大10.已知复数z1，z2的模均是1，在复平面内z1对应的点为Z，则下列说法正确的是A.z12=z22=1 B.点Z11.已知对任意角α，β，sinα+sinβ=2sinα+β2cosα−β2恒成立.设△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin2B+sin2C=12，△ABC面积S满足1≤S≤A.sinAsinBsinC=14 B.△ABC外接圆面积的最大值为9π

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若向量a=1,2，b=4,3，则向量a在向量b上的投影向量的坐标是13.若1+2i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则b=14.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.其内容为：已知O是△ABC内一点，△BOC，△AOC，

△AOB的面积分别为SA，SB，SC，则SA⋅OA+SB⋅OB四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知实部为正数的复数z满足|z|=5，且复数(1)求复数z;(2)若复数z+m2(1+i)−2i+2m−516.(本小题15分)

如图，在△ABC中，已知B=π4，D是边BC上一点，AD=10，AC=14，DC=6．(1)求cos∠ADC的值(2)求AB的长;(3)求BC的长．17.(本小题15分)已知单位向量e1，e2的夹角为π3，且向量a(1)求a⋅b(2)若a+2b与ma−(3)求|18.(本小题17分)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a+c=2b(1)求B的大小;(2)若BD是△ABC的一条内角平分线，b=4，BD=22319.(本小题17分)已知复数z，z，z2在复平面内对应的点分别为A，B，C，其中A在第一象限，且原点O是△ABC(1)求|z|;(2)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(b+c) ①判断△ABC的形状，并说明理由; ②求△ABC的面积．

参考答案1.C

2.D

3.A

4.B

5.A

6.C

7.B

8.C

9.ACD

10.BCD

11.BD

12.8513.−2

14.−15.解：(1)设z=a+bi(a,b∈R且a>0)，

由|z|=5，得a2+b2=5，

又复数(1+3i)z=(a−3b)+(3a+b)i在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上．

则a−3b=3a+b，即a=−2b，

又a>0，∴a=2，b=−1，则z=2−i；

(2)由(1)得，z=2+i，

∵z16.解：(1)在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，由余弦定理可得：cos∠ADC=(2)因为cos∠ADC=−12所以∠ADC=2π3，所以在▵ABD中，AD=10，B=π4，由正弦定理ADsinB=(3)在▵ABD中，B=π4，∠ADB=π3，

所以在▵ABD中，由正弦定理BDsin∠BAD=AB所以BC=BD+DC=517.解：(1)由题意得，e1·e2=1×1×cosπ3=12．

a·b=(e1+2e2)·(−e1+e2)=−e12−e1·e2+2e218.(1)∵a+c=2bsin(C+π6)，

∴由正弦定理得sinA+sinC=2sinB⋅sin(C+π6)，

即sinA+sinC=sinB⋅(3sinC+cosC)，

即sinBcosC+sinCcosB+sinC=3sinBsinC+sinBcosC，

∵sinC≠0，∴cosB+1=3sinB，

∴sin19.解：(1)∵O是△ABC的外心，

即|OA|=|OB|=|OC|，∴|z|=|z|=|z2|.

只需考虑|z|=|z2|，即|z|=|z|2，

又∵A在第一象限，∴|z|≠0，∴|z|=1．

(2) ①