2024-2025学年重庆二十九中高一下期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年重庆二十九中高一下期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i为虚数单位，若zi=1−i，则复数z在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量a=(3,m)，b=(1,−1)，且|a+b|=5A.4 B.−2 C.4或−2 D.23.在△ABC中，a=2，B=π3，b=23，则A.π6 B.π3 C.π6或5π6 4.已知tanα−π4=3，则A.−15 B.−35 C.5.在△ABC，CA=CB=5，AB=4，点M为△ABC所在平面内一点且AM⋅BC=0，则A.0 B.−1625 C.−46.一组数据1，3，7，9，m(m>0)的中位数不小于平均数，则m的取值范围为(

)A.[5,7] B.[5,15] C.[7,15] D.[5,20]7.甲、乙两人在玩掷骰子游戏，各掷一次，设得到的点数分别为x,y，A表示事件“x>4”，B表示事件“y为奇数”，C表示事件“x+y>8”，D表示事件“x+y=7”，则相互独立的事件是(

)A.A与C B.B与C C.C与D D.B与D8.已知a=3sin13，b=cos13A.c>b>a B.a>b>c C.a>c>b D.c>a>b二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知z1，z2均为复数，且z2≠0A.若z1z2=0，则z1=0 B.若z1=z2，则z1+z210.如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为Ω={1,2,3,4,5,6,7,8}，设事件A={1,2,7,8}，事件B=“得到的点数为偶数”，事件C=“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是(

)

A.事件B与C互斥 B.P(A∪B)=34

C.事件A与C相互独立 11.已知函数f(x)=sinωx+π6(ω>0)的图象在A.ω的取值范围是(4,5)

B.若f(x)的图象关于点5π18,0对称，则f(x)在0,π9上单调递增

C.f(x)在0,π4上的最小值不可能为12

D.若f(x)的图象关于直线x=π3对称，函数g(x)=2|f(x)|+b，x∈0,25π24，b是常数，g(x)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(−4,2)，b=(2,t)，a与b夹角为钝角时，则t的取值范围为________13.已知tanα，tanβ是方程x2−3x−3=0的两个实数根，则sin(2α+2β)=14.某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧(劣弧)沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心(即三角形三条高线的交点).如图，已知锐角▵ABC外接圆的半径为4，且三条圆弧沿▵ABC三边翻折后交于点P.若AB=6，则cos ∠PAC=

；若AC:AB:BC=6:5:4，则PA+PB+PC的值为

．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在锐角三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，3(a(1)求角B的值;(2)若b=23，求a16.(本小题15分)已知向量a=cosx2(1)求a⋅(2)求|a(3)记函数f(x)=a⋅b−2λ|a+b|17.(本小题15分)为了调查疫情期间数学网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了数学测试.根据测试成绩(总分100分)，将所得数据按照40,50,50,60，60,70,70,80，(1)求图中a的值；为了更全面地了解疫情对网课的影响，求该样本的60百分位数；(2)试估计本次数学测试成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．18.(本小题17分)每年的10月1日是国庆节，为庆祝该节日，某学校举办了“知识竞赛”.竞赛共分两轮，即每位参赛选手均须参加两轮比赛，已知在第一轮比赛中，选手甲，乙胜出的概率分别为34，23；在第二轮比赛中，选手甲，乙胜出的概率分别为p，(1)若q=5(2)若甲，乙各有一轮胜出的概率为950，甲，乙两轮都胜出的概率为6①求p，q的值；②求甲，乙两人至少有一人两轮都胜出的概率．19.(本小题17分)

如果对于三个数a、b、c能构成三角形的三边，则称这三个数为“三角形数”，对于“三角形数”a、b、c，如果函数y=f(x)使得三个数f(a)、f(b)、f(c)仍为“三角形数”，则称y=f(x)为“保三角形函数”．

(1)对于“三角形数”α、2α、π4+α，其中π8<α<π4，若f(x)=tanx，判断函数y=f(x)是否是“保三角形函数”，并说明理由；

(2)对于“三角形数”α、α+π6、α+π3参考答案1.C

2.C

3.A

4.B

5.C

6.B

7.D

8.B

9.ABC

10.BCD

11.BCD

12.(−∞,−1)∪(−1,4)

13.242514.3415.解：(1)因为

3(acosC+ccosA)=2bsinB即

3sin由

sinB≠0

，可得

sinB=32

，

又▵ABC为锐角三角形

(2)由正弦定理得：

asinA=bsinB=csinC=2∴

a2+c2=16−8cos2A−8cos2(2π∵

B=π3

，∴

π6<A<π2

，即

π∴

12<sin(2A−π6)≤1

，

20<16+8sin(2A−π

16.解：(1)a⋅b=cosx2cos3x2−sinx2sin3x2=cos2x．

(2)∵(a+b)2=a2+b2+2a⋅b=2+2cos2x=4cos2x，

∵x∈[π2,π]，

∴cosx∈[−1,0]，且|a+b|=−2cosx，

∴|a+b|∈[0,2]．

(3)由(1)(2)可得f(x)=cos2x+4λcosx=2cos2x+4λcosx−1，

令t=cosx，则t∈[−1,0]，

g(t)=2t17.解：(1)由(0.005+0.015+0.03+a+0.015+0.01)×10

=1，

解得a=0.025，设该样本的60百分位数为x，因为40,50,50,60，60,70,70,80，所以60百分位数在70,80这组数据内，由题意可得0.5+x−70×0.025=0.6，

解得所以该样本的60百分位数为74；(2)数学测试成绩的平均值为45×0.05+55×0.15+65×0.3+75×0.25+85×0.15+95×0.1=71分.18.解：(1)设事件A1=“第一轮比赛中甲胜出”，

事件A2=“第二轮比赛中甲胜出”，

设事件B1=“第一轮比赛中乙胜出”，

事件B2=“第二轮比赛中乙胜出”，

由题意得A1，A2，B1，B2相互独立，且P(A1)=34，P(A2)=p，P(B1)=23，P(B2)=q．

记事件C=“乙恰好有一轮胜出”，则C=B1B2+B1B2，

又B1B2，B1B2互斥，

所以，当q=56时，P(C)=P(B1B2+B1B2)

=P(B1B2)+P(B1B19.解：(1)函数f(x)=tanx不是“保三角形函数”，理由如下，

设tanα