高中数学圆锥曲线求离心率的方法

(１)求长轴与短轴之和为20，焦距为椭圆标准方程_________________和(2)求与双曲线有共同渐近线，且过点（-3，）双曲线方程；(3)一动圆Ｍ和直线l:x=-2相切，而且经过点F(2,0)，则圆心Ｍ轨迹方程是

．课前热身第1页一、知识回顾

圆锥曲线椭圆双曲线抛物线标准方程几何性质标准方程几何性质标准方程几何性质第二定义第二定义统一定义综合应用第2页椭圆双曲线抛物线几何条件与两个定点距离和等于常数与两个定点距离差绝对值等于常数与一个定点和一条定直线距离相等标准方程图形顶点坐标（±a,0),(0,±b)（±a,0)（0,0)xyoxyoxyo椭圆、双曲线、抛物线标准方程和图形性质第3页椭圆双曲线抛物线对称性X轴，长轴长2a,Y轴，短轴长2bX轴，实轴长2a,Y轴，虚轴长2bX轴焦点坐标

（±c,0)

c2=a2-b2（±c,0)

c2=a2+b2（p/2,0)离心率e=c/a0<e<1e>1e=1准线方程

x=±a2/cx=±a2/cx=-p/2渐近线方程

y=±(b/a)x椭圆、双曲线、抛物线标准方程和图形性质第4页例1.求双曲线9y–16x=144实半轴与虚半轴长,焦点坐标,离心率及渐进线方程.22

故渐进线方程为:y=±－x

解:把方程化成标准方程:－-－=1y16x2522故实半轴长a=4,虚半轴长b=3∴c=√16+9=5.________∴e=－5434二、应用举例第5页例2.直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B求证：OA⊥OB。证法1：将y=x-2代入y2=2x中，得(x-2)2=2x化简得x2-6x+4=0解得：则：∴OA⊥OB第6页证法2：同证法1得方程x2-6x+4=0由一元二次方程根与系数关系，可知x1+x2=6,x1·x2=4∴OA⊥OB∵y1=x1-2,y2=x2-2;∴y1·y2=(x1-2)(x2-2)=x1·x2-2(x1+x2)+4=4-12+4=-4第7页例3.一圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，求动圆圆心轨迹方程，并说明它是什么样曲线解法1：如图：设动圆圆心为P（x,y),半径为R，两已知圆圆心为O1、O2。分别将两已知圆方程x2+y2+6x+5=0x2+y2-6x-91=0配方，得（x+3)2+y2=4(x-3)2+y2=100当⊙P与⊙O1:(x+3)2+y2=4外切时，有|O1P|=R+2①当⊙P与⊙O2:(x-3)2+y2=100内切时，有|O2P|=10-R②①、②式两边分别相加，得|O1P|+|O2P|=12即O1PXYO2第8页化简并整理，得3x2+4y2-108=0即可得所以，动圆圆心轨迹是椭圆，它长轴、短轴分别为解法2：同解法1得方程即，动圆圆心P(x,y)到点O1（-3，0）和点O2(3,0)距离和是常数12，所以点P轨迹是焦点为（-3，0）、（3，0），长轴长等于12椭圆。于是可求出它标准方程。∵2c=6,2a=12,∴c=3,a=6∴b2=36-9=27于是得动圆圆心轨迹方程为这个动圆圆心轨迹是椭圆，它长轴、短轴分别为第9页三、课堂练习1.动点P到直线x+4=0距离减去它到点M（2，0）距离之差等于2，则点P轨迹是（）A．直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线D2.P是双曲线x2/4-y2=1上任意一点，O为原点，则OP线段中点Q轨迹方程是（

）

3．和圆x2+y2=1外切，且和x轴相切动圆圆心O轨迹方程是

。

x2=2|y|+1B第10页做练习

3．过点P（0，4）与抛物线y2=2x只有一个公共点直线有

条。4、直线y=kx+1与焦点在x轴上椭圆x2/5+y2/m=1总有公共点，则m取值范围是

。5、过点M（-2，0）直线l与椭圆x2+2y2=2交于P1、P2两点，线段P1P2中点为P，设直线l斜率为k1(k1≠0)，直线OP斜率为k2，则k1k2值为()3[1,5）第11页已知椭圆中，F1、F2分别为其左、右焦点和点A，试在椭圆上找一点P,使（1）取得最小值;（2）取得最小值.AF1F2xyoPP思索题第12页第13页第14页第15页第16页第17页第18页第19页图3第20页第21页第22页第23页第24页小结：1