高中数学第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.1.2分析法

第2课时分析法1/35分析法在很多领域都有它应用2/35利用已知条件和一些数学定义、定理、公理等,经过一系列推理论证,最终推导出所要证实结论成立,这种证实方法叫做综正当.其特点是:“由因导果”.3/35用P表示已知条件、已经有定义、公理、定理等,Q表示所要证实结论.则综正当用框图表示为:…综正当是由一个个推理组成综正当是万事开头难，即使万事开头难，但有时候进展更难.会需要高超技巧，深刻解题指导思想.但开头难怎么办？怎样找到开头呢？4/351.结合已经学过数学实例，了解直接证实两种基本方法之一分析法.（重点）2.了解分析法思索过程、特点.（难点）5/35探究点分析法定义引例：证实不等式：6/35证法1:因为所以所以所以成立证法1:因为所以所以所以成立只需证只需证只需证因为成立所以成立综正当分析法

证法2:要证7/35思索：上述两种证法有什么异同？都是直接证实证法1

从已知条件出发，以已知定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证实结论为止.

综正当相同不一样证法2

从问题结论出发，追溯造成结论成立条件，逐步上溯，直到一个显著使结论成立条件.

分析法8/35分析法结论已知条件综正当已知条件结论综正当和分析法推证过程以下：9/35普通地，从要证实

出发，逐步寻求使它成立

，直至最终，把要证实结论归结为判定一个显著成立条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证实方法叫做分析法.其特点是：执果索因，即要证结果Q，只需证条件P.分析法（逆推证法或执果索因法）结论充分条件10/35得到一个显著成立条件…类似于综正当，我们也能够用框图来表示分析法.用Pi表示使所要证实结论成立充分条件，Q表示所要证实结论,则分析法思途经程，特点用框图表示为:注意：证实最终面显著成立条件能够是：已知条件、定理、定义、公理等.11/35分析法又叫执果索因法，若使用分析法证实：设a>b>c，且a+b+c=0，求证欲索因应是（）A.a-b>0B.a-c>0C.(a-b)(a-c)>0D.(a-b)(a-c)<0【解题关键】要想找到“因”，就得从“果”入手，在化简过程中将b=-a-c代入得a,c关系式，再利用b=-a-c代换b，即可.【即时训练】C12/35分析：从待证不等式不易发觉证实出发点，所以我们直接从待证不等式出发，分析其成立充分条件.13/3514/35在本例中，假如我们从“21<25”出发，逐步倒推回去，就能够用综正当证出结论.但因为我们极难想到从“21<25”入手，所以用综正当比较困难.【提升总结】15/35【易错点拨】1.判断：(1)分析法就是从结论推向已知.()(2)分析法推理过程要比综正当优越.()(3)全部证实题目均可使用分析法证实.()×××16/35例2如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB垂线,垂足为E,过E作SC垂线,垂足为F,求证AF⊥SC.FESCBA分析：本例所给已知条件中，垂直关系较多，我们不轻易确定怎样在证实中使用它们，因而综正当比较困难.这时，能够从结论出发，逐步反推，寻求使当前命题成立充分条件.17/35证实:证法一：要证AF⊥SC只需证SC⊥平面AEF只需证AE⊥SC只需证AE⊥平面SBC只需证AE⊥BC只需证BC⊥平面SAB只需证BC⊥SA由SA⊥平面ABC可知，上式成立.所以AF⊥SC成立还有其它证实方法吗？18/35证法二:因为SA⊥平面ABC所以AE⊥BC又因为AE⊥SB,且BC∩SB=B所以AE⊥平面SBC所以AE⊥SC又因为EF⊥SC,且AE∩EF=E所以SC⊥平面AEF所以AF⊥SC所以BC⊥SA所以BC⊥平面SAB又因为AB⊥BC,且AB∩SA=A19/35假如，则实数a,b应满足条件是__________.【解析】要使成立，只需只需a3＞b3＞0，即a,b应满足a＞b＞0.【变式练习】a＞b＞020/35分析：比较已知条件和结论，发觉结论中没有出现角

,所以第一步工作能够从已知条件中消去

.观察已知条件结构特点，发觉其中蕴含数量关系（sin+cos)2-2sincos=1,于是，由(1)2-2×(2)得4sin2α-2sin2β=1.21/35把4sin2α-2sin2β=1与结论相比较，发觉角相同，但函数名称不一样，于是尝试转化结论；统一函数名称，即把正切函数化为正（余）弦函数.把结论转化为cos2α-sin2α=(cos2β-sin2β),再与4sin2α-2sin2β=1比较，发觉只要把cos2α-sin2α=(cos2β-sin2β)中角余弦转化为正弦，就能到达目标.22/3523/35因为上式与（3）相同，于是问题得证.24/35【提升总结】分析法和综正当是思维方向相反两种思索方法.在数学解题中，分析法是从数学题待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最终到达题设已知条件.综正当则是从数学题已知条件出发，经过逐步逻辑推理，最终到达待证结论或需求问题.对于解答证实来说，分析法表现为执果索因，综正当表现为由因导果，它们是寻求解题思绪两种基本思索方法，应用十分广泛.25/35【变式训练】已知a＞0，求证：【证实】要证只需要证因为a＞0，故只需要证即26/35从而只需要证

只需要证

即

，而上述不等式显然成立，故原不等式成立.27/351.要证实可选择方法有以下几个，其中最合理是（）（A）综正当（B）分析法（C）演绎推理（D）归纳法B28/352.命题“对于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”证实：“cos4θ-sin4θ=(cos2θ-sin2θ)(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”,其过程应用了()A.分析法B.综正当C.综正当、分析法综合使用D.以上都不是B29/353.欲证成立，只需证()C30/354.若(a≥0),则P,Q大小关系是()A.P>QB.P=QC.P<QD.由a