第二十八章锐角三角函数复习课件人教版数学九年级下册

锐角三角函数学习内容一、知识梳理知识点1三角函数的定义如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°．图1

知识点2特殊角的三角函数值知识点3解直角三角形在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角，知道其中两个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余三个元素．知识点4解直角三角形的实际应用(1)步骤：①将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；②根据问题中的条件，利用锐角三角函数，勾股定理等解直角三角形；③得到数学问题的结果；④得到实际问题的答案．(2)常考题型：仰俯角、方向角、坡角．学习内容二、强化训练1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A的正切值为（A）A.3B.C.D.

A.2B.8C.2D.4第5题图AA⁠3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则sinB与cosB的值分别为（B）A.，B.，C.，D.，4.在△ACB中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，欲求∠A的度数，最简单的做法是（C）A.计算tanA的值求出B.计算sinA的值求出C.计算cosA的值求出D.先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出BC5.如图，某停车场入口的栏杆AB从水平位置绕点O旋转到A'B'的位置，已知AO的长为4m.若栏杆的旋转角∠AOA'＝α，则栏杆A端升高的高度A'H为（B）A.mB.4sinαmC.mD.4cosαm第5题图B

A.1200mB.1600mC.1800mD.2000m第6题图D2.如图，某停车场入口的栏杆AB从水平位置绕点O旋转到A'B'的位置，已知AO的长为4m.若栏杆的旋转角∠AOA'＝α，则栏杆A端升高的高度A'H为（B）A.mB.4sinαmC.mD.4cosαm第2题图B7.如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（A）A.B.C.D.第7题图

A.5mB.10mC.5mD.8m第8题图AB⁠9.在Rt△ABC中，∠C＝90°.

1

1

10.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝44cm，则高AD约为

11.22

⁠cm.（结果保留小数点后两位，参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）第10题图11.22

11.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60nmile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时B处与灯塔P的距离为

60nmile.第11题图

12.如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12m，则大厅两层之间高度BC约为

6.2

⁠m.（结果保留小数点后一位，参考数据：sin31°≈0.515，cos31°≈0.857，tan31°≈0.601）6.2

13.如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°.若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为

7.5

⁠m.（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）第13题图7.5

14.计算：（1）tan60°＋2sin45°－2cos30°；

解：过点A作AD⊥BC于点D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在Rt△ACD中，AD＝AC·sinC＝3，

∴BC＝BD＋CD＝7.

解：过点C作CD⊥AB于点D，则∠CDB＝∠CDA＝90°.在Rt△BCD中，∠B＝30°，

20.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD＝3m，坝高AE＝DF＝6m，坡角α＝45°，β＝30°，求BC的长.21.如图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图.已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度.（结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）图1图2

答：把手A离地面的高度约为92.5cm.22.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC，测得BC＝221m，∠C＝45°，∠B＝58°.根据测得的数据，求AB的长.（结果取整数，参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）解：过点A作AD⊥BC于点D.设AB＝xm.在Rt△ADB中，AD＝AB·sinB≈0.85xm，BD＝AB·cosB≈0.53xm.在Rt△ADC中，∠C＝45°，∴CD＝AD＝0.85xm.∵BC＝CD＋BD＝221m，∴0.85x＋0.53x＝221，解得x≈160.答：AB的长约为160m.23.如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度AB，测量人员使用无人机测量，在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°.若无人机离地面的高度CD为1200m，且点D，A，B在同一水平直线上，求这条江的宽度AB.

学习内容三、课堂检测B

A

3．计算：(1)