3-1-3-应力分析-应力偏张量及等效应力

3-1-3应力分析——应力偏张量及等效应力一、应力偏张量和应力球张量二、八面体应力三、等效应力内容提纲一、应力偏张量和应力球张量大家先考虑一个问题：如果物体内所有质点的三个主应力相等，即σ1＝σ2＝σ3＝σ则物体能否产生形状变化（塑性变形）？σσσ该应力状态称为三向等拉或三向等压的应力状态(即球应力状态)，也称为静水应力状态物体受外力作用下发生变形，变形分为：体积变化和形状变化。

单位体积的改变为：式中：ν为材料泊松比；E为材料弹性模量。设σm为三个正应力分量的平均值，称平均应力（或静水应力），即

σm：平均应力，是不变量，与坐标无关。对于确定的应力状态，它为单值。

将三个正应力分量写成如下形式：

张量可以叠加和分解，可将应力张量分解成两个张量，即：应力偏张量

应力球张量

用张量符号可把上式简记为

δ

ij

—克氏符号，也称单位张量。当i＝j时，δij＝1；当i≠j时，δij＝0取主轴坐标系，则应力张量可表示为：应力球张量：表示球应力状态，也称静水应力状态，称为应力球张量，其任何方向都是主方向，且主应力相同，均为平均应力。特点：在任何切平面上都没有切应力，所以不能使物体产生形状变化，而只能产生体积变化，即不能使物体产生塑性变形。应力偏张量：

称为应力偏张量，是由原应力张量分出应力球张量后得到。应力偏张量的切应力分量、主切应力、最大切应力及应力主轴等都与原应力张量相同。特点：应力偏张量只使物体产生形状变化，而不能产生体积变化。

材料的塑性变形是由应力偏张量引起的。分解的依据：

实验证实球应力（也称静水压）不会引起变形体形状的改变，只引起体积改变，即对塑性条件无影响。即：应力偏张量引起形状改变，球张量引起体积的改变。与应力张量类似，应力偏张量是二阶对称张量，也存在相应的三个不变量，分别用J1

J2

J3

表示。应力偏张量不变量：对于主轴坐标系：

应力偏张量用来表示不同的变形类型。如J1

=0，表明应力偏张量已不含平均应力成分；

J2

与屈服准则有关；J3

决定了应变的类型：J3

>0属伸长类应变，J3

=0属平面应变，J3

<0属压缩类应变。=+σmσmσmσ1σ2σ3=+σmσmσmσyσxσzτyxτxyτxzτzxτzyτyzτyzτyxτxyτxzτzyτzx应力张量应力球张量应力偏张量应力张量的分解a)任意坐标系b)主轴坐标系根据应力偏张量可以判断变形的类型:

应力状态分析a)简单拉伸b)拉拔c)挤压=+4-2222-26-8-8-2-6-6-6-2-24=+-3-334-2-1-1-1=+-2二、八面体应力八面体：以受力物体内任意点应力主轴为坐标轴，在无限靠近该点作处等倾斜的微分面，其法线与三个主轴的夹角都相等，在主轴坐标系空间八个象限中的等倾微分面构成一个正八面体八面体应力：八面体上的应力。

正应力

剪应力

八面体上的正应力是平均应力，即球应力，是不变量，与塑性变形无关。剪应力与应力偏张量第二不变量有关。

等效应力：将τ8

取绝对值，乘以，所得到得参数。它是一个表示应力状态不变量的参量，也称应力强度，或广义应力。对于任意坐标系：三、等效应力物理意义：当等效应力达到相应条件下单向拉伸时的屈服应力时，材料进入塑性变形状态。1.等效应力是一个不变量。2.等效应力在数值上等于单向均匀拉伸（或压缩）应力σ1，即：3.等效应力不代表某一实际表面上的应力，因而不能在某一特定平面上表示出来。4.等效应力可以理解为代表一点应力状态中应力偏张量的综合作用。

等效应力是研究塑性变形的一个重要概念，与材料的塑性变形有密切关系的参数。等效应力的特点：练习题1：对于Oxyz直角坐标系，受力物体内一点的应力状态为：求出该点的应力张量不变量、主应力、八面体应力、等效应力、应力偏张量和应力球张量。解：应力张量不变量J1、J2和J3八面体应力：等效应力：应力偏张量和应力球张量平均应力:应力偏张量应力球张量课堂练习题：对于Oxyz直角坐标系，受力物体内一点的应力状态分别为：1）画出各点的应力单元体2）求出各点的应力张量不变量、主应力及主方向、最大切应力、八面体应力、等效应力、应力偏张量和应力球张量。zyx10-10-1010-10zyx172172100zyx-7-4-1-4-4主应力：主方向：最大切应力：八面体应力：等效应力：应力球张量：平均应力：应力偏张量：主应力：主方向：最大切应力：八面体应力：等效应力：应力球张量：平均应力：应力偏张量：主应力：主方向：最大切应力：八面体应力：等效应力：应力球张量：平均应