一次函数分类讨论专题

一次函数分类讨论专题如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E就是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处、当△CEB′为直角三角形时,BE得长为______、当△CEB′为直角三角形时,有三种情况①∠EB′C=90°②∠B′CE=90°③∠B′EC=90°EABCDEABCDABCD①当∠EB′C=90°时如图1此时点A、B′、C共线，∴BE=②当∠B′CE=90°时，不存在。③当∠B′EC=90°时，如图2此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．分类就是在题目部分条件缺失或不明确得情况下,将数学对象区分为不同种类得思想方法、在解答问题时,需要对各种情况加以分类,并逐类求解,再加以综合。分类讨论就是一种逻辑方法,就是一种重要得数学思想引起分类讨论得原因主要有:1、涉及得数学概念就是分类进行得2、涉及到得数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制,或者就是分类给出得3、解含有参数得题目时,必须根据参数得不同取值范围进行讨论4、某些不确定得数量、不确定得图形得形状或位置、不确定得结论等进行分类讨论时,我们要遵循得原则就是:“不漏不重”。基本方法和步骤:

确定讨论对象;确定分类标准;对所分类逐步进行讨论;归纳小结与一次函数有关得分类大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点1、已知函数y=(3-a)x+1-2a、

(1)当a取何值时,这个函数就是一次函数？

(2)当a取何值时,这个函数就是正比例函数？2、一次函数y=kx+b得自变量得取值范围就是

-3≤x≤6,相应得函数值得取值范围就是

-5≤y≤-2,则这个函数得解析式

。-5=-3k+b

-2=6k+b-5

=6k+b-2=-3k+b

解析式为Y=x-4,或y=-x-3

求:(1)点A、B得坐标,

(2)点P(t,0)就是x轴上得一个动点。当t取何值时,△ABP就是等腰三角形？在平面直角坐标系中,已知直线y=x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,x0yy=x+4AB(3)点P就是坐标轴上得一个点,以AB为一边作等腰三角形△ABP,满足条件得点P有几个？在平面直角坐标系中,已知直线y=x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,x0yy=x+4AB(3)在坐标平面内确定一点P(t,0),使以点A、B、O、P为顶点得四边形为平行四边形在平面直角坐标系中,已知直线y=x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,求点A、B得坐标,x0yy=x+4ABx0yy=x+4AB2、若直线y=

x+b与两坐标轴围成得三角形得面积就是6,求b得值。

x0yy=

x-4Ay=x+43、若直线y=

x+4

与两坐标轴交于点A、B,直线L经过原点,与线段AB交于点C,把△ABO得面积分为2:1两部分,求直线L得解析式。

x0yAy=x+4FECC

我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习,预订宾馆住宿时,有住宿条件一样得甲、乙两家宾馆供选择,其收费标准均为每人每天120元,并且各自推出不同得优惠方案、甲家就是35人(含35人)以内得按标准收费,超过35人得,超出部分按九折收费;乙家就是45人(含45人)以内得按标准收费,超过45人得,超出部分按八折收费、如果您就是这个部门得负责人,您应选哪家宾馆更实惠些？

解:设总人数就是x,

当x≤35时,选择两个,宾馆就是一样得;

当35＜x≤45时,选择甲宾馆比较便宜;

当x＞45时,甲宾馆得收费就是:y甲=35×120+0、9×120×(x﹣35),即y甲=108x+420;

y乙=45×120+0、8×120(x﹣45)=96x+1080,

当y甲=y乙时,108x+420=96x+1080,解得:x=55;

当y甲＞y乙时,即108x+420＞96x+1080,解得:x＞55;

当y甲＜y乙时,即108x+420＜96x+1080,解得:x＜55;

总之,当x≤35或x=55时,选择两个,宾馆就是一样得;

当35＜x＜55时,选择甲宾馆比较便宜;

当x＞55时,选乙宾馆比较便宜、与一次函数有关得分类如图,边长为2得正方形ABCD中,顶点A得坐标就是(0,2)、一次函数y＝x＋t得图象l随t得不同取值变化时,正方形中位于l得右下方部分得图形面积为S、写出S与t得函数关系式、与一次函数有关得分类探索题２:在下图三角形得边上找出一点,使得该点与三角形得两顶点构成等腰三角形！BAC50°110°20°1、对∠A进行讨论2、对∠B进行讨论3、对∠C进行讨论CABACB20°20°20°20°CAB50°50°CAB80°80°20°CAB65°65°50°CAB35°35°110°(分类讨论)ACB50°110°20°

(2008中考)18、(9分)复习“全等三角形”得知识时,老师布置了一道作业题:“如图①,已知在△ABC中,AB=AC,P就是△ABC内部任意一点,将AP绕A顺时针旋转至AQ,使∠QAP=∠BAC,连接BQ、CP,则BQ=CP、”小亮就是个爱动脑筋得同学,她通过对图①得分析,证明了△ABQ≌△ACP,从而证得BQ=CP之后,将点P移到等腰三角形ABC之外,原题中得条件不变,发现“BQ=CP”仍然成立,请您就图②给出证明、图①图②(2010中考)22、(1)操作发现如图,矩形ABCD中,E就是AD得中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在举行ABCD内部、小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,您同意吗？说明理由、(2)问题解决保持(1)中得条件不变,若DC=2DF,求得值;(3)类比探求保持(1)中条件不变,若DC=nDF,求得值、2025/5/1余金耀26Fｘｙｘ２ｘｘ２ｘ1、等腰三角形得一个角等于30°,腰长为20cm,求等腰三角形腰上得高得长;2、已知直角三角形两边x、y得长满足,则第三边长为

;3、A、B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行、已知甲车速度为120千米/时,乙车速度为80千米/时,以过小时两车相距50千米,则得值就是()

A、2或2、5B、2或10C、10或12、5D、2或12、5应用劳技课上,老师要求学生在一张长17cm,宽16cm得长方形纸片上剪下一个腰长为10cm得等腰三角形,要求等腰三角形得一个顶点与长方形得顶点重合,其余两个顶点在长方形得边上。请帮助同学们计算一下所得等腰三角形得面积。

例2

[2011·广安]某园艺公司对一块直角三角形