《指数函数及其性质》基础训练

6/6《指数函数及其性质》基础训练知识点1指数函数的概念1.下列函数中，是指数函数的是（）A.B.C.D.2.函数是指数函数，则有（）A.B.C.D.知识点2指数函数的图象与性质3.[2017河南商丘月考]若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.4.已知函数的图象与指数函数的图象关于y轴对称，则实数a的值是（）A.1B.2C.4D.85.[2017浙江宁波效实中学月考]函数①；②；③；④的图象如图所示a，b，c，d分别是下列四个数：中的一个，则a，b，c，d的值分别是（）A.B.C.D.6.已知，则a，b，c的大小关系是（）A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b7.函数的图象可能是（）8.若指数函数的图象经过点(2，16)，则=.9.满足的x的取值范围是10.函数的定义域为，值域为.11.若，则函数的图象恒过定点12.[2018湖北荆州龙泉中学周练]设，则关于x的不等式的解集为.13.求函数的定义域、值域和单调区间.14.[2018甘肃兰州铁一中月考]已知-1≤x≤2，求函数的值域.15.[2018河南许昌高一(上)月考]已知函数在区间[1，2]上的最大值为m，最小值为n.(1)若m+n=6，求实数a的值；(2)若m=2n，求实数a的值；参考答案1.D【解析】A项中函数的底数是自变量x，指数是常数2，故不是指数函数；B项中函数的底数是常数3，指数是2x+1，而不是自变量x，故不是指数函数；对于C项，这个函数中的系数是3，不是1，故不是指数函数；D项中的函数符合指数函数的定义，即是指数函数.故选D.2.C【解析】由指数函数的概念，得，解得a=1或a=2.当a=1时，底数是1，不符合题意，舍去；当a=2时，符合题意，故选C.3.C【解析】由已知，得，则，所以实数a的取值范围是4.C【解析】由两函数的图像关于y轴对称，可知与a互为倒数，即，解得a=4.5.C【解析】直线x=1与函数图像的交点的纵坐标从上到下依次为c，d，a，b，而，故选C.6.D【解析】∵函数在R上是减函数，∴.又，∴.7.D【解析】A，B选项中，a>1，于是，所以图象与y轴的交点的纵坐标在(0，1)之间，显然A，B的图象均不正确；C，D选项中，0<a<1，于是，所以图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，故D选项正确.8.【解析】设，由于其图象经过点(2，16)，所以，解得a=4或a=-4(舍去)，因此，故.9.【解析】，即，由指数函数的单调性，得，即.10.【解析】，，解得x≤0，∴函数的定义域为.又，且，，，∴函数的值域为[0，1).11.【解析】令2x-4=0，得x=2，，函数的图象恒过定点(2，4).12.【解析】∵0<a<1，∴在R上是减函数.又，，解得x>1.13.【解析】定义域为(一∞，+∞).设，则.是增函数，，即值域为(0，81].当x≤1时，u=f(x)单调递增，单调递增，∴原函数单调递增；当x>1时，u=f(x)单调递减，单调递增，∴原函数单调递减.综上，函数的单调增区间为(-∞，1]，单调减区间为(1，+∞).【方法技巧】函数的定义城与y=f(x)的定义域相同；求值域时要先确定f(x)的值域，再根据指数函数的性质确定的值域.14.【解析】∴当，即x=1时，f(x)取得最大值12；当，即x=2时，f(x)取得最小值-24.∴函数f(x)的值域为[-24，12].15.【解析】(1)因为无论0<a<1还是a>1，函数f(x)的最大值都是a和中的一个，最小值为另一个.所以，解得a=2或a=-3(舍去)，故实数a的值为2.(2)当0<a<1时，函数在区间[1，2]上是减函数，其最大值为m=f(1)=a，最小值为n=f(2)=，所以由题意，得，解得a=0(舍去)或