导学案-圆的一般方程2

6/64.1.2圆的一般方程学习目标(1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件.(2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程.(3)培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力.学习重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D、E、F．学习难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用.一、自学导航知识回顾：1、圆的标准方程：.2、求圆的标准方程的方法：3、点与圆的位置及判断：预习教材：第121页——第123页的内容.自主梳理：1、圆的一般方程形式：.2、方程成为圆的条件：.圆心，半径.3、待定系数法求圆方程的步骤：预习检测：1．方程表示圆的条件是（）.A.B.C.D.2．M（3，0）是圆内一点，过M点最长的弦所在的直线方程是（）.A.B.C.D.3．曲线x2+y2+2x－2y=0关于（）.A.直线x=轴对称 B.直线y=－x轴对称C.点（－2，）中心对称 D.点（－，0）中心对称4．若实数满足，则的最大值是（）.A.B.C.D.5．设圆x2+y2－4x－5=0的弦AB的中点为P（3，1），则直线AB的方程是.问题与困惑：二、互动探究情境引入：问题：方程，分别表示什么图形？问题探究：请同学们写出圆的标准方程：，圆心，半径r．把圆的标准方程展开，并整理：取得①这个方程是圆的方程．反过来给出一个形如的方程，它表示的曲线一定是圆吗？把配方得②这个方程是不是表示圆？ 表示（1）当时，方程②表示以，为圆心,为半径的圆；（2）当时，方程只有实数解，即只表示一个点（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形综上所述，方程表示的曲线不一定是圆只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把形如的表示圆的方程称为圆的一般方程圆的一般方程的特点：(1)①和的系数相同，不等于0．②没有这样的二次项．(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．(3)与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显.典例导析：例1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径.分析探求解决途径：①、用配方法将其变形化成圆的标准形式.②、运用圆的一般方程的判断方法求解.但是，要注意对于来说，这里的.例2：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标.分析：据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程解：相互讨论交流，归纳得出使用待定系数法的一般步骤：根据提议，选择标准方程或一般方程；根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程.变式：求经过三点、、的圆的方程.例3、已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.分析：如图点A运动引起点M运动，而点A在已知圆上运动，点A的坐标满足方程.建立点M与点A坐标之间的关系，就可以建立点M的坐标满足的条件，求出点M的轨迹方程.解：变式：1、一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是的点的轨迹，求此曲线的轨迹方程.2、如图，过圆O：x2+y2=4与y轴正半轴交点A作此圆的切线AT，M为AT上任一点，过M作圆O的另一条切线，切点为Q，求△MAQ垂心P的轨迹方程.●课堂练习：教材第123页，第1、2、3题●反思总结：①这节课你学到了哪些知识和解题技能？②这节课你学到了哪些数学思想方法？③你还有哪些收获？1．对方程的讨论(什么时候可以表示圆)2．与标准方程的互化3．用待定系数法求圆的方程4．求与圆有关的点的轨迹.三、巩固拓展必做：教材第124页，习题4.1B组第1、2、3、题教材第144页，复习参考题A组4、6、8题；B组3、4、6题选作：1、方程表示的图形是（）A．以为圆心，为半径的圆B．以为圆心，为半径的圆C．以为圆心，为半径的圆D．以为圆心，为半径的圆2、在方程中，若，则圆的位置满足（）A．截两坐标轴所得弦的长度相等B．与两坐标轴都相切C．与两坐标轴相离D．上述情况都有可能3、圆的弦长为，则弦的中点的轨迹方程是．4、求经过，两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为的圆的方程．5、圆的直径端点为，，则此圆的方程为．6、若圆与圆关于原点对称，则圆的方程是（）A． B．C． D．7、设直线与轴交点为，点把圆的直径分为两段，则其长度之比为（）A．或 B．或