2025年山东省青岛市中考数学模拟试题附答案

中考数学模拟试题一、选择题（每题3分，共27分）1．下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为（）A．1269×108 B．1.269×108 C．1.269×1010 D．1.269×10113．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|a－b|＋|a＋c|的结果为（）A．－a－c B．－a－b－c C．－a－2b－c D．a－2b＋c4．鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，从正面看到的平面图形是（）A． B．C． D．5．下列计算正确的是（）A． B．C． D．6．如图，点都在方格纸的格点上，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标是（）A． B． C． D．7．如图，，E为的中点，与相交于点F，，则的度数是（）A．56° B．62° C．63° D．72°8．如图，是的直径，C，D是上的两点，若，则的大小为（）A．41° B．45° C．49° D．59°9．二次函数的图象如图所示，现有以下结论：①；②；③；④关于x的一元二次方程没有实数根．其中正确的是（）A．①④ B．③④ C．①②③ D．①③④二、填空题（每空3分，共18分）10．利用计算器进行计算时，按键顺序如下：计算结果是．11．校运会上，七、八、九年级同学分别组建了红、黄、蓝三支仪仗队，各队队员身高（）的平均数（）与方差（）如表所示，则三支仪仗队中身高最整齐的．红队黄队蓝队16516817012.758.810.4512．在中，，点在线段上，过点作于点，于点，使得四边形为正方形，此时，，则阴影部分面积为．13．如图所示，在矩形中，，点分别在边上．连接，将四边形沿翻折，点分别落在点处．则的值是．14．如图，在菱形中，点E是的中点，以C为圆心，为半径作弧，交于点F，连接．若，则阴影部分的面积为．15．函数（a、b、c为常数，）与的图象如图所示，给出下面4个结论：①；②；③；④当时，．上述结论中、所有正确结论的序号是．三、作图题（共8分）16．如图，在矩形中，是对角线．（1）用尺规完成基本作图：作线段的垂直平分线，交于点O，交、延长线分别于点E、F，连接、．（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：四边形是菱形．四、解答题（共9题，共67分）17．解不等式组：．18．先化简，再求值：，其中x为满足不大于2的整数．请选择一个适当的数值作为x的值代入求值．19．某中学为选拔“校园形象代言人”，先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息．c.甲、乙、丙三位同学面试情况统计表同学评委打分的中位数评委打分的众数面试成绩方差甲9和1085乙887丙8根据以上信息，回答下列问题：（1）_______，_______；（2）求丙同学的面试成绩；（3）通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）；（4）按笔试成绩占，面试成绩占选出综合成绩最高的同学是_____（填“甲”、“乙”或“丙”）．20．随着科技的进步，购物支付方式日益增多．为了解某社区居民支付的常用方式（A微信，B支付宝，C现金，D其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据调查结果，绘制成如下统计图．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）______，______，在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为______度；（2）本次调查中用现金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，现从该种支付方式中随机选2名居民参加线上支付方式培训，求恰好都是女性的概率．21．如图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是挖掘机在某种工作状态下的侧面结构示意图，基座的高，主臂长为，是伸展臂，，，主臂伸展角．（1）求点P到的距离；（2）若此时，求伸展臂的长．（参考数据：）22．阅读材料，并解决问题．【学习研究】我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以为例，构造方法如下：首先将方程变形为，然后画四个长为，宽为的矩形，按如图1所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图1中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为的小正方形面积之和，即．因此，可得新方程．因为表示边长，所以，即．遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根．【理解应用】参照上述图的方法，请在下面三个构图中选择能够用几何法求解方程的正确构图是______．（从序号①②③中选择）【类比迁移】小颖根据以上解法解方程，请将其解答过程补充完整：第一步：将原方程变形为，即；第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；第三步：根据大正方形的面积可得新的方程______，解得原方程的一个根为______；【拓展应用】一般地，对于形如的一元二次方程可以构造图2来解．已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数______，______，求得方程的正根为______．23．正方形的边长为5，E、F分别是边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到．（1）求证：；（2）若，求的长．24．如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度米．如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米．下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口米，灌溉车到l的距离为d米．（1）求上边缘抛物线的函数表达式，并求喷出水的最大射程；（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带（即矩形位于上边缘抛物线和下边缘抛物线所夹区域内），求d的取值范围．25．如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度沿线段向点运动；同时点从点出发，以的速度沿向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设、运动时间为秒，回答下列问题：（1）求为何值时，四边形是矩形?（2）求为何值时，？（3）是否存在的值，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】411．【答案】黄队12．【答案】613．【答案】214．【答案】415．【答案】①③④16．【答案】（1）解：如图（2）证明：是线段的垂直平分线，为的中点，，，，，四边形是矩形，即，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形17．【答案】18．【答案】化简为；当时，结果为．19．【答案】（1）9，8（2）丙同学的面试成绩为83分（3）乙（4）乙20．【答案】（1）20；18；36（2）恰好都是女性的概率为．21．【答案】（1）点P到的距离约为（2）伸展臂的长约为22．【答案】【理解应用】②；

【类比迁移】；；；

【拓展应用】，3，1或．23．【答案】（1）证明：∵绕点D逆时针旋转，得到，∴，

∴F、C、M三点共线，

∴，，，

∵，

∴，

在和中，

，

∴；（2）解：∵绕点D逆时针旋转，得到，，∴，

∵正方形的边长为5，

∴，

设，

∵，

∴，

∴，

在中，由勾股定理得，，

即，

解得，

即．24．【答案】（1）解：如图，由题意得是上边缘抛物线的顶点，则设．又∵抛物线经过点，∴，∴．∴上边缘抛物线的函数解析式为．当时，，∴，（舍去）．∴喷出水的最大射程为6米．（2）​​​​​解：∴点的对称点为，∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，∴将点C向左平移得到点B的坐标为（3