2025年山东省统一命题数学中考模拟试卷附答案

山东省统一命题数学中考模拟试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各数：-3，0，，，其中最大的数是（）A．-3 B．0 C． D．2．直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图所示，则α+β＝（）A．115° B．120° C．135° D．144°3．根据国家统计局数据显示，浙江省2024年人均可支配收入52206元，位居全国第三，同比增长4.8%，数据52206用科学记数法表示正确的是（）A．5.2206x103 B．5.2206x104C．0.52206x105 D．52.206x1034．我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙二人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的.若设甲原有x钱，乙原有y钱，则可列方程（）A． B．C． D．5．如图为个边长相等的正方形的组合图形，则的度数为（）A． B． C． D．6．如图所示的几何体是由两个长方体组成的，它的俯视图是（）A． B．C． D．7．如图，大正方形面积为，小正方形的面积为，则阴影部分的面积是（）A． B． C． D．8．若中，所对的边是，所对的边是，满足，则是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．不能确定9．随机抽取一组数据，根据方差公式得：，则关于抽取的这组数据，下列说法错误的是（）A．样本容量是 B．平均数是C．中位数是 D．的权数是10．如图，在平面直角坐标系xOy中，为坐标原点，抛物线的对称轴为1，与轴的一个交点位于两点之间.下列结论：①；②；③；④若为方程的两个根，则.其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，共15分）11．计算：.12．的两根分别为、，则．13．如图，为半圆直径，，点C为半圆上一点，点D和点B关于直线对称，连接交于点E，连接．设，则y关于x的函数关系式为．14．如图，在直角坐标系中，是直线上一点，连结沿着AB折叠，点的对应点为，过点作轴，交直线于点，交轴于点.若，则的值为.15．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形绕点O顺时针旋转n个45°，得到正六边形，当时，正六边形的顶点的坐标是．三、解答题（共7题，共75分）16．解答下列各题：（1）计算：（2）化简：17．实验是培养学生创新能力的重要途径．如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管AB＝24cm，BEAB，试管倾斜角∠ABG为12°．（1）求试管口B与铁杆DE的水平距离BG的长度；（结果用含非特殊角的三角函数表示）（2）实验时，导气管紧靠水槽壁MN，延长BM交CN的延长线于点F，且MN⊥CF于点N（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：DE＝28cm，MN＝8cm，∠ABM＝147°，求线段DN的长度．（结果用含非特殊角的三角函数表示）18．中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势.2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图．类型人数百分比纯电m54%混动na%氢燃料3b%油车5c%

请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查活动随机抽取了人；表中，；（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；（4）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料)汽车的有多少人?19．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y＝2x+m的图象与x轴、y轴交于A（﹣3，0）、B两点，与反比例函数y（k≠0）的图象交于点C（1，n）．（1）求m和k的值；（2）已知四边形OBDE是正方形，连接BE，点P在反比例函数y（k≠0）的图象上．当△OBP的面积与△OBE的面积相等时，直接写出点P的坐标．20．（1）【观察发现】如图1，在△ABC中，点D在边BC上．若∠BAD＝∠C，则AB2＝BD•BC，请证明；（2）【灵活运用】如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，点D为边BC的中点，CA＝CD＝2，点E在AB上，连接AD，DE．若∠AED＝∠CAD，求BE的长；（3）【拓展延伸】如图3，在菱形ABCD中，AB＝5，点E，F分别在边AD，CD上，∠ABC＝2∠EBF，延长AD，BF相交于点G．若BE＝4，DG＝6，求FG的长．21．【实际情境】手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具.同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞.（1）【模型建立】如图1，从花折伞中抽象出“伞形图”.，.求证：.（2）【模型应用】如图2，中，的平分线交于点D.请你从以下两个条件：①；②中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程.（注：只需选择一种情况作答）（3）【拓展提升】如图3，为的直径，，的平分线交于点E，交于点D，连接.求证：.22．已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于C点，且B（4，0），BC＝4．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P是抛物线在第一象限内的一点，连接PB，PC，过点P作PD⊥x轴于点D，交BC于点K．记△PBC，△BDK的面积分别为S1，S2，求S1﹣S2的最大值；（3）如图2，连接AC，点E为线段AC的中点，过点E作EF⊥AC交x轴于点F．抛物线上是否存在点Q，使∠QFE＝2∠OCA？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

答案【解析】【解答】解：将-3，0，，从小到大排列为：

-3<<0<，

其中最大的数是.故答案为：C.

【分析】先将四个数从小到大排列，再找出最大的数.【解析】【解答】解：解：由题意得正六边形每个内角为，六边形MBCDEN的内角和为，∴，∴，∵，∴，故答案为：B【分析】先根据正多边形的内角和内角和得到正六边形每个内角为，六边形的内角和为，进而即可得到，从而得到，再根据“”代入化简即可求解。【解析】【解答】解：52206=5.2206×10000=5.2206x104.故答案为：B.

【分析】先将52206写成5.2206×10000，再将后面的写成10的乘方形式.【解析】【解答】解：设甲原有x钱，乙原有y钱，由题意，

得.故答案为：A.【分析】设甲原有x钱，乙原有y钱，根据“甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍”可列方程x-10=2(y+10)，根据“乙给甲5钱，则乙的钱是甲的”可列方程，联立两方程即可.【解析】【解答】解：如图，

在和中，，，，，，故答案为：B．【分析】根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案，【解析】【解答】解：从上边看，是一行三个矩形，中间的矩形的长较大，两边的矩形相同.故答案为：B.

【分析】俯视图是由视线由上向下看在水平面所得的视图，根据定义，从上边向下看，在水平面的视图是一行三个矩形，中间的矩形的长较大，两边的矩形相同.【解析】【解答】解：∵大正方形面积为，小正方形的面积为，∴大正方形边长为，小正方形的边长为，∴，．故答案为：C．【分析】由题意得出大、小正方形的边长，再求出，利用三角形的面积公式表示出阴影部分面积，再代入数据，利用二次根式混合运算化简，即可求出答案.【解析】【解答】解：∵，∴，∴，∴∵，∴是等边三角形，故答案为：C【分析】根据绝对值及二次根式的非负性可得，再根据特殊角的三角函数值可得再根据等边三角形判定定理即可求出答案.【解析】【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线故①错误；∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，，故②错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，且x=3时∴时，即故③正确；

若x1，x2为方程的两个根，由函数图象与x轴交点可知故④正确，∴正确的有：③④，共2个，故答案为：B.

【分析】根据抛物线的对称轴为直线可得判断①错误；由图象可得知，判断②错误；而时知时，即可得判断③正确；由可得判断④正确.【解析】【解答】解：故答案为：.

【分析】根据积的乘方逆运算解题即可.【解析】【解答】解：由题意，根据根与系数的关系可得：，，，故答案为：．【分析】根据根与系数的关系可得，，然后对所求式子利用异分母分式加法法则计算后，整体代入计算即可．【解析】【解答】解：由轴对称的性质可得，，∴，，∵四边形是圆内接四边形，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，即，∴，故答案为：．【分析】根据轴对称的性质得到，，然后证明两角对应相等得到，利用相似三角形的对应边成比例解题即可．【解析】【分析】（1）根据题意求出BE的长度，然后根据余弦的定义即可得到BG的长度；

（2）根据题意得到则延长GB，NM交于点H，则四边形DNHG是矩形，进而接即可求出NH和HM的长度，再结合已知条件证明为等腰直角三角形，则，最后根据线段间的数量关系即可求出DN的长度.【解析】【解答】解：（1）本次调查活动随机抽取的人数为：27÷54%=50（人）；

∴混动的人数为：50-27-3-5=15（人），

∴混动的百分比为：15÷50=30%，

∴a=30；

氢燃料的百分比为：3÷50=6%，

∴b=6，

故答案为：50；30；6；

【分析】（1）用纯电的人数÷纯电的百分比，即可得出随机抽取的人数；从总人数中减去其他类人数可得出混动人数，然后用混动人数除以总人数即可得出混动的百分比，即可得出a的值；用氢燃料人数除以总人数即可得出氢燃料的百分比，即可得出b的值；

（2）由（1）知：混动人数为15人，并补全条形统计图即可；

（3）360°×混动的百分比，即可得出扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；

（4）用总人数4000×样本中新能源所占的百分比的和即可得出答案.【解析】【解答】解：（2）当x＝0时，y＝6，

∴OB＝6，

∵四边形OEDB是正方形，

∴OE＝OB＝6，

设P的坐标是，

∵△OBP的面积与△OBE的面积相等，

∴，

∴|a|＝OB＝6，

∴a=±6，

∴或，

∴P的坐标是或.

【分析】（1）把A（﹣3，0）代入y＝2x+m求出m=6，从而把C（1，n）代入y＝2x+6求出n=8，然后把C（1，8）代入求出k=8；

（2）先求出OB的值，根据正方形的性质得OE＝OB＝6，设P的坐标是，利用三角形的面积公式得，从而求出a=±6，进而求出P的坐标.【解析】【分析】（1）图形中隐含公共角∠ABD＝∠CBA，再利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△ABD∽△CBA，利用相似三角形的对应边成比例，可证得结论.（2）过点C作CF⊥AB于点F，过点D作DG⊥AB于点G，可推出CF∥DG，∠BAC=60°，利用解直角三角形求出CF，AF的长；利用线段中点的定义可求出BD的长，由DG∥CF，可证得△BDG∽△BCF，利用相似三角形的性质可求出DG的长，利用勾股定理求出BG的长，即可得到BF、AB的长；再利用两组对应角分别相等的两三角形相似去证明△BED∽△BDA，利用相似三角形的对应边成比例可求出BE的长.

（3）连接BD，利用菱形的性质可证，AD＝AB＝BC＝5，AD∥BC，结合已知可推出∠DBE＝∠CBF，利用平行线的性质可推出∠DBE＝∠G，利用两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△BED∽△GEB，利用相似三角形的性质可求出DE的长，可得到EG、AE的长，再根据勾股定理的逆定理可证得∠AEB=∠BEG=90°，在Rt△BEG中利用勾股定理求出BG的长，据此可表示出BF的长；再由AD∥BC，可推出△DFG∽△CFB，利用相似三角形的性质可求出FG的长.【解析】【分析】（1）利用点B的坐标可求出OB的长，利用勾股定理求出OC的长，可得到点C的坐标；分别将点B、C的坐标代入抛物线的解析式，可得到关于b、c的方程组，解方程组求出b、c的值，代入可得到抛物线的解析式.

（2）利用点B、C的坐标，可求出直线BC的函数解析式，利用两函数解析式和PD⊥x轴，设，则，可表示出PK、DK、DB的长，从而可表示出S1和S2，由此可得到S1-S2关于m的函数解析式，将其函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可求出S1﹣S2的最大值.

（3）利用抛物线的解析式，由y=0可求出对应的x的值，可得到点A的坐标，再利用点C的坐标及点E为AC的中点，可得到点E的坐标，利用勾股定理求出AE、CE的长，可推出AF=CF，利用等腰三角形的性质可得到∠AFE=∠CFE；设OF＝a，则CF＝AF＝a+2，在Rt△COF中利用勾股定理可得到关于a的方程，解方程求出a的值，可得到点F的坐标，同时求出CF的长；利用EF⊥AC和∠AAOC=90°可证明∠AFE＝∠OCA＝∠CFE；①取点E关于x轴的对称点E1，连接FE1交抛物线于点Q1，则：∠Q1FE＝2∠EFA＝2∠OCA，E1（﹣1，﹣2），利用待定系数法求出FE1的解析式，将此函数解析