2024-2025学年上海嘉定二中高二下学期期中数学试卷（2025.04）（含答案）

参考答案一、填空题1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.；11.12.11．已知函数在区间上严格增，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由于函数在区间上单调递增，

所以在上恒成立，即恒成立，

令，可得在上单调递增，则，．所以实数勺取值范围为．故答案为：．12．已知集合，且，则集合、、所有可能的情况有种．【答案】【解析】设初始状态为：中元素：,中元素：，为空集，现在将往三个集合中放，：两种放法：放在或者不放在中；：同，也是2种；：分两种情况：放在中或者不放在中；

放在中：可以不放在或中，也可以放在其中一个集合，但是不能同时放在中：3种，

不放在中：必须放在或者中：2种，总数：种，：同种，：同：5种，由乘法原理可得，共有：种情况．

故答案为：500．二、选择题13.C14.D15.B16.D15．函数的导函数的图象如图所示，以下关于判断正确的是（）.A．在区间上是严格减函数 B．在区间上是严格增函数C．是极小值点 D．是极小值点【答案】B【解析】对于A，由图象知在上取正值，所以在上递增，A错误；

对于B，由图象知在上取正值，所以在上递增，B正确；

对于C，由图象知在某个上取负值，这里，

所以在上递减，从而不可能是的极值点，C错误；

对于D，由图象知在上取正值，在某个上取负值，这里，所以在上递增，在上递减，从而是的极大值点，D错误．

故选：B．16．已知函数，若对任意两个不相等的实数，，都有，则实数的最大值为（）.A．0 B． C．1 D．2【答案】D【解析】因为对任意两个不相等的实数，都有即

令，则有，所以在上单调递增，即在上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，

令，则，令，得，

所以当时，单调递减；当时，单调递增；所以，所以，即的最大值为2．故选D．三．解答题17.（1）（2）18.（1）（2）当年产量为8万件时，所获年利润最大，为9万元19.（1）（2）20．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）某公司在一次年终总结会上举行抽奖活动，在一个不透明的箱子中放入3个红球和3个白球（球的形状和大小都相同），抽奖规则有以下两种方案可供选择：方案一：选取一名员工在袋中随机摸出一个球，若是红球，则放回袋中；若是白球，则不放回，再在袋中补充一个红球，这样反复进行3次，若最后袋中红球个数为，则每位员工颁发奖金万元：方案二：从袋中一次性摸出3个球，把白球换成红球再全部放回袋中，设袋中红球个数为，则每位员工颁发奖金万元．（1）若用方案一，求的分布列与数学期望；（2）比较方案一与方案二，求采用哪种方案，员工获得奖金数额的数学期望值更高？请说明理由；（3）若企业有1000名员工，他们为企业贡献的利润近似服从正态分布，为各位员工贡献利润数额的均值，计算结果为100万元，为数据的方差，计算结果为225万元，若规定奖金只有贡献利润大于115万元的员工可以获得，若按方案一与方案二两种抽奖方式获得奖金的数学期望值的最大值计算，求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值（计算结果保留到整数）参考数据：若随机变量服从正态分布，则【答案】（1）见解析（2）方案二（3）28万元【解析】（1）对于方案一，根据题意可得，

又,

的分布列为：；

（2）对于方案二，根据题意可得，又

方案二员工获得奖金数额的数学期望值更高；

（3）由（1）（2）可知，平均每位员工获得奖学金的数学期望的最大值为，

则给员工颁发奖金的总数为（万元），设每位职工为企业的贡献的数额为，获得奖金的职工数约为

获奖员工可以获得奖金的平均数值为（万元）21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）设函数，．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）令，求的单调区间；（3）已知在处取得极大值，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减．（3）【解析】（1）若，则，从而，故，从而曲线在点处的切线斜率为0，故所求切线为直线．

又，故所求切线方程为．

（2）由，知．

当时，，故在上单调递增；

当时，；

从而的解集是的解集是．

这表明在上单调递增，在上单调递减.

综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减．

（3）首先我们有．

当时，由上一问结论，知在上单调递增，在上单调递减．

这意味着当时，；当时，．

故在和上均单调递减，从而不是的极值点，不满足条件；

当时，由上一问结论，知在上单调递增，

而，故在上单调递增．

这表明当时，有，从而在上单调递增，

故不可能是的极大值点，不满足条件；

当时，由上一问结论，知在上单调递增，

故在上单调递增．

这表