一元一次不等式（第1课时解一元一次不等式）（教学课件）-七年级数学下册考试满分全备考（人教版2024）

人教版（2024）七年级数学下册第十一章不等式与不等式组11.2一元一次不等式第1课时解一元一次不等式目录学习目标01情景导入02新知探究03课本例题0405课本练习06分层练习0807课本习题课堂小结学习目标1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法.2.会用不等式的性质，对比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，体会知识的迁移.情景导入①x–7=26；②3x=2x+1；④4x=3.它们有哪些共同特征？只有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫作一元一次方程.1.只含有一个未知数2.未知数的次数是13.等式两边都是整式新知探究（教材P131思考）观察下面的不等式：①x–7>26；②3x<2x+1；④4x＞3.它们有哪些共同特征？1.只含有一个未知数2.未知数的次数是13.不等式两边都是整式只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式.它与一元一次方程的定义有什么共同点？解不等式：x7>26.利用不等式的性质，将不等式转化为x>a

或x<a的形式.解：x7+7>26+7（不等式的性质1）x>26+7x>33移项法则：

把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向.根据不等式的性质，可以类比解一元一次方程步骤来解一元一次不等式.解方程解：去分母，得3(2+x)=2(2x1)去括号，得6+3x=4x2移项，得3x4x=26合并同类项，得x=8系数化为1，得x=8解不等式解：去分母，得3(2+x)>2(2x1)去括号，得6+3x>4x2移项，得3x4x>26合并同类项，得x>8系数化为1，得x>8x=ax>a或x<a一元一次不等式一元一次方程相同点解法步骤①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（解不等式时，去分母、系数化为1时，若两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）不同点依据不等式的性质等式的性质解的个数有无数个解只有一个解解（集）的形式x<a(x≤a)或x>a(x≥a)x=a解一元一次不等式与解一元一次方程思考解一元一次不等式的步骤及其依据是什么？步骤依据去分母去括号移项合并同类项系数化为1不等式的性质2，3去括号法则不等式的性质1合并同类项法则不等式的性质2，3例题讲解例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）3(x1)<x2;（2）.（1）解：去括号，得3x3<x2.移项，得3xx<2+3.合并同类项，得2x<1.系数化为1，得x<.0这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：（2）解：去分母，得3(x5)+2×12≥2(5x+1).去括号，得3x15+24≥10x+2.移项，得3x10x≥2+1524.合并同类项，得7x≥7.系数化为1，得x≤1.01这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.（1）3(x1)<x2;（2）.对比例1中第(1)小题和第(2)小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？要看未知数系数的符号：若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数的系数是负数，则不等号的方向改变；概念归纳解一元一次方程，要依据等式的性质，将方程逐步化为x=m的形式;而解一元一次不等式，则要依据不等式的性质，将不等式逐步化为x<m(x≤m)或x>m(x≥m)的形式.移项法则：

把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向.只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式.课堂练习[教材P132练习第1题]1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）5x+15＞4x1；（2）2(x+5)≤3(x5)；（3）；（4）.（1）5x+15＞4x1； 解：移项，得5x4x＞115.合并同类项，得x＞16.将解集用数轴表示，则如下图.0-16（2）2（x+5）≤3（x5）；解：去括号，得2x+10≤3x15.移项，得2x3x≤1510.合并同类项，得x≤25.系数化为1，得x≥25.将解集用数轴表示，则如右图.250（3）

＞；解：去分母，得3（x1）＞7（2x+5）.移项，得3x14x＞35+3.合并同类项，得11x＞38.系数化为1，得x＜.将解集用数轴表示，则如图.0去括号，得3x3＞14x+35.（4）

≥.解：去分母，得2（x+1）≥3（2x5）+12.移项，得2x6x≥15+122.合并同类项，得4x≥5.系数化为1，得x≤.将解集用数轴表示，则如图.0去括号，得2x+2≥6x15+12.（1）2（x+1）大于或等于1；（2）4x与7的和不小于6；（3）y与1的差不大于2y与3的差；（4）3y与7的和的小于-2.2.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？[教材P132练习第2题]2（x+1）≥1x≥4x+7≥6x≥y1≤2y3y≥2y＜5（3y+7）＜-2分层练习基础题1.下列不等式中，是一元一次不等式的是(

)D

C

B

A

AA.

B.

C.

D.

6.

下列不等式中，是一元一次不等式的有(

)

AA.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个

AA.

B.

C.

D.

4

17

2

16.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：

其解集在数轴上表示如图②所示.

综合应用题18.

如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式.根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可以是(

)C

D

20.

[2024蚌埠月考]

已知三个连续正整数的和小于18，则这样的数共有(

)DA.

7组

B.

6组

C.

5组

D.

4组

BA.

B.

C.

D.

22.

老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式.规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示.接力中，自己负责的一步出现错误的是(

)BA.只有甲

B.甲和乙

C.乙和丙

D.丙和丁

BA.4个

B.3个

C.2个

D.1个

0（答案不唯一）

2

024

创新拓展题