【课件】图形的旋转　课件华东师大版数学七年级下册

第9章轴对称、平移与旋转9.3旋转1.图形的旋转导入新课观察一下，这些现象是平移吗？这些现象蕴含着怎样的运动和变化形式？日常生活中还有没有类似的例子？探究新知活动一：探究图形旋转的概念问题1：观察上面三个图形.(1)它们在运动中有什么共同特征？(2)通过观察，能分别指出它们是绕哪一点转动的吗？(3)钟表上的秒针在不停地转动中，其形状、大小、位置是否发生改变？大风车在转动中其形状、大小、位置是否发生改变？大转盘在转动的过程中其形状、大小、位置是否发生变化？探究新知通过观察，可以发现，它们都是绕着一点从一个位置转动到另一个位置.在转动中它们的形状、大小没有发生变化，但位置改变了.归纳：它们都是绕着一点从一个位置转动到另一个位置.探究新知

问题2：观察单摆的运动.

(1)如图，单摆上小球的转动由位置P转到P′，它是绕着哪一点转动的？沿着什么方向转动的？转动了多少度？绕点O，沿逆时针方向转动了∠POP′的度数.探究新知

(2)如图，单摆上小球转到P与P′中间时，它绕着的点、沿着的方向有没有变化？转动的角度有没有变化？

绕着的点为点O不变，方向不变，转动的角度变大.探究新知

(3)如图，单摆上小球由位置P转到P′和由位置P′转到P，是同一次旋转吗？不是同一次旋转.探究新知单摆上小球的转动实质就是小球绕着一个定点，按逆时针或顺时针转动一定角度.单摆的运动就是图形的旋转，能给出图形的旋转的定义吗？

图形的旋转：在平面内，把一个图形绕一个定点，沿某个方向转动一个角度，像这样的图形运动叫做图形的旋转.这个定点称为旋转中心，所转动的角度称为旋转角度.我们把旋转中心、旋转方向、旋转角度叫做旋转的三要素.探究新知问题3：旋转中的对应关系.如图，把一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意△AOB的纸上，在薄纸上作出与△AOB重合的一个三角形，然后用一枚图钉在点O处固定，将薄纸绕着图钉(即点O)逆时针旋转45°，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上点A′，B′，我们可以认为△AOB绕点O逆时针旋转45°后变成△A′OB′.在这样的旋转过程中，你发现了什么？探究新知从图中，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，仿照平移中的有关概念，我们把这些分别叫做对应点、对应线段和对应角.图中不变的点是旋转中心，一组对应点和旋转中心连线的夹角就是旋转角.例1如图，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点，△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置.(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)如果点M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？探究新知探究新知解(1)∵△ABD经旋转后到达△ACE，它们的公共顶点为A，∴旋转中心是点A.(2)线段AB旋转后，对应边是AC，∠BAC就是旋转角，也是等边三角形的内角，是60°，∴旋转了60°.(3)∵旋转前后AB，AC是对应边，故AB的中点M，旋转后就是AC的中点，∴点M转到了AC的中点.规律总结：(1)旋转中不动的点是旋转中心.(2)一对对应点与旋转中心连线的夹角是旋转角，或对应线段的夹角就是旋转角.探究新知例2如图1，点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针旋转90°？探究新知探究新知解如图2，顺时针旋转90°，A′B′与AB互相垂直.如图3，逆时针旋转90°，A″B″与AB互相垂直.探究新知

归纳：线段绕线段上的某一点旋转90°后与原来位置的线段互相垂直.探究新知活动二：知识迁移与运用

问题1：在下图中图形都可以看成是由一个或几个基本图案转动而产生的奇妙画面.这些图形有什么特征？

这些图形都可以看成是由一个或几个基本图案，在同一平面上旋转若干次产生的.探究新知

问题2：和轴对称、平移一样，我们可以利用旋转变换设计美丽的图案.(1)下列图案，能用平移、旋转、轴对称分析各图案的形成过程吗？(2)哪几个图案可以经过平移得到？哪几个图案可以经过旋转得到？哪几个图案可以经过轴对称得到？探究新知

(1)答案不唯一，合理即可.探究新知

(2)能通过平移得到的是②③，能通过旋转得到的是②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩，能通过轴对称得到的是③④⑧⑨⑩课堂评价1.下列现象不是旋转的是

(

)A.飞速旋转的电风扇B.坐电梯从1楼到10楼C.言言在荡秋千D.关上教室门B课堂评价2.下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是()D课堂评价3.如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(

)C课堂评价4.试举出一个日常生活中的旋转现象：

转动着的电风扇.5.如图，把一块砖ABCD直立于地面上，然后将其轻轻推倒，在这个过程中，A点保持不动，四边形ABCD旋转到四边形AB'C'D'的位置.(1)指出在这个过程中的旋转中心、旋转方向和旋转角度.(2)指出图中的对应点和对应线段.

(1)旋转中心是A点，旋转方向是顺时针方向，旋转角度为90°.(2)点A，B，C，D的对应点分别是点A，B'，C'，D'；AB，AD，BC，CD的对应线段分别是AB'，AD'，B'C'，C'D'.课堂评价课堂