2025春北师大版七年级下册数学第四章检测卷（含解析）

2025春北师大版七下数学第四章学业质量评价(时间：120分钟满分：150分)班级：姓名：一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分)1.在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝100°，则∠C的度数为(B)A.50°B.60°C.70°D.80°2.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是(C)A.3，5，7B.6，7，12C.1，4，5D.2，8，83.如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为(A)A.2B.3C.4D.5第3题图4.在△ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，则△ABC的形状是(A)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定5.如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么要带玻璃片的序号是(C)A.①B.②C.③D.①和②第5题图6.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列条件仍无法判定△ABC≌△DEF的是(C)A.AC∥DFB.∠A＝∠DC.AC＝DFD.∠ACB＝∠F第6题图7.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长7cm，则△ACD的周长为(A)A.18cmB.22cmC.19cmD.31cm第7题图8.利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是(B)A.已知三条边B.已知三个角C.已知两角和夹边D.已知两边和这两边夹角9.如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点B，D，E在同一条直线上.若∠1＝25°，∠2＝35°，则∠3的度数是(C)A.50°B.55°C.60°D.70°第9题图10.如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACE＝40°，BD平分∠ABC，CE⊥AB于点E，则∠ADB的度数为(B)A.90°B.100°C.110°D.120°第10题图11.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC，BE相交于点F.若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于(D)A.∠EDBB.∠BEDC.2∠ABFD.eq\f(1,2)∠AFB第11题图12.如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO.若∠DOF＝132°，则∠C的度数为(A)A.48°B.49°C.52°D.58°第12题图二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分)13.如图，在生活中，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变，能解释这一实际应用的数学知识是三角形具有稳定性.第13题图14.如图，若△ABC≌△DEF，则x的值为30.第14题图15.如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上的两点，CE⊥AD，BF⊥AD，垂足分别为E，F.若CE＝5，BF＝4，EF＝3，则AD的长为6.第15题图16.如图，AD∥BC，AB＝AD＋BC，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，点F在AB上，且AF＝AD.若AE＝5，BE＝4，则四边形ABCD的面积为20.第16题图三、解答题(本大题共9题，共98分)17.(10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是∠BAC的平分线，求∠ADC的度数.解：因为∠C＝90°，∠B＝40°，所以∠CAB＝180°－∠C－∠B＝50°.因为AD是∠BAC的平分线，所以∠CAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝25°，所以∠ADC＝180°－∠C－∠CAD＝65°.18.(10分)已知三角形的两边长为5，7，第三边的边长a.(1)求a的取值范围；(2)若a为整数，当a为何值时，组成的三角形的周长最大，最大值是多少？解：(1)因为三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，所以7－5＜a＜7＋5，所以2＜a＜12.(2)因为a为整数，且2＜a＜12，所以当a＝11时，组成的三角形的周长最大，最大值是5＋7＋11＝23.19.(10分)如图，已知EF＝BC，DF＝AC，DA＝EB.试说明：∠C＝∠F.解：因为DA＝EB，所以DA＋AE＝EB＋AE，即DE＝AB.在△ABC和△DEF中，因为AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，所以△ABC≌△DEF(SSS)，所以∠C＝∠F.20.(10分)如图，A，B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从点B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过点D作DE∥AB，使点E，A，C在同一条直线上，则DE的长就是点A，B之间的距离，请你说明其中的道理.解：因为DE∥AB，所以∠B＝∠CDE.在△ABC和△EDC中，因为∠B＝∠CDE，BC＝DC，∠ACB＝∠ECD，所以△ABC≌△EDC(ASA)，所以AB＝DE，即DE的长就是点A，B之间的距离.21.(10分)如图，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝78°，AD平分∠BAC.(1)求∠ADC的度数；(2)在图中画出边BD上的高AE，并求出∠DAE的度数.解：(1)因为∠B＝42°，∠C＝78°，所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝60°.因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝30°，所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝108°，所以∠ADC＝180°－∠ADB＝72°.(2)如图，AE即为所作.因为AE为边BC上的高，所以∠AED＝90°，所以∠DAE＝90°－∠ADE＝18°.22.(10分)如图，已知点B，F，C，E在同一条直线上.有下列条件：①AC＝DF；②BF＝EC；③∠A＝∠D；④AB∥DE.请从中选择三个作为条件，一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程.解：答案不唯一.如：选②③④为条件，①为结论.解答如下：因为AB∥DE，所以∠B＝∠E.因为BF＝EC，所以BF＋CF＝EC＋CF，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，因为∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，所以△ABC≌△DEF(AAS)，所以AC＝DF.23.(12分)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，延长BC，分别交边AD，DE于点F，G.(1)试说明：∠B＝∠D；(2)若∠CAE＝49°，求∠DGF的度数.解：(1)在△ABC和△ADE中，因为AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，所以△ABC≌△ADE(SSS)，所以∠B＝∠D.(2)由(1)知△ABC≌△ADE，所以∠BAC＝∠DAE，所以∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，所以∠DAB＝∠CAE＝49°.因为∠DGF＋∠GFD＋∠D＝180°，∠DAB＋∠AFB＋∠B＝180°，∠GFD＝∠AFB，∠B＝∠D，所以∠DGF＝∠DAB＝49°.24.(12分)如图，在△ABC中，点D在BC上，∠ADB＝∠BAC，BE平分∠ABC，交AC于点E，过点E作EF∥AD，交BC于点F.(1)试说明：∠BAD＝∠C；(2)若∠C＝20°，∠BAC＝110°，求∠BEF的度数.解：(1)因为∠ABC＋∠BAC＋∠C＝180°，∠ABC＋∠ADB＋∠BAD＝180°，∠ADB＝∠BAC，所以∠BAD＝∠C.(2)因为∠C＝20°，∠BAC＝110°，所以∠ABC＝180°－∠C－∠BAC＝50°.因为BE平分∠ABC，所以∠EBF＝eq\f(1,2)∠ABC＝25°.因为∠ADB＝∠BAC＝110°，所以∠BHD＝180°－∠HBD－∠ADB＝45°.因为AD∥EF，所以∠BEF＝∠BHD＝45°.25.(14分)在△ABC中，AB＝AC，D是射线CB上的一动点(点D不与点B，C重合)，以AD为边在其右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.(1)如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，∠DCE的度数为90°；(2)设∠BAC＝α，∠DCE＝β.①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并说明理由；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，写出此时α与β之间的数量关系，并说明理由.图1图2图3解：①α＋β＝180°.理由如B＋∠BAC＝180°，所以∠ACE＋∠ACB＋∠BAC＝180°，所以∠DCE＋∠BAC＝180°，即α＋β＝180°.②补图如图所示.α＝β.BAD＝∠CAE.在△BAD和△CAE中，因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，2025春北师大版七下数学第四章学业质量评价(时间：120分钟满分：150分)班级：姓名：一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分)1.在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝100°，则∠C的度数为(B)A.50°B.60°C.70°D.80°2.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是(C)A.3，5，7B.6，7，12C.1，4，5D.2，8，83.如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为(A)A.2B.3C.4D.5第3题图4.在△ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，则△ABC的形状是(A)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定5.如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么要带玻璃片的序号是(C)A.①B.②C.③D.①和②第5题图6.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列条件仍无法判定△ABC≌△DEF的是(C)A.AC∥DFB.∠A＝∠DC.AC＝DFD.∠ACB＝∠F第6题图7.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长7cm，则△ACD的周长为(A)A.18cmB.22cmC.19cmD.31cm第7题图8.利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是(B)A.已知三条边B.已知三个角C.已知两角和夹边D.已知两边和这两边夹角9.如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点B，D，E在同一条直线上.若∠1＝25°，∠2＝35°，则∠3的度数是(C)A.50°B.55°C.60°D.70°第9题图10.如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACE＝40°，BD平分∠ABC，CE⊥AB于点E，则∠ADB的度数为(B)A.90°B.100°C.110°D.120°第10题图11.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC，BE相交于点F.若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于(D)A.∠EDBB.∠BEDC.2∠ABFD.eq\f(1,2)∠AFB第11题图12.如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO.若∠DOF＝132°，则∠C的度数为(A)A.48°B.49°C.52°D.58°第12题图二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分)13.如图，在生活中，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变，能解释这一实际应用的数学知识是三角形具有稳定性.第13题图14.如图，若△ABC≌△DEF，则x的值为30.第14题图15.如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上的两点，CE⊥AD，BF⊥AD，垂足分别为E，F.若CE＝5，BF＝4，EF＝3，则AD的长为6.第15题图16.如图，AD∥BC，AB＝AD＋BC，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，点F在AB上，且AF＝AD.若AE＝5，BE＝4，则四边形ABCD的面积为20.第16题图三、解答题(本大题共9题，共98分)17.(10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是∠BAC的平分线，求∠ADC的度数.解：因为∠C＝90°，∠B＝40°，所以∠CAB＝180°－∠C－∠B＝50°.因为AD是∠BAC的平分线，所以∠CAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝25°，所以∠ADC＝180°－∠C－∠CAD＝65°.18.(10分)已知三角形的两边长为5，7，第三边的边长a.(1)求a的取值范围；(2)若a为整数，当a为何值时，组成的三角形的周长最大，最大值是多少？解：(1)因为三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，所以7－5＜a＜7＋5，所以2＜a＜12.(2)因为a为整数，且2＜a＜12，所以当a＝11时，组成的三角形的周长最大，最大值是5＋7＋11＝23.19.(10分)如图，已知EF＝BC，DF＝AC，DA＝EB.试说明：∠C＝∠F.解：因为DA＝EB，所以DA＋AE＝EB＋AE，即DE＝AB.在△ABC和△DEF中，因为AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，所以△ABC≌△DEF(SSS)，所以∠C＝∠F.20.(10分)如图，A，B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从点B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过点D作DE∥AB，使点E，A，C在同一条直线上，则DE的长就是点A，B之间的距离，请你说明其中的道理.解：因为DE∥AB，所以∠B＝∠CDE.在△ABC和△EDC中，因为∠B＝∠CDE，BC＝DC，∠ACB＝∠ECD，所以△ABC≌△EDC(ASA)，所以AB＝DE，即DE的长就是点A，B之间的距离.21.(10分)如图，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝78°，AD平分∠BAC.(1)求∠ADC的度数；(2)在图中画出边BD上的高AE，并求出∠DAE的度数.解：(1)因为∠B＝42°，∠C＝78°，所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝60°.因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝30°，所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝108°，所以∠ADC＝180°－∠ADB＝72°.(2)如图，AE即为所作.因为AE为边BC上的高，所以∠AED＝90°，所以∠DAE＝90°－∠ADE＝18°.22.(10分)如图，已知点B，F，C，E在同一条直线上.有下列条件：①AC＝DF；②BF＝EC；③∠A＝∠D；④AB∥DE.请从中选择三个作为条件，一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程.解：答案不唯一.如：选②③④为条件，①为结论.解答如下：因为AB∥DE，所以∠B＝∠E.因为BF＝EC，所以BF＋CF＝EC＋CF，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，因为∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，所以△ABC≌△DEF(AAS)，所以AC＝DF.23.(12分)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，延长BC，分别交边AD，DE于点F，G.(1)试说明：∠B＝∠D；(2)若∠CAE＝49°，求∠DGF的度数.解：(1)在△ABC和△ADE中，因为AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，所以△ABC≌△ADE(SSS)，所以∠B＝∠D.(2)由(1)知△ABC≌△ADE，所以∠BAC＝∠DAE，所以∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，所以∠DAB＝∠CAE＝49°.因为∠DGF＋∠GFD＋∠D＝180°，∠DAB＋∠AFB＋∠B＝180°，∠GFD＝∠AFB，∠B＝∠D，所以∠DGF＝∠DAB＝49°.24.(12分)如图，在△ABC中，点D在BC上，∠ADB＝∠BAC，BE平分∠ABC，交AC于点E，过点E作EF∥AD，交BC于点F.(1)试说明：∠BAD＝∠C；(2)若∠C＝20°，∠BAC＝110°，求∠BEF的度数.解：(1)因为∠ABC＋∠BAC＋∠C＝180°，∠ABC＋∠ADB＋∠BAD＝180°，∠ADB＝∠BAC，所以∠BAD＝∠C.(2)因为∠C＝20°，∠BAC＝110°，所以∠ABC＝180°－∠C－∠BAC＝50°.因为BE平分∠ABC，所以∠EBF＝eq\f