立体几何练习题多套含答案

-1．a、b是两条异面直线，以下结论正确的选项是〔〕A．过不在a、b上的任一点，可作一个平面与a、b都平行B．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都相交C．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都平行D．过a可以且只可以作一个平面与b平行2．空间不共线的四点，可以确定平面的个数为()...5.一个简单多面体的各个面都是三角形，它有6个顶点，则这个简单多面体的面数是()6.在北纬45°的纬度圈上有甲、乙两地，两地经度差为90°,则甲、乙两地最短距离为〔设地球半径为R〕7.直线l⊥平面α,直线m平面β,有以下四个命题8.正三棱锥的侧面均为直角三角形，侧面与底面所成角为α,则以下不等式成立的是()11.如图,E,F分别是正方形SD1DD2的边D1D,DD2的中点,D.给出以下位置关系:①SD⊥面DEF;②SE⊥面DEF;③DF⊥SE;④EF⊥面SED,其中成立的有:()A.①与②B.①与③C.②与③D.③与④-13.直二面角α—MN—β中，等腰直角三角形ABC的斜边BCα,414.如图在底面边长为2的正三棱锥V—ABC中,E是BC中点,假设1△VAE的面积是4,则侧棱VA与底面所成角的大小为16.六棱锥P—ABCDEF中，底面ABCDEF是正六边形，PA⊥底面ABCDEF，给出以下四个命题①线段PC的长是点P到线段CD的距离；②异面直线PB与EF所成角是∠PBC；③线段AD的长是直线CD与平面PAF的距离；④∠PEA是二面角P—DE—A平面角。其中所有真命题的序号是_______________。一直角边PDADM在平面ABD上的射影O恰好在AB上。(第2、3小题答案计算有误)AB正三棱锥V-ABC的底面边长是a,侧面与底面成ABCD-〔2〕侧棱与底面所成的角的正切值。∠ACB=90°,AC=BC=CE=2，AA1=6.CAB1D5D9A4BB3C7CC2C:ΔAACΔACM:AC丄AM:AB丄AMA-M:故斜线BP在平面ABD上的射影为AB。::::在RtΔPAD中，由面积关系，得:BE是AB在平面BPD的射影:上ABE为直线AB与平面BPD所成的角::EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(1),3)20.(12分)解：〔1〕过V点作V0⊥面ABC于点0，VE⊥AB于点E∵三棱锥V—ABC是正三棱锥∴O为△ABC的中心-又∵侧面与底面成60°角∴∠VEO=60°621(12分)解：〔1〕连结BC1交B1C于点E，则E为B1C的中点，并连结DE∵D为AC中点∴DE∥AB1而DE面BC1D，AB1面BC1D∴AB1∥面C1BD〔2〕由〔1〕知AB1∥DE，则∠DEB或其补角为异面直线AB1与BC1所成的角由条件知B1C=10，BC=8则BB1=6∵E三棱柱中AB1=BC1∴DE=5故异面直线AB1与1BC1所成角的余弦值为25〔3〕由〔1〕知A到平面BC1D的距离即为直线AB1到平面BC1D的距离由正三棱柱性质得BD⊥C1D则即直线AB1到平面的距离为-证明：①设F为BE与B1C的交点，G为GE中点∵AO∥DF∴AO∥平面BDE③用体积法1．直线a、b和平面M，则a//b的一个必要不充分条件是〔〕A．a//M,b//MB．a⊥M，b⊥MC．a//M,bMD．a、b与平面M成等角2．正四面体P—ABC中，M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为〔〕A．B．C．D．3．a,b是异面直线，A、B∈a,C、D∈b，AC⊥b，BD⊥b，且AB=2，CD=1，则a与b所成的角为〔A．30°B．60°C．90°D．45°4．给出下面四个命题：①“直线a、b为异面直线〞的充分非必要条件是：直线a、b不相交；③“直线a⊥b〞的充分非必要条件是“a垂直于b在平面α的射影〞；其中正确命题的个数是〔〕β其中，正确命题的个数是〔〕AABBA．43B．33C．4D．3CGHGHA其中正确的命题个数是〔〕BAEFEF〕〕边AC和BC的中点且平行于侧棱SC的截面EFGH的面积为〔-AAMD2MD2πD.πD.44A的动点〔包括端点〕，过E、D、P作正方体的截面，假设截面为四边形，则P的轨迹是〔〕A.线段CFB.线段CF1C.线段CF和一点CD.线段CF和一点C二、填空题〔4×4分〕位置，且1连结BD，则BD与平面ABC所成角的正切值为.14．将棱长为1的正方体木块加工成一个体积最大的球，则这个球的体积为，球的外表积为π〔不计损耗〕.②假设E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③假设点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在面ABD上的射影是△ABD的外心④假设四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体。其中正确的选项是：_______。〔填上所有正确命题的序号〕ABABAFAFD〔3〕求平面A1B1CD与直线DE所成角的正弦值.D〔2〕求折后点C到面ABD的距离。D(1)试确定E的位置，使D1E⊥平面AB1F。A(2)求二面角B1－AF－B的大小。BC-EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(AA),1)〔1〕在棱BB上求一点P，使CP⊥BD；B1E〔2〕在〔1〕的条件下，求DP与面BBCC所成的角的大小。22．如图，三棱锥P—ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90°,PB=BC=CAC=42，点E，点F分别是PC，ADAP的中点.DB〔1〕求证：侧面PAC⊥侧面PBC；B〔2〕求异面直线AE与BF所成的角；E〔3〕求二面角A—BE—F的平面角.EFFCBC1．直线a、b和平面M，则a//b的一个必要不充分条件是〔D〕A．b//MbMB．a⊥M，b⊥MD．a、b与平面M成等角A2．正四面体P—ABC中，M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为〔B〕A．B．C．D．3．a,b是异面直线，A、B∈a,C、D∈b，AC⊥b，BD⊥b，且AB=2，CD=1，则a与b所成的角为〔B〕A．30°B．60°C．90°D．45°4．给出下面四个命题：①“直线a、b为异面直线〞的充分非必要条件是：直线a、b不相交；③“直线a⊥b〞的充分非必要条件是“a垂直于b在平面α的射影〞；其中正确命题的个数是〔B〕β其中，正确命题的个数是〔B〕A1BA1BABABA．43B．33C．4D．3CGH其中正确的命题个数是〔B〕GHA-边AC和BC的中点且平行于侧棱SC的截面EFGH的面积为〔C〕③m丄β;④β丄α.则其中正确的个数是〔C〕A’C＝1，则折起后二面角A’－DC－B的大小为〔C〕P作正方体的截面，假设截面为四边形，则P的轨迹是〔C〕A.线段CF1C1D.线段CF和一点C1连结BD，则BD与平面ABC所成角的正76②假设E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③假设点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在面ABD上的射影是△ABD的外心④假设四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体。其中正确的选项是：___①③_____。〔填上所有正确命题的序号〕〔3〕求平面A1B1CD与直线DE所成角的正弦值.ADBCEAFDBC-∵AC是A1C在平面ABCD的射影∴A1C⊥BD；又∵A1B1⊥面B1C1CB，且A1C在平面B1C1CB的射影B1C⊥BE，〔2〕易证：AB//平面A1B1C，所以点B到平面A1B1C的距离等于点A到平面A1B1C的距离，又BF⊥平面A1B1C，∴所求距离即为〔3〕连结DF，A1D，:EF丄B1C,EF丄A1CC，∴∠EDF即为ED与平面A1B1C所成的角.由条件AB=BC=1，BB1=2，可知B1C=5，〔2〕求折后点C到面ABD的距离。解法一：设A点在面BCD〔2〕求折后点C到面ABD的距离。解法一：设A点在面BCD的射影为H，连结BH交CD于E，连DH，在ΔADB中，AB2=AD2+BD2，∴AD⊥DB。又AH⊥面DBC，∴BH⊥DH。∴∠ADH为二面角A—BD—C的平面角。AABECDB由AB⊥CD，AH⊥面DBC，∴BH⊥CD。易求得CE=22，DE=2。又∵Rt△DEH∽Rt△CEB∴DH=3。∴二面角A—BD—C的大小为兀3(2)由对称性成等积性知：C到面ABD的距离等于A到面BCD的距离19．在棱长AB=AD=2，AA’=3的长方体AC1中，点E是平面BCC1B1上动点，点F是CD的中点。(1)试确定E的位置，使D(1)试确定E的位置，使D1E⊥平面AB1F。(2)求二面角B1－AF－B的大小。BC1ADBC-当D1E⊥平面AB1F时又BB与DE分别是平面BEF与平面BEF的法向量，则二面角B-AF-B的平面角等于<BB，DE>。EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up9(6),1)解：如图建立空间直角坐标系，则A1AzC1A1B1ExCyCADC1EECCDBB.-〔1〕在棱BB1上求一点P，使CP⊥BD；解法一：〔1〕如图建立空间直角坐标系EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(→),CP):z=2所以点P为BB1的中点时，有CP⊥BD〔2〕过D作DE⊥B1C1，垂足为E，∴∠DPE为DP与平面BC所成的角解法二：取B1C1的中点E，连接BE、DE。显然DE⊥平面BC1∴BE为BD在面BC1的射影，假设P是BB1上一点且CP⊥BD，则必有CP⊥BE〔2〕连接DE，则DE⊥B1C1，垂足为E，连接PE、DP:上DPE为DP与平面BC1所成的角即DP与面BBCC所成的角的大小为arctan32822．如图，三棱锥P—ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90°,PB=BC=CA=42，点E，点F分别是PC，AP的中点.〔1〕求证：侧面PAC⊥侧面PBC；PEF-〔2〕求异面直线AE与BF所成的角；〔3〕求二面角A—BE—F的平面角.解：〔1〕∵PB⊥平面ABC，∴平面PBC⊥平面ABC，又∵AC⊥BC，∴AC⊥平面PBC∴侧面PAC⊥侧面PBC.〔2〕以BP所在直线为z轴，CB所在直线y轴，建立空间直角坐标系，由条件可设〔3〕平面EFB的法向量a=(0,1,1)，平面ABE的法向量为b=〔1，1，1〕1．设M={平行六面体}，N={正四棱柱}，P={直四棱柱}，Q={长方体}，则这些集合之间的关系是2．空间四边形的对角线相等且互相垂直，顺次连接这个空间四边形的各边中点所得的四边形为4．在正四面体PABC中，如果E、F分别为PC、AB的中点，则异面直线EF与PA所成的角为距离均为14，则点P到平面的距离为(A)2个(B)3个(C)至多2个(D)2个或3个7．正方体的棱长为1,P为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，则DD1与平面PAO所成角的正切值为8．球接正方体的全面积是a2，则这个球的外表积是9．正n棱锥的侧面积是底面积的2倍，则侧面与底面所成二面角的度数为-10．设长方体的三条棱长分别为a,b,c，假设其所有棱长之和为24,一条对角线的长度为5,体积为2,则面交线的垂线，则垂足间的距离为①a,b是异面直线，则过a,b分别存在平面α,β,使α//β;③a,b是异面直线，假设直线c,d与a,b都相交，则c,d也是异面直线；④a,b是异面直线，则存在平面α真命题的个数为13．A是两条异面直线a,b外的一点，过A最多可作个平面，同时与a,b平行．14．二面角αlβ一点P到平面α,β和棱l的距离之比为1:315．在北纬60圈上有甲乙两地，它们在纬度圈上的弧长为EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up13(π),2)R〔R为地球的半径〕，则甲乙两地的球面距离16．假设四面体各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其六条棱长的一组可能值是(只须写出一种可能-17．ABCD是边长为1的正方形，M,N分别为DA,BC上的点，且MN//AB，沿MN将正方形折成直二18．*人在山顶P处观察地面上相距2800m的A，B两个目标，测得A在南偏西67o，俯角为30o，同时测得相等，求此三棱柱的侧棱长及侧面积．的中点．一、选择题〔3×12=36〕1．D2．D3．D4．C5．A6．D7．B8．B9．A10．A11．A12．B0π三、解答题〔4×4=16〕〔1〕MN⊥AM，MN//CD〔12〕∴CD⊥AM又CD⊥DM∴CD⊥平面ADM∴平面ADC⊥平面ADM∵MN//CDMN平面ADC∴MN//平面ADC∴M、N到平面ADC的距离相等过M作MP⊥AD.CD平面ADC-:平面ADM丄平面ADC:MP丄平面ADC〔2〕:MN丄DMMN丄AM:LAMN=900在Rt△ADM中18．解：设PQ垂直于地面，Q为垂足〔12〕:PQ丄平面AQB:LAQB=670+830=1500LPAQ=300LPBQ=450设PQ=h在Rt△AQP中，AQ=3h在Rt△PQB中QB=h在△AQB中，由余弦定理19．解：作AO丄平面A1B1C1，O为垂足〔12〕:LAA1B1=LAA1C1=450:O在LC1A1B1的平分线上连结A1O并延长交B1C1于D1点:A1C1=A1B1:A1D1丄B1C1:A1A丄B1C1:BB1丄B1C1:四边形BB1C1C为矩形取BC中点D，连结ADDD1:DD1//BB1:B1C1丄DD1又B1C1丄A1D1:B1C1丄平面A1D1DA:平面A1ADD1丄平面B1C1CB过A作AN丄DD1，则AN丄平面BB1C1C:AN=AO:四边形AA1D1D为□〔12〕AA1=2:A1E丄AE又AE丄A1D1:AE丄平面A1D1E〔2〕取AA1中点F，过F作FP丄AD1:EF丄平面AA1D1DFP丄AD1:EP丄AD1:LFPE即为E-AD1-A1的平面角-〔3〕∵EF//C1D1∴EF//平面AC1D1∴VA-C1D1E=V-ACDE11=V-ACD=V-AFD116一、选择题1．如果a、b是异面直线，直线c与a、b都相交，则由这三条直线中的两条所确定的平面个数是()A．0B．1C．2D．3A．平行B．相交C．垂直D．以上三种情况都有可能3．四面体PABC中，假设P到AB、BC、CA边的距离相等，则点P在平面ABC的射影是△ABC的()A．外心B．心C．垂心D．重心A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线DD1与BC1之间的距离为()aA．aB．2c．2aD．3aa28．四棱柱作为平行六面体的充分不必要条件是〔〕(A)底面是矩形(B)侧面是平行四边形(C)一个侧面是矩形(D)两个相邻侧面是矩形9．如果一个棱锥被平行于底面的两个平面所截后得到的三局部体积〔自上而下〕为1:8:27，则这时棱锥的高被分成上、中、下三段之比为〔〕-10、一凸多面体的棱数是30，面数为12，则它的各面的多边形的角总和为〔〕A、5400oB、6480o二、填空题11．假设两个平行平面之间的距离为12cm，一条直线和它们相交，且夹在这两个平面间的线段长为24cm，则这条直线与该平面所成角为____________________.13．集合A={平行六面体},B={正四棱柱},C={长方体},D={四棱柱},E={正方体}，写出这些集合之间的连续包含关系14．正方体的外表积为m，则正方体的对角线长为15．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为三、解答题16、如图，四边形ABCD是空间四边形，E是AB的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且(1)设平面EFG∩AD=H,AD=λAH,求λ的值(2)试证明四边形EFGH是梯形．17、AB为圆O的直径，圆O在平面α,SA⊥α,∠ABS=30o,P在A圆周上移动〔异于A、B〕，M为A在SP上的H(Ⅰ)求证：三棱锥S—ABP的各面均是直角三角形；E〔Ⅱ〕求证：AM⊥平面SPB；DG18．菱形ABCD的边长为a，∠ABC=600，将B面ABC沿对角线AC折起，组成三C棱锥B-ABD，当三棱锥B-ACDF的体积最大时，求此时的三棱锥B-ACD的体积是多少？19.ABCD是边长为2的正方形，GC⊥平面AC,M,N分别是AB,AD的中点，且GC=1，求点B到平面GMN的距离。20、在正三棱柱A1B1C1—ABC中，AA1=AB=a，D是CC1的中点，F是A1B的中点.(Ⅰ)求证：DF‖平面ABC；〔Ⅱ〕求证：AF⊥BD；〔Ⅲ〕求平面A1BD与平面ABC所成的锐二面角的大小。-1、C2、D3、B4、D5、A6、A7、C8、A9、D013、EBCAD2m1、以下命题中，正确的选项是〔〕A、空间三点确定一个平面B、空间两条垂直的直线确定一个平面C、一条直线和一点确定一个平面D、空间任意的三点一定共面-命题1：垂直于同一平面的两个平面互相平行命题2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形命题3：一条直线与一个平面的无数条直线垂直，则此直线垂直于该平面其中正确命题的个数是()（A）垂直于一个平面的斜线的直线一定垂直于它的射影（B）过直线外一点作该直线的垂线有且只有一条（C）过直线外一点作该直线的平行线有且只有一条4．以下说法中正确的选项是()A.平行于同一直线的两个平面平行B.垂直于同一直线的两个平面平行C.平行于同一平面的两条直线平行D.垂直于同一直线的两条直线平行6.棱锥被平行于底面的截面分成上、下体积相等的两局部，则截面把棱锥的侧棱分成上、下两线段的比为7．图中给出的是长方体形木料想象沿图中平面所示位置截长方体，假设则截面图形是下面四个图形中的ABP到直线AB与直线P到直线AB与直线DBC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为DPPPPPAABAABDD9．设M={正方体}，N={直四棱柱}，O={长方体}，P={正四棱柱}，则它们的包含关系为_________10．球的体积是3π,则此球的外表积是11．一个三棱柱的底面是边长为a的正三角形，侧棱长为b，侧棱与底面所成的角为60°,则这个棱柱的体积为12．在一个坡面的倾斜角为60°的斜坡上，有一条与坡脚的水平线成30°角的直线，沿这条道行走到20m时人升高了米〔坡面的倾斜角为坡面与水平面所成的二面角的平面角〕13．点A、B到平面α的距离分别为3cm、9cm，P为线段AB上一点，且AP：BP＝1：2，则P到平面α的距三、解答题〔答题要求：请写出规的完整的解答过程，每题12分，〕：-14．：如图，长方体AC’中，AD＝AA’＝4，E为AB上任意一点（1）求证：EC’⊥A’D（2）假设M为B’C’的中点，求直线AB与平面DMC的距离。15．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E为PC中点．〔1〕求证：PA∥平面EDB．〔2〕求EB和底面ABCD成角正切值．P16．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2a，AB=a，∠ABC=60°〔1〕求证平面PDC⊥平面PAC．E〔2〕求异面直线PC与BD所成的角的余弦值．P17．：如图，直棱柱ABC－A’B’C’的各棱长都相等，D为CBC中点，CE⊥C’DB于E（1）求证：CE⊥平面ADC’（2）求二面角D－AC’－C的平面角的大小A'AC'DDA参考答案二、9．MPQNAA855751、条件甲：直线a、b是异面直线；条件乙：两条直线a、b无公共点，则甲是乙的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件2、假设球的大圆的面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的〔〕A．3倍B．27倍C．33倍D．33倍-A、一条直线不相交B、两条相交直线不相交C、无数条直线不相交D、任意一条直线都不相交4、P是三角形ABC所在平面外的一点，且P到三角形三个顶点的距离相等，则P在平面ABC的射影一定是A、垂心B、外心C、心D、重心A、aB、2aC、2D、6、一个凸多面体面数为8，各面多边形的角总和为16π,则它的棱数为A、24B、32C、18D、167、正方形ABCD与正方形ABEF成90°的二面角，则异面直线AC与BF所成的角为8、在正方体ABCD—ABCD中，BC与截面BBDD所成的角为〔〕9、有一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，则它的三个侧面〔〕A、一定都是直角三角形B、至多只能有一个直角三角形C、至多只能有两个直角三角形D、可能都是直角三角形12、一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可13、正方形ABCD中，AB=10㎝，PA垂直于ABCD所在的平面且PA=5㎝，则P到DC的距离为 ；15、正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体与正方体的体积之比是_______________；16、将边长为2，锐角为600的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E、F分别为AC、BD的中点，则以下命题中正确的选项是______(将正确的命题序号全填上)①EF∥AB②EF是异面直线AC与BD的公垂线-③当四面体ABCD的体积最大时，AC=6④AC垂直于截面BDE17、等腰直角三角形ABC中，∠C=90°,平面ABC外一点P在平面ABC的射影是AB边的中点，假设PC=AB=24，求：〔1〕PC与平面ABC所成的角PPADCB18、假设正四棱锥所有棱长与底面边长均相等，求①斜高与棱锥高之比19、在立体图形V-ABC中，∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°,①平面VAB与平面VBC有何种位置关系？请1说明理由。②假设BC=BA=VA=4，试求A点到平面VBC的距离〔12分〕VVBAC20、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，7ACB=90O，AC=1，C点到AB1的距离为〔1〕求证：AB1⊥平面CED；〔2〕求异面直线AB1与CD之间的距离；A1〔3〕求二面角B1—AC—BA1.AB1B1C1CE-22、如下图，正方形的边长为3a，E、F、G、H是正方形边AB、CD的三等分点，将正方形沿EH、FG对折成一个三棱柱AEF-DHG求：〔14分〕①异面直线EA与FD所成的角②求二面角F-HD-G大小③求棱锥A-DHF的体积AEFBDHGCFFAGHED数学答题卷号答ACDBADBCDBCC案二、填空题13、55；14、〔0，1〕和〔3，5〕；15、1:3；16、②③④三、解答题EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),2)2-m，m⊥n，则m∥n2、在四面体ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD，E，F分别为AB，CD的中点，则EF与AC所成角为()A、90°B、60°C、45°D、30°3、正四棱锥的一个对角面与一个侧面的面积之比为6:2，则侧面与底面的夹角为〔〕。4、在斜棱柱的侧面中，矩形最多有〔〕个。5、四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是()(B)底面是正方形(D)顶点到底面的射影在底面对角线的交点上6、α,β是平面，m，n是直线.以下命题中不正确的选项是〔〕7、以下命题中，正确命题的个数是〔〕（1）各个侧面都是矩形的棱柱是长方体〔2〕三棱锥的外表中最多有三个直角三角形（2）简单多面体就是凸多面体〔4〕过球面上二个不同的点只能作一个大圆8、半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6π和8π,则两平行截面间的距离是〔〕．A．1B．2C．1或7D．2或610、地球半径为R，在北纬300圈上有两点A、B则A、B两点的球面距离为〔〕．-11、空间有不共线的三点，过其中一点到另外两个点等距离的平面的个数为〔〕A、0B、1C、2D无数个12、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AD1与BD所成角为α1，AC1与B1D1所成角为α2，BC与平面ABC1D1A1A1二、填空题13、边长为2的正方形ABCD在平面α的射影是EFCD，D1D1DC1C14、球面上有3个点，其中任意两点的球面距离等于大圆周长的球的半径为________．B1,经过这3个点的小圆周长为4π,则这个15、一个十二面体共有8个顶点，其中2个顶点处有6条棱，其它的顶点处有一样数目的棱，则其它各顶点的16、如图是一个正方体的展开图．在原正方体中有以下命题：①AB与EF所在直线平行；②AB与CD所在直线异面；③MN与BF所在直线成600角；④MN与CD所在直线互相垂直．其中正确命题的序号是________________．17、〔此题12分〕表达并证明直线和平面平行的判定定理18、(此题12分)球O的球面上有三点A，B，C，AB＝9，BC＝12，AC＝15，且球半径是球心O到平面ABC的距离的2倍，求球O的外表积．19、(此题12分)三棱锥V－ABC的底面是腰长为5底边长为6的等腰三角形，各个侧面都和底面成450的二面角，求三棱锥的高．20、〔此题12分〕在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC=A1C1，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点。C〔1〕求证：面ABB1A1⊥面AC1C〔2〕求证：A1B⊥AM；〔3〕求证：面AMC1∥面NB1CAD＝AB＝1,21、〔此题12分〕如图，四边形ABCD中，AD∥BC，2∠BCD=∠BAD＝90AD＝AB＝1,现将四边形ABCD沿对角线BD折成直二面角。〔1〕求证：平面ABC⊥平面ADC；ACAA〔2〕求二面角A－BC－D的正切值的大小。ANABCD中，AB＝1，BC＝a〔a＞0〕，ABCD中，AB＝1，BC＝a〔a＞0〕，BCC∵∵BC＝A1C1，M是A1B1的中点∴C1M⊥A1B1AA1A1B1=A,AA1面AA1BB1:面ABB1A1丄面AC1M-PA⊥平面AC，且PA＝1〔1〕问BC边上是否存在点Q，使得PQ⊥QD，并说明理由；〔2〕假设BC边上有且只有一个点Q，使得PQ⊥QD；求这时二面角Q－PD－A的大小。P每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题ADCDD1D3D4A5A7A9A6B8C2C19、解：过点V作底面ABC的垂线，垂足为O∴点O为三角形ABC的心设OD＝x，则有∴x=∴三棱锥的高VO为证明：〔1〕∵三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱∴AA1⊥面A1B1C1∴AA1⊥C1MβαVOAA1MB1ANBCC1aP外表积．C又-A1BTAC1，C1MT面A1ABB1，A1BTAM〔2〕过点A作AE⊥BD，垂足为E，则AE⊥平面BCD，过点E作EF⊥BC，垂足为F，连结AF，则∠AFE为二面角A－BC－D的平面角，过点D作DG⊥BC，垂足为G，2图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a〔a＞0〕，PA⊥平面AC，且PA＝1〔1〕问BC边上是否存在点Q，使得PQ⊥QD，并说明理由；〔2〕假设BC边上有且只有一个点Q，使得PQ⊥QD；求这时二面角Q－PD－A的大小。解：存在点Q，使得PQ⊥QD，连结AQ，∵PA⊥平面AC∴欲使PQ⊥QD，只要DQ⊥AQ即可，过点Q作QE⊥AD，垂足为E-:a=2::::A、平行或相交；B、异面或平行；C、异面或相交；D、平行或异面或相交2、正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，则棱A1B1所在直线与面对角线BC1所在直线间的距离是A、2aB、aC、2aD、3、假设一条直线与平面成45°角，则该平面与此直线成30°角的直线的条数是〔〕A、0B、1C、2D、34、三棱锥的三个侧面与底面所成的角都相等，则顶点在底面上的射影一定是底面三角形的〔〕A．心B．外心C．重心D．垂心5、如果正四棱锥的侧面积等于底面积的2倍，则侧面与底面所成的角等于〔〕A．30°B．45°C．60°D．75°6、长方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1与面ABCD所成的角为α、AC与AB所成的角为βAC与AB所成的角为γ,则有成立()17、三棱锥A—BCD的棱长全相等,E是AD中点,则直线CE与直线BD所成角的余弦值为()_-8、假设四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD=2a，则在它的个球面上，这个球的外表积是〔〕10、如图，正方体ABCD－ABCD的侧面AB有一动点P到直线AB与直线BC的距离相等。则动点P的轨迹大致为〔〕DCA、B、C、D、AAP。的三条侧棱两两为300角，在。的三条侧棱两两为300角，在VA上取两点M、N，VM＝6，VN＝8，用线CAB绳由自M向N环绕一周，线绳的最短距离是12、在正四棱锥P—ABCD中，假设侧面与底面所成二面角的大小为60°,则异面直线PA与BC所成角的正切值为；13、在120°的二面角和二面角的棱距离为20cm的一点，到二面角的两个面的距离相等，则这个距离等于_14、两异面直线a、b所成的角为兀，直线L分别与a、b所成的角为θ,则的3BMMB119、〔10分〕正三棱锥V-ABC的底面边长是a,侧面与底面成60°的二面角。A各面，一球的切于正方体的的体积之比．A求〔1〕棱锥的侧棱长〔2〕侧棱与底面所成的角的正切值。-如图，在矩形ABCD中，AB=33,BC=3，沿对角线BD将ΔBCD折起，使点C移到P点，且P在平面ABD上的射影O恰好在AB上。〔2〕求点A到平面PBD的距离；〔3〕求直线AB与平面PBD的成角的大小DAAACCACCCEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(10),5)l2-h2，由棱锥截面性质得17、解分析：本例涉及四个几何体，看似繁杂光绪，但三个球都与正方体有关，故以正方体为主线，分析三个球分别与正方体的关系，得到用正方体棱长表示球半径的关系式．解：设正方体棱长为，则由图2可知，与正方体各面相切的球半径-:ΔAACΔACM:AC丄AM:AB丄AMAEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up0(AA),1):119、(10分)解：〔1〕过V点作V0⊥面ABC于点0，VE⊥AB于点E∵三棱锥V—ABC是正三棱锥∴O为△ABC的中心又∵侧面与底面成60°角∴∠VEO=60°20、解：〔1〕'.'P在平面ABD上的射影O在AB上，:故斜线BP在平面ABD上的射影为AB。又'.'DA丄AB，::-:::在RtΔPAD中，由面积关系，得:BE是AB在平面BPD的射影:上ABE为直线AB与平面BPD所成的角A．有0个B．有1个C．有无数个D．可以有0个，也可以有1个3．如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，则这两个角〔〕A．相等B．相等或互补C．互补D．无确定关系4．等边三角形ABC的边长为1，沿BC边上的高将它折成直二面角后，点A到直线BC的距离是〔〕A．1B．——C．——DE、F是异面线段A1D和AC的中点，则EF和BD1的关系是A．相交不垂直B．相交垂直C．平行直线D．异面直线6．平面α∥平面β,它们之间的距离为2，直线aα,则在β与直线A．一条B．两条C．无数条D．不存在-7．在一个倒置的正三棱锥容器，放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是〔〕8．给出以下命题：①平行于三角形两边的平面平行于三角形的第三边；②垂直于三角形两边的直线垂直于三角形的第三边；③与三角形各顶点距离相等的平面平行于三角形所在平面；④钝角三角形在一个平面的射影可以是锐角三角形.其中假命题的个数是〔〕A．一个B．两个C．三个D．四个10．如图在正方形ABCD—A1B1C1D1中，M是ABCD的中点，P为棱A1B1上任意一点，则直线OPA．BC．D．与A．B11．在三棱锥P—ABC中，D、E、F分别是PA、AD:DP＝1:3，BE:EP＝1:2，CF＝FP，锥P—ABC的体积比是〔〕A．1:3B．1:4C．1:5D．1:6棱DD1的中点，O为底面与直线AM所成的角的大则三棱锥P—DEF与三棱AA．5B．5C．3D．313．长方体全面积为24cm2，各棱长总和为24cm，则其对角线长为cm.14．以正方体ABCD—A1B1C1D1的8个顶点中4个为顶点，且4个面均为直角三角形的四面体是〔只要写15．球的外表积为20π,球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=2则球心到平面ABC的距离16．如图为正三棱柱的平面展开图，该正三棱柱的各侧面都是正方形，对这个正三棱柱有如下判断：-2③AB1与BC所成的角的余弦为4；C垂直.其中正确的判断是_______.(不同于A)，视线PB垂直于飞机玻璃窗所在平面β,试证：18．〔本小题总分值12分〕如图，在正方体ABCD-ABCD19．〔本小题总分值12分〕如图，PA⊥矩形ABCD所在平面，PA=AD=a，M、N分别是线段AB、PC的中点.PN①求证：MN//平面PDA；NC②求直线AB到平面PDC的距离.CDA－BCD，∠BAC=20°,侧棱AB=AC=AD=2，点E、F分别在AC、AD上，求△BEF周长的最小值，并求此时直线CD与平面BEF所成的角.AMBA所成锐二面角的度数.-22．〔本小题总分值14分〕如图，直三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形,且∠ACB＝90°,AC＝2，D是AA1的中点.①求异面直线AB和C1D所成的角(用反三角函数表示)；②假设E为AB上一点,试确定点E在AB上的位置,使得A1E⊥C1D；③在②成立的条件下,求点D到平面B1C1E的距离.高二数学参考答案1．D2．D3．D7．B8．A9．A4．B期期中考试5．D6．C11．B12．B③F．………(4分)②取AB中点G，连结A1G、FG．易证GFD1A1是平行四边形．∴A1G//D1F．设A1G与AE交于点H，上AHA1〔或其补角〕是AE与D1F所成的角．……(6分)=90°,即AE与D1F所成的角为90°.……(8分)19．解：①取PD的中点E，连结AE、EN……〔1分〕-易知EN//DC，且又∵AM//DC且且AM＝DC，所以四边形AMNE是平行四边形…………………〔4分〕∴MN//AE，而AE平面PDA，MN丈平面PDA，∴MN//平面PDA………〔6分〕②由AB//CD知AB//平面PDC，故直线AB到平面PDC的距离等于点A到平面PDC的距离………………〔7分〕∵PA=AD,E是PD的中点，∴AE⊥PD，∵PA⊥矩形ABCD所在平面，∴CD⊥平面PDA，而AE平面PDA，∴CD⊥AE，又PD∩CD＝D，∴AE⊥平面PDC，故AE的长即为点A到平面PDC的距∵PA⊥AD，PA=AD＝a，且E是PD的中点，∴,即直线AB到平面PDC的距离为2 2a…………〔12分〕20．解：将侧面沿着棱AB剪开，展成平面〔如图〕……〔2分〕此时点B被一分为二，假设使三角形周长最小连接BB′，BB′与AC、AD的交点就是所求E、F……〔4分〕∵∠BAC=∠BAD=∠DAC=20°∴△ABB′为等边三角形，所以周长最小值为2…………〔7分〕∵∠ABE=∠AB′F=60°,∠BAE=∠B′AF=20°∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF……………〔9分〕又AC=AD，∴CD∥EF，又EF面BEF，CD丈面BEF∴CD∥面BEF，∴直线CD与平面BEF所成的角为0°…〔12分〕丄侧面AC1，∴EG⊥侧面A1C………………〔1分〕取AC的中点F，连结BF，FG，由AB=BC，得BF⊥ACC，∴BF⊥侧面AC1，得BF∥EG…〔3分〕BF、EG确定一个平面，交侧面AC1于FG∵BE//侧面A1C，∴BE∥FG，四边形BEGF是平行四边形，∴BE=FG………〔5分〕-②分别延长CE、C1B1交于点D，连结A1D是二面角的平面角………………〔10分〕22．解：①取CC1的中点F,连接AF,BF,则AF∥C1D.∠BAF(或其补角)为异面直线AB与C1D所成的角……(2分)∵△5ABC为等腰直∵直线AB与C1D②过C1作C1M⊥A1B1,垂足为M,则M为A1B1的中点,且C1M⊥平面AA1B1B.连接DM.∴DM即为C1D在平面AA1B1B上的射影.…………(7分)要使得A1E⊥C1D,由三垂线定理知,只要A1E⊥DM.…………(8分)③连接DE,DB1.在三棱锥D—B1C1E中,点C1到平面DB1E的距离为2,B1E＝6,DE＝3,又B1E⊥DE,∴△DB1E的面积为EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(3),2)2.∴三棱锥C1—DB1E的体积为得即点D到平面B1C1E的距离为……………-1．假设点Q在直线b上，b在平面α,则Q、b、α之间的关系可记作()2．A、B是两不重合的点，则以下四个推理中，错误的一个推理是()D．A、B、C∈α,A、B、C∈β,且A、B、C三点不共线→α与β重合A．不垂直B．不平行C．不异面D.垂直5.假设一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,则这两个二面角的大小关系是()A.相等B.互补C.相等或互补D.不能确定7.设地球半径为R,在北纬30°的纬度圈上有A、B两地,它们的经度差为1200，则这两地间的纬度线长等于38.假设三棱锥的顶点在底面的射影是底面三角形的心,则以下命题错误的选项是()......A.各侧面与底面所成的二面角相等B.顶点到底面各边距离相等C.这个棱锥是正三棱锥D.顶点在底面的射影到各侧面的距离相等9.正二十面体的面是正三角形,且每一个顶点为其一端都有五条棱,则其顶点数V和棱数E应是()A.V=30，E=12B.V=12，E=30C.V=32，E=10D.V=10，E=323中，E、F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把-12．设a,b,c表示直线，M表示平面，给出以下命题：①假设a//M，b//M，则a//b；②假设bM，题的个数为()人在山脚处沿该直道上山至山顶，则此人行走了〔〕l的距离分别为x、y，当θ变化时，点(x,y)的轨迹是以下图中的〔〕15．等边三角形ABC的边长为1，沿BC边上的高将它折成直二面角后，点A到直线BC的距离是〔〕A．相交不垂直B．相交垂直C．平行直线D．异面直线17．在一个倒置的正三棱锥容器，放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是〔〕18．给出以下命题：①平行于三角形两边的平面平行于三角形的第三边；②垂直于三角形两边的直线垂直于三角形的第三边；③与三角形各顶点距离相等的平面平行于三角形所在平面；④钝角三角形在一个平面的射影可以是锐