人教版选修4-5全套教案

选修系列4-5专题不等式选讲，容包括：不等式的根本性质、含有绝对值的不等式、不等式的证明、几个著名的不等式、利用不等式求最大〔小〕值、数学归纳法与不等式。通过本专题的教学，使学生理解在自然界中存在着大量的不等量关系和等量关系，不等关系和相等关系都是根本的数学关系，它们在数学研究和数学应用中起着重要的作用；使学生了解不等式及其证明的几何意义与背景，以加深对这些不等式的数学本质的理解，提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力。作为一个选修专题，虽然学生已经学习了高中必修课程的5个模块和三个选修模块，教材容仍以初中知识为起点，在容的呈现上保持了相对的完整性．整个专题容分为四讲，构造第一讲是"不等式和绝对值不等式〞，为了保持专题容的完整性，教材回忆了已学过的不等式6个根本性质，从"数与运算〞的思想出发，强调了比较大小的根本方法。回忆了二元根本不等式，突出几何背景和实际应用，同时推广到n个正数的情形，但教学中只要求理解掌握并会应用二个和三个正数的均值不等式。对于绝对值不等式，借助几何意义，从"运算〞角度，探究归纳了绝对值三角不等式，并用代数方法给出证明。通过讨论两种特殊类型不等式的解法，学习解含有绝对值不等式的一般思想和方法，而不是系统研究。第二讲是"证明不等式的根本方法〞，教材通过一些简单问题，回忆介绍了证明不等式的比较法、综合法、分析法，反证法、放缩法。其中，用反证法和放缩法证明不等式是新的课程标准才引入到中学数学教学中的容。这些方法大多在选修2-2"推理与证明〞已经学过，此处再现也是为了专题的完整性，对于新增的放缩法，应通过实际实际例子，使学生明确不等式放缩的几个简单途径和方法，比方舍掉或加进一些项，在分式中放大或缩小分子或分母，应用根本不等式进展放缩等〔见分节教学设计〕。本讲容也是本专题的一个根底容。第三讲是"柯西不等式和排序不等式〞。这两个不等式也是本专题实质上的新增容，教材主要介绍柯西不等式的几种形式、几何背景和实际应用。其中柯西不等式及其在证明不等式和求某些特殊类型函数极值中的应用是教材编写和我们教学的重点。事实上，柯西不等式和均值不等式在求最值方面的简单应用，二者同样重要，在某些问题中，异曲同工。比方课本排序不等式只作了解，建议在教师指导下由学生阅读自学，了解猜想——证明——应用〞的研究过程，初步认识排序不等式的有关知识。结合放缩法的教学，进一步理解"归纳递推〞的证明。同时了解贝努利不等式及其在数学估算三、教学目标要求1．不等式的根本性质掌握不等式的根本性质，会应用根本性质进展简单的不等式变形。理解绝对值的几何意义，理解绝对值三角不等式，会解绝对值不等式。3．不等式的证明通过一些简单问题了解证明不等式的根本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法4．几个著名的不等式5．利用不等式求最大〔小〕值会用两个或三个正数的算术—几何平均不等式、柯西不等式求一些特定函数的最值。了解数学归纳法的原理及其使用围；会用数学归纳法证明简单的不等式。会用数学归纳法证明贝努利不等式。1、本专题的教学重点：不等式根本性质、均值不等式及其应用、绝对值不等式的解法及其应用；用比较法、分析法、综合法证明不等式；柯西不等式及其应用、排序不等式；2、本专题的教学难点：三个正数的算术-几何平均不等式及其应用、绝对值不等式解法；用反证法，放缩法证明不等式；运用柯西不等式和排序不等式证明不等式以及求最值等。五、教学总体建议1、回忆并重视学生已学知识学习本专题，学生已掌握的知识有：第一、初中课标要求的不等式与不等式组(1)根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的根本性质。(2)解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。(3)根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题(1)不等关系。通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不第三、高中选修2-2推理与证明中的比较法、综合法、分析法、反证法、数学归纳法等容。回忆并重视学生在学习本课程时已掌握的相关知识，可适当指导学生阅读自学，设置梯度恰当的习题，采用题组教学的形式，到达复习稳固系统化的效果，类似于高考第二轮的专题复2、控制难度不拓展在解绝对值不等式的教学中，要控制难度：含未知数的绝对值不超过两个；绝对值的关于未知数的函数主要限于一次函数。解含有绝对值的不等式的最根本和有效的方法是分区间来加以讨论，把含有绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式；不等式证明的教学，主要使学生掌握比较法、综合法、分析法，其它方法如反证法、放缩法、数学归纳法，应用柯西不等式和排序不等式的证明，只要求了解。代数恒等变换以及放缩法常常使用一些技巧。这些技巧是极为重要的，但对大多数学生来说，往往很难掌握这些技巧，教学中要尽力使学生理解这些不等式以及证明的数学思想，对一些技巧不做更多的要求，不要把不等式的教学陷在过于形式化的和复杂的技巧之中。不等式应用的教学，主要是引导学生解决涉及大小比较、解不等式和最值问题，其中最值问题主要是用二个或三个正数平均不等式、二维或三维柯西不等式求解。对于超过3个正数的均值不等式和柯西不等式；排序不等式；贝努里不等式的应用不作要求。4、重视展现著名不等式的背景几个重要不等式大都有明确的几何背景。教师应当引导学生了解重要不等式的数学意义和几何背景，使学生在学习中把握这些几何背景，力求直观理解这些不等式的实质。特别是对于n元柯西不等式、排序不等式、贝努利不等式等容，可指导学生阅读了解相关背景知识。1．理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义，建立不等式研究的根底。2．掌握不等式的根本性质，并能加以证明；会用不等式的根本性质判断不等关系和用比较法，反证法证明简单的不等式。教学重点：应用不等式的根本性质推理判断命题的真假；代数证明，特别是反证法。教学难点：灵活应用不等式的根本性质。"远者小而近者大〞、"近者热而远者凉〞，就从侧面说明了现实世界中不等关系的广泛存在；日常生活中息息相关的问题，如"自来水管的直截面为什么做成圆的，而不做成方的呢"〞、"电灯挂在写字台上方怎样的高度最亮？〞、"用一块正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一个等，都属于不等关系的问题，需要借助不等式的相关知识才能得到解决。而且，不等式在数学研究中也起着相当重要的作用。本专题将介绍一些重要的不等式〔含有绝对值的不等式、柯西不等式、贝努利不等式、排序不等式等〕和它们的证明，数学归纳法和它的简单应用等。人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状构造，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这说明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等那么是局部的、相对的。还可从引言中实际问题出发，说明本章知识的地位和作用。bb可。怎么证呢"二、不等式的根本性质：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数，从实数的减法在数轴上的表示可得出结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。①、如果a>b，那么b<a，如果b<a，那么a>b。(对称②、如果a>b，且b>c，那么a>c，即a>b，b>c→a>c。③、如果a>b，那么a+c>b+c，即a>b→a+c>b+c。推论：如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d．即a>b，c>d→a+c>b+d．④、如果a>b，且c>0，那么ac>bc；如果a>分析：通过考察它们的差与0的大小关系，得出这两个多项式的大小关系。例3、a>b>0，c>d>0，求证：a>b。322：a>b>0，c<d<0,求证：<。2.能够简单应用定理证明不等式并解决一些简单的实际问题。教学重点：均值不等式定理的证明及应用。教学难点：等号成立的条件及解题中的转化技巧。由上面的结论，我们又可得到定理又可表达为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.4〕几何意义.121说明：此例题反映的是利用均值定理求最值的方法，但应注意三个条件：分析：此题要求学生注意与均值不等式定理的"形〞上发生联系，从而正确运用，同时加强对均值不等式定理的条件的认识.4例3某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理.解：设水池底面一边的长度为xm，水池的总造价为l元，根据题意，得=240000＋720×2×40＝297600xx评述：此题既是不等式性质在实际中的应用，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立，又是不等式性质在求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条件.通过本节学习，要求大家掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会应用它证明一些不等式及求函数的最值但是在应用时，应注意定理的适用条件。1．能利用三个正数的算术-几何平均不等式证明一些简单的不等式，解决最值问题；教学重点：三个正数的算术-几何平均不等式教学难点：利用三个正数的算术-几何平均不等式证明一些简单的不等式，解决最值问题EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(+),n)n语言表述：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(3),x)由此题，你觉得在利用不等式解决这类题目时关键是要_____________________例2：如以下列图，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小一样的小正方形，再把它的边沿名着虚线折转成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的变式训练2：长方体的全面积为定值S,试问这个长方体的长、宽、高各是多少时，它的体积最大，求出这个最大值．也可以知道：积定____________，和定______________.xyb3c3通过本节学习，要求大家掌握三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会应用它证明一些不等式及求函数的最值但是在应用时，应注意定理的适用条件。1：了解绝对值三角不等式的含义，理解绝对值三角不等式公式及推导方法，会进展简2：充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维方法，体会转化和数形结合的数学思想，并能运用绝对值三角不等式公式进展推理和证明。教学重点：绝对值三角不等式的含义，绝对值三角不等式的理解和运用。教学难点：绝对值三角不等式的发现和推导、取等条件。教学过程：关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式。本节课探讨不等式证明这类问题。1．请同学们回忆一下绝对值的意义。几何意义：在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。2．证明一个含有绝对值的不等式成立，除了要应用一般不等式的根本性质之外，经常还要用到关于绝对值的和、差、积、商的性质：0222222220知定理成立.方法二：分析法，两边平方〔略〕〔1〕a+ba+b仅当C在A，B之间时，等号成立。这就是上面的例3。特别的，取c＝0〔即C为原点〕，就EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(c),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(c),2)4a4a4aa<<2,注意：在推理比较简单时，我们常常将几个不等式连在一起写。但这种写法，只能用于例3两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工,这两个地点分别位于公路路碑在生活区和施工地点之间往返一次,要使两个施工队每天往返的路程之和最小,生活区应该建于何处"解：如果生活区建于公路路碑的第xkm处，两施工队每天往返的路程之和为S(x)km···⑴x-a+x-b≥a-b;⑵x-a-x-b≤a-bEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(c),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(c),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(c),4)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(c),6)2．定理〔绝对值三角形不等式〕2：充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维方法，体会转化和数形结合的数学思想，并能运用绝对值三角不等式公式进展推理和证明。教学重点：绝对值三角不等式的含义，绝对值三角不等式的理解和运用。教学难点：绝对值三角不等式的发现和推导、取等条件。在初中课程的学习中，我们已经对不等式和绝对值的一些根本知识有了一定的了解。请同学们回忆一下绝对值的意义。在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。即。在此根底上，本节讨论含有绝对值的不等式。关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式。下面分别就这两类问题展开探讨。1、解在绝对值符号含有未知数的不等式〔也称绝对值不等式〕，关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式。主要的依据是绝对值的几何意义.2、含有绝对值的不等式有两种根本的类型。{x|-a<x<a}，它的如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解。同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解。解：此题可以按照例3的方法解，但更简单的解法是利用几何意义。原不等式即数轴上课题：第01课时不等式的证明方法之教学目标：能熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。教学重、难点：能熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可，即利用不等式的性质：2)2.2)24-1-x2-x4-2x-2x2-2x3=2(x4-x3-x+1)22[(x4)2)2.此题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进展。,从而原不等式得证。:aabb-abba=ab,从而原不等式得证。b例4、甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点。甲有一半时间以速度m行走，另一半分析：设从出发地点至指定地点的路程是S，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为t,t。要答复题目中的问题，只要比较t,t的大小就可以了。解：设从出发地点至指定地点的路程是S，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为tEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(m+),2mn)2]2,从而知甲比乙首先到达指定地点。1．比较下面各题中两个代数式值的大小：2.22EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(b),3)比较法是证明不等式的一种最根本、最重要的方法。用比较法证明不等式的步骤是：作差〔或作商〕、变形、判断符号。"变形〞是解题的关键，是最重一步。因式分解、配方、凑成假设干个平方和等是"变形〞的常用方法。课题：第02课时不等式的证明方法之二：综合法与分析法1、结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种根本方法：分析法和综合法。教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程。教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法。综合法和分析法是数学中常用的两种直接证明方法，也是不等式证明中的根本方法。由于两者在证明思路上存在着明显的互逆性，这里将其放在一起加以认识、学习，以便于比照研究两种思路方法的特点。所谓综合法，即从条件出发，根据不等式的性质或的不等式，逐步推导出要证的不等式。而分析法，那么是由结果开场，倒过来寻找原因，直至原因成为明显的或者在中。前一种是"由因及果〞，后一种是"执果索因〞。打一个比方：三在山里迷了路，救援人员从驻地出发，逐步寻找，直至找到他，这是"综合法〞；而三自己找路，直至回到驻地，这是"2)22)22)332.2成立.2)2223上面的证明用的是分析法。下面的证法二采用综合法。例4、证明：通过水管放水，当流速一样时，如果水管横截面的周长相等，那么横截面是圆的水管比横截面是正方形的水管流量大。分析：当水的流速一样时，水管的流量取决于水管横截面面积的大小。设截面的周长为L，那么周长为L的圆的半径为EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(L),2π),截面积为；周长为L的正方形为EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(L),4)，截面积证明：设截面的周长为L，那么截面是圆的水管的截面面积为π截面是正方形的水管的截面面积为只需证明L2上式显然成立，所以。这就证明了：通过水管放水，当流速一样时，如果水管横截面的周长相等，那么横截面是圆的水管比横截面是正方形的水管流量大。2+b22d2分析：此题可以考虑利用因式分解公式33-22+b3222可知a33即a3同除以3，会得到怎样的不等式？并利用得到的结果证明不等式：解不等式时，在不等式的两边分别作恒等变形，在不等式的两边同时加上〔或减去〕一个数或代数式，移项，在不等式的两边同时乘以〔或除以〕一个正数或一个正的代数式，得到的不等式都和原来的不等式等价。这些方法，也是利用综合法和分析法证明不等式时常常xx1)23b3.课题：第03课时不等式的证明方法之三：反证法通过实例，体会反证法的含义、过程与方法，了解反证法的根本步骤，会用反证法证明教学重点：体会反证法证明命题的思路方法，会用反证法证明简单的命题。教学难点：会用反证法证明简单的命题。教学过程:前面所讲的几种方法，属于不等式的直接证法。也就是说，直接从题设出发，经过一系列的逻辑推理，证明不等式成立。但对于一些较复杂的不等式，有时很难直接入手求证，这时可考虑采用间接证明的方法。所谓间接证明即是指不直接从正面确定论题的真实性，而是证明它的反论题为假，或转而证明它的等价命题为真，以间接地到达目的。其中，反证法是间接证明的一种根本方法。反证法在于说明：假设肯定命题的条件而否认其结论，就会导致矛盾。具体地说，反证法不直接证明命题"假设p那么q〞，而是先肯定命题的条件p，并否认命题的结论q，然后通过合理的逻辑推理，而得到矛盾，从而断定原来的结论是正确的。第一步分清欲证不等式所涉及到的条件和结论；第二步作出与所证不等式相反的假定；第三步从条件和假定出发，应用证确的推理方法，推出矛盾结果；n2-b3,21求证：f(1),f(2),f(3)中至少有一个不小于,那么1求证：f(1),f(2),f(3)中至少有一个不小于,那么2另一方面，由绝对值不等式的性质，有f(1)+2f(2)+f(3)≥f(1)-2f(2)+f(3)注意：诸如本例中的问题，当要证明几个代数式中，至少有一个满足某个不等式时，通议一议：一般来说，利用反证法证明不等式的第三步所称的矛盾结果，通常是指所推出的结果与公理、定义、定理或条件、已证不等式，以及与临时假定矛盾等各种情况。试根据11144411与①矛盾∴原式成立第一步分清欲证不等式所涉及到的条件和结论；第二步作出与所证不等式相反的假定；第三步从条件和假定出发，应用证确的推理方法，推出矛盾结果；课题：第04课时不等式的证明方法之四：放缩法1．感受在什么情况下，需要用放缩法证明不等式。2．探索用放缩法证明不等式的理论依据和技巧。2．体会用放缩法证明不等式时放大或缩小的"度〞。系后，再应用不等量大、小的传递性，从而使不等式得到证明的方法。这种方法是证明不等式中的常用方法，尤其在今后学习高等数学时用处更为广泛。下面我们通过一些简单例证体会这种方法的根本思想。1n2例1n2例1、假设n是自然数，求证2222n2n222n22n2,这恰恰在一定程度上表达了放缩法的根本思想。+112、设n为自然数，求证(2-1)(2-3)(2-5)…(2-2n-1)≥1.常用的两种放缩技巧：对于分子分母均取正值的分式，〔Ⅰ〕如果分子不变，分母缩小〔分母仍为正数〕，那么分式的值放大；〔Ⅱ〕如果分子不变，分母放大，那么分式的值缩小。教学目标：认识二维柯西不等式的几种形式，理解它们的几何意义，并会证明二维柯西不等式及向量形式.教学重点：会证明二维柯西不等式及三角不等式.教学难点：理解几何意义.教学过程：22222)(c22)2c22d2222，2.24(a22)(c22222即柯西不等式的向量形式〔由向量法提出〕→讨论：上面时候等号成立？〔β是零向量，或者α,β共线〕222.证法：〔分析法〕平方→应用柯西不等式→讨论：其几何意义？〔构造三角形〕分析其几何意义→如何利用柯西不等式证明33)2说明：在证明不等式时，联系经典不等式，既可以启发证明思路，又可以简化运算。所分析：利用不等式解决最值问题，通常设法在不等式的一边得到一个常数，并寻找不等式取等号的条件。这个函数的解析式是两局部的和，假设能化为ac+bd的形式就能用柯西不等式2〕22222+y44+b22x+by22分析：注意到有了就可以用柯西不等式了。1.练习：试写出三维形式的柯西不等式和三角不等式2+y2的最小值.二维柯西不等式的代数形式、向量形式；三角不等式的两种形式〔两点、三点〕教学目标：会利用二维柯西不等式及三角不等式解决问题，体会运用经典不等式的一般方法——发现具体问题与经典不等式之间的关系，经过适当变形，依据经典不等式得到不等关系.教学重点：利用二维柯西不等式解决问题.教学难点：如何变形，套用不等式的形式.教学过程：2)(c22)22.→构造柯西不等式的形式f+讨论：其它方法〔数形结合法〕EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up8(1),x)EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up8(1),y)EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up8(1),2)EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up8(1),x)EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up8(1),y)EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up8(1),2)2讨论：其它证法〔利用根本不等式〕bEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),n)分析：用n乘要证的式子两边，能使式子变成明显符合柯西不等式的形式。例2a，b，c，d是不全相等的实数，证明：a2+b2+c2+d2>ab+bc+cd+da2的形式，联系柯西不等式，可以通过构造2+22+32〕作为一个因式而解决问题。练习：1．设x，y，z为正实数，且x+y+z=1，求2．a+b+c+d=1，求a2+b2+c2+d2的最小值。5．a，b，c为正实数，且a+2b+c=1，求5．a，b，c为正实数，且a+2b+c=1，求6．x+y+z=25，那么m=x2+2y2+z2的最小值是____________.(08调研)2++比较柯西不等式的形式，将目标式进展变形，注意凑配、构造等技巧.2.通过运用这种不等式分析解决一些问题，体会运用经典不等式的一般方法教学重点：一般形式柯西不等式的证明思路，运用这个不等式证明不等式。教学难点：应用一般形式柯西不等式证明不等式。教学过程：(a2其中等号当且仅当两个向量方向一样或相反〔即两个向量共线〕时成立。y2)22y3)2)2到这就是三维形式的柯西不等式.比照二维形式和三维形式的柯西不等式，你能猜想出一般形式的柯西不等式吗？)即EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(b),a)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(b),a)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(b),a)inxbn)2由于对任意实数x，f(x)≥0恒成EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up7(b),a)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up2147483645(1),1)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up7(b),a)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up2147483645(2),2)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up7(b),a)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up2147483646(n),n)n12n22分析：用n乘要证的式子两边，能使式子变成明显符合柯西不等式的形式。例4a，b，c，d是不全相等的实数，证明：a2+b2+c2+d2>ab+bc+cd+da们，可以用柯西不等式进展证明。作为一个因式而解决问题。2．a+b+c+d=1，求a2+b2+c2+d2的最小值。5．a，b，c为正实数，且a+2b+c=1，求6．x+y+z=25，那么m=x2+2y2+z2的最小值是____________.(08调研)五、课堂小结：重点掌握三维柯西不等式的运用。1.了解排序不等式的根本形式，会运用排序不等式分析解决一些简单问题;2.体会运用经典不等式的一般思想方法教学重点：应用排序不等式证明不等式教学难点：排序不等式的证明思路教学过程2.举例：说说两类经典不等式的应用实例.①看书：P41~P44.某个点B连接，得到ΔAOB，这样一一搭配，一共可得到jijn个三角形。显然，不同的搭配方法，得到的ΔAOBijiijjnij22+2n时，反序和等于同序和.〔要点：理解其思想，记住其形式〕EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up9(1),2)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up9(1),3)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up9(1),n)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up7(a2),22)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up7(a3),32)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(an),n2)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(2),2)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(3),2)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(n),2)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(2),2)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(3),2)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(n),2)小结：分析目标，构造有序排列.22c2c22c2b2c两式相加即得.五、课堂小结：排序不等式的根本形式.1.了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的数学命题；教学重点：数学归纳法产生过程的分析和对数学归纳法的证题步骤的掌握。教学难点：数学归纳法中递推思想的理解。一、创设情境，引出课题今天早上，我曾疑惑，怎么一中〔永昌一中〕只招男生吗？因为清晨我在学校门口看到第一个进校园的是男同学，第二个进校园的也是男同学，第三个进校园的还是男同学。于是〔这显然是一个错误的结论，说明不完全归纳的结论是不可靠的，进而引出第二个问题〕一个火柴盒，里面共有五根火柴，抽出一根是红色的，抽出第二根也是红色的，请问怎注：对于以上二例的结果是非常明显的，教学中主要用以上二题引出数学归纳法。结论：不完全归纳法→结论不可靠；问题：以上问题都是与正整数有关的问题，从上例可以看出，要想正确的解决一个与此有关的问题，就可靠性而言，应该选用第几种方法？〔完全归纳法〕条件二：任意相邻的两骨牌，