河南省许昌市禹州市2024-2025学年九年级下学期第二次联考数学检测试题（附答案）

河南省许昌市禹州市2024-2025学年九年级下学期第二次联考数学检测试题2024-2025学年九年级下学期第二次质量检测数学（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列各数中，比-2小的数是（）A． B．-4 C．4 D．12．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A． B． C． D．国3．2024年9月中国的半导体迎来了重大的突破，上海宣布中国实现14纳米(1纳米=10⁻⁹米)芯片量产，量产的意义和影响深远．14纳米用科学记数法可表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米4．若单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列运算正确的是（）A． B． C． D．6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（）A． B． C． D．7．若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．全体实数8．如图，在中，，点是边上一点，且平分，若，则的周长为（）A． B． C． D．9．蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点均为正六边形的顶点．若点的坐标分别为，则点的坐标为（）A． B． C． D．10．如图（1），在正方形中，点是对角线上一动点，点是上的点，且．设，已知与之间的函数关系图象如图（2）所示，点是图象的最低点，那么的值为（）图（1）图（2）二、填空题(每小题3分，共15分)11．某校七年级共有名学生报课后兴趣班(每名学生只报一个兴趣班)，其中有一半学生报的是绘画班，则报其余兴趣班的学生共____________名．12．二元一次方程组的解为____________．13．如图是一个并联电路图，电路连接完好，且各元件正常，随机闭合开关中的两个，能使灯泡发亮的概率是____________．14．如图，是的切线，为切点，连接交于点，延长交于点，连接．若，且，则的长度是____________．15．如图，在矩形中，，为的中点，把矩形沿着过点的直线折叠，点恰好落在边上的点处，则的长为____________．三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16．（1）计算：（2）下面是小彬解一元一次不等式自我检查的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解答过程自我检查解：去分母，得，……第一步去括号，得，……………第二步移项，得，……………第三步合并同类项，得，…第四步系数化为1，得．…………第五步第一步正确，其依据是：___________第二步符合去括号法则，也正确；第三步出错了!①第一步的依据是不等式的一条性质，请写出这一性质的内容：____________；②第三步出错的原因是____________；③请从第三步开始，写出正确的解答过程．17．（9分）某农场选育大豆种子，为了解种子的产量及产量的稳定性，在农场建了16块试验田，分别用8块试验田种植甲、乙两种大豆，得到其亩产量数据如下统计图表．340亩产量kg-甲340亩产量kg-甲……乙300280260240oL序号乙种大豆亩产量统计表320亩产量/kg260～280280～300300～320频数1（1）填空：____________，____________．（2）根据统计表，若该农场选择种植乙种大豆，则其亩产量（单位：kg）落在____________范围内的可能性最大．（填选项）A． B． C．（3）从大豆产量的稳定性的角度来看，你认为该农场应选择种植哪种大豆？简述理由．18．（9分）如图，直线与双曲线于点和点．（1）求直线和双曲线的表达式．（2）填空：不等式的解集为____________．（3）连接，点是双曲线上一点，且，请直接写出点的坐标(写出一个即可)．19．（10分）物理实验课上，在做过单摆实验后，小明想到“数学来源于生活”，于是从中抽象出了一个数学平面图形：如图（1），直线为水平桌面，线段为支架，虚线为铅锤的运动轨迹．现根据图形设计出了以下两个问题．（1）若点到和的距离相等，则称此时点的位置为“黄金位置”．过点作的切线交于点，如图（2），若，证明此时点处于“黄金位置”．（2）已知cm，cm，在射线上有一点，且cm，连接，如图（3），在点运动的过程中，当与相切时，求点到的距离．20．（9分）为建设新农村，某村从某厂商购进甲、乙两种太阳能路灯．已知每盏甲种路灯的价格比每盏乙种路灯的价格贵80元，用12000元购买甲种路灯的数量恰好与用10000元购买乙种路灯的数量相同．（1）求甲、乙两种路灯每盏的价格分别是多少元．（2）该村计划购买这两种太阳能路灯共60盏．为支持新农村建设，该厂商对两种路灯进行了优惠：甲种路灯每盏降价50元，乙种路灯打九拆．若要求甲种路灯的数量不得少于乙种路灯数量的一半，则购买这批路灯最少需要花费多少元?21．（9分）圭表塔是耸立在河南科技馆新馆最高的建筑，某校数学兴趣小组的同学使用卷尺和自制的1．4m高的测角仪测量圭表塔的高度，示意图如图所示，组员甲在水平地面点处用测角仪测得圭表塔最高点处的仰角为，组员乙从点处沿台阶上至第4级，在点处测得圭表塔最高点处的仰角为，用卷尺测得每级台阶宽为0.3m，高为0.15m，点之间的距离为222m．求圭表塔的高度（点）在同一竖直平面内，，结果精确到1m．参考数据：（）．22．（10分）新定义：如果二次函数的图象经过点，那么称此二次函数图象为“定点抛物线”．（1）若抛物线是“定点抛物线”,求该抛物线的表达式．（2）已知抛物线（为常数，且）．①求证：该抛物线为“定点抛物线”;②若，当抛物线的顶点在最低位置时，抛物线上有两点，当时，求的取值范围．23．（10分）新考法知识探索迁移拓展（1）【操作判断】①在学习特殊平行四边形的性质时，赵老师让学生制作两个大小相同的正方形纸片和，其中正方形的对角线相交于点．赵老师让学生固定正方形纸片，将正方形纸片的顶点与点重合，并将纸片绕着点旋转，如图（1），学生们惊奇地发现两个正方形重叠部分的面积____________．（填“变了”或“不变”）图（1）图（2）图（3）图（4）②赵老师又让学生制作了两个大小一样的菱形纸片和，其中菱形的对角线相交于点，．赵老师让学生固定菱形纸片，将菱形纸片的顶点与点重合，并将纸片．绕着点旋转，交边于点，交边于点，如图（2），学生们惊奇地发现两个菱形重叠部分（四边形）的面积____________．（填“变了”或“不变”）（2）【探索发现】根据（1）中的发现，学生们认为图（1）和图（2）存在共同的特征：①射线是的___________；②____________(3)【迁移探究】如图（3），平分，点在上，点分别是上的动点，且，当点分别在上运动时，试判断四边形的面积是否发生变化，并利用图（3）说明理由．（4）【拓展应用】如图（4），平行四边形中，，点为边上一点，且平分，连接．将绕点旋转，当点的对应点落在上时，点恰好为的三等分点，请直接写出的值．数学答案一、选择题1．B2．C3．D4．D5．D6．C7．A8．B9．B10．B二、填空题11．12．13．14．15．三、解答题16．（1）（2）①不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变．②移项时没有变号③移项，得；合并同类项，得；系数化为1，得．17．（1）3；4解析：由统计图可知，．（2）解析：因为这一组的频数最大，所以亩产量落在范围内的可能性最大．（3）应选择种植甲种大豆．理由：从统计图中可以看出甲种大豆亩产量的数据波动相对较小，所以甲种大豆产量更稳定．18．（1）直线的表达式为，双曲线的表达式为．解析：把代入，得，所以双曲线的表达式为．把代入，得，即．把代入，得，两式相减得，把代入，得，所以直线的表达式为．（2）或，解析：由图象可知，不等式的解集为或．（3）（答案不唯一）解析：先求出的面积，设直线与轴交于点，令，则，即．，所以．设点的坐标为，根据三角形面积公式求出点坐标，如．19．（1）证明略解析：连接．因为，所以．因为是的切线，所以，则，所以．过作于，作于．因为，所以．又因为，，所以，且，所以，即点处于“黄金位置”．（2）10cm或70cm．解析：连接．因为与相切，所以。在中，cm，cm，cm，则cm．根据勾股定理cm．设点到的距离为．分两种情况：当点在右侧时，cm；当点在左侧时，cm．20．（1）甲种路灯每盏480元，乙种路灯每盏400元．解析：设乙种路灯每盏元，则甲种路灯每盏元．根据用12000元购买甲种路灯的数量恰好与用10000元购买乙种路灯的数量相同，可列方程，解得，则．（2）23400元21．约180m解析：设米．过作于，于．每级台阶宽为m，高为m，点之间的距离为222m，则m，．在中，，所以．在中，，即，解得米．22．（1）解析：因为抛物线是“定点抛物线”，所以把代入，得，解得，所以抛物线的表达式为．（2）①证明略解析：把代入，得，所以该抛物线为“定点抛物线”．②解析：，其顶点坐标为．因为，当顶点在最低位置时，可求出顶点坐标的表达式，再根据抛物线的对称性和，可得．