江苏省淮安市淮安区2024-2025学年高一下学期期中学业水平数学检测试题（附答案）

江苏省淮安市淮安区2024-2025学年高一下学期期中学业水平数学检测试题注意事项1.本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.2.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满､涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.一､单选题（共8小题满分40分）1.复数在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知点，则与向量方向相反的单位向量为（）A.B.C.D.3.已知向量满足，且，则在上的投影向量为（）A.B.C.D.4.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则△ABC的形状为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定5.在高速公路建设中经常遇到开通穿山隧道的工程，如图所示，A，B，C为某山脚两侧共线的三点，在山顶P处测得三点的俯角分别为，，，现需要沿直线AC开通穿山隧道DE，已知，，，则隧道DE的长度为（）A.B.C.10D.6.已知，，，则（）A.B.C.D.7.在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.8.已知锐角三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，，则周长的取值范围为（）A.B.C.D.二､多选题（共3小题满分18分）9.已知为复数，有以下四个命题，其中真命题的序号是（）A.若，则B.若.则C.若，则D.若，则10.已知点M在所在平面内一点，则（）A.若M为BC中点，，则是在方向上的投影向量B.若，则面积比C.若，，的夹角两两相等，，，则D.若为边长为2的正三角形，M为AB的中点，点E在线段BC上运动，则的取值范围为11.设的内角的对边分别为，下列结论正确的是（）A.若满足条件的三角形有2个，则的取值范围为B.面积的最大值为3C.周长的最大值为D.若为锐角三角形，则的取值范围是三､填空题（共3小题满分15分）12.在中，，，，若为中点，则长为___________.13.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，四面体为鳖臑，平面，，且，则直线与平面所成角的大小为___________.14.勒洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑､工业上应用广泛.如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为勒洛三角形.已知正三角形边长为2，点P为圆弧上的一点，且满足：，则的值为___________.四､解答题（共5大题满分77分）15.设复数，.（1）若是实数，求；（2）在复平面内，复数所对应的点在第四象限，求实数m的取值范围.16.已知向量满足与的夹角为.（1）求；（2）当为何值时，向量与垂直？17.在①②③这三个条件中任选一个，补充在下面横线中，并加以解答.在锐角中，内角所对的边分别为，且满足__________.（1）求角；（2）若，求面积的取值范围.18.定义函数的“积向量”为，向量的“积函数”为...（1）若，，求最大值及对应的取值集合；（2）若向量的“积函数”满足，求的值；（3）已知，，设，且的“积函数”为，其最大值为，求的最小值，并判断此时，的关系.19.在三棱锥中，，，，，的中点为，点在线段上，且满足.（1）求证：；（2）当平面平面时，①求点到平面的距离；②若为的中点，求平面与平面夹角的余弦值.高一数学答案题号12345678910答案CBACDACBBDACD题号11答案ACD12.13.14.115.（1）由题意可知，，若是实数，则，得，所以，则；（2），因为复数表示第四象限的点，所以，得.16.（1）由与的夹角为，得，所以.（2）由向量与垂直，得，解得，所以当时，向量与垂直.17.（1）选择①，，由余弦定理，，又，；选择②，因为，所以，由正弦定理可得，则，又，所以，因为，所以；选择③，由，由正弦定理可得，又，所以，则，，则，则，，则，故；（2），由正弦定理，得，所以，因为为锐角三角形，所以，故，则，所以.18.（1）若，则，当时，即，函数有最大值，函数的最大值为2，对应的取值集合为；（2），令，所以，所以，即，所以；（3）因为，所以，所以，此时存在满足，当且仅当时等号成立，所以，即，所以成立，且，则，，当时有最小值，所以的最小值为.19.（1）连接，为的中点，，为的中点，，平面，又平面；（2）①过点作于，连，平面平面，平