山东省枣庄市市中区2025届高三下学期数学模拟检测试卷（附答案）

山东省枣庄市市中区2025届高三下学期数学模拟检测试卷注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合,集合,则（

）A． B． C． D．2．已知复数满足，则（

）A． B． C． D．3．当，，且满足时，有恒成立，则k的取值范围为（

）A．(−3,2) B．[−4,2] C．(−4,2) D．[−3,2)4．二项式的展开式中的系数等于A． B． C． D．5．如图，在∆ABC中，点是线段上靠近点的三等分点，过点的直线分别交直线、于点、设，，则的值为（

）A． B． C． D．6．已知定义域为的函数满足，且，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．7．如图，已知，，，，则（

）

A． B． C．或 D．8．已知双曲线的左焦点、右顶点分别为，过点倾斜角为的直线交的两条渐近线分别于点.若∆AMN为等边三角形，则双曲线的渐近线方程是（

）A．B．C． D．二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在毎小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9．下列运算中正确的是（

）A． B．当C．若，则 D．10．下列选项正确的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．函数图象的对称中心为，C．命题“，”的否定是，D．函数的零点所在的区间是11．设首项为1的数列前项和为，已知，则下列结论正确的是（

）A．数列为等比数列 B．数列的前项和C．数列的通项公式为 D．数列为等比数列三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）12．从集合中任取一个数记作，从集合中任取一个数记作，则函数的图象经过第三象限的概率是．13．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数的值为.14．已知∆ABC的三个内角所对的边分别为，，且，则∆ABC面积的最大值为．四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．在∆ABC中，内角对应的边分别为，，向量与向量互相垂直.(1)求∆ABC的面积；(2)若，求的值.16．已知四棱台，下底面为正方形，，，侧棱平面，且为CD中点．(1)求证：平面；(2)求平面与平面所成角的余弦值；(3)求到平面的距离．17．第二十二届卡塔尔世界杯足球决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队，某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团，足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各名进行调查，部分数据如下表所示．喜欢足球不喜欢足球合计男生女生合计(1)根据所给数据求出、、、的值，并判断是否有95%的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？（附）(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了名男生和名女生示范点球射门．已知男生进球的概率为，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求人进球总次数的分布和数学期望．18．已知函数.(1)讨论的单调性；(2)当时恒成立，求实数b的最小值.19．已知椭圆过点，离心率为．(1)求椭圆的方程．(2)过点的直线（与轴不重合）交椭圆于，两点．（i）若，求的方程；（ii）已知分别是的左、右顶点，直线，分别交直线于，两点，证明：∆AQD与∆BQE的面积之比为定值．答案1．C分析:根据负数没有平方根求出集合中函数的定义域,确定出集合,根据二次函数的性质,求出集合中函数的值域,确定出集合,找出与的公共部分,即可确定出两集合的交集.解析：由集合中的函数,得到,解得：,.由集合中函数,得到,.则.故选：C2．D分析:利用复数的除法运算法则求解即可.解析：因为，所以.故选：D.3．A分析:由基本不等式求得的最小值，然后解相应不等式可得．解析：由已知，当且仅当时等号成立，即的最小值是3，∴，解得，故选：A．4．D分析:先求出二项式展开式的通项公式，然后令的次数为1，求出，从而可求得结果解析：二项式展开式的通项公式为，令，得，所以二项式的展开式中的系数等于.故选：D5．A分析:根据，结合平面向量的减法可得出，结合，，可得出，利用、、三点共线，可求出的值.解析：连接，因为点是线段上靠近点的三等分点，则，即，所以，，又因为，，则，因为、、三点共线，设，则，所以，，且、不共线，所以，，，故，因此，.故选：A.6．B分析:构造函数，目标即可转化为解不等式，再结合可得在上单调递减的性质即可.解析：令，则g/(x)=ex[f因为，所以不等式可变为，即，所以，即，所以不等式的解集为.故选：B.7．B分析:由正弦定理得，从而求出，再由余弦定理得，由此能求出．解析：，，，所以.，，，，解得或（舍）故选：B8．C分析:出直线的方程，与渐近线方程联立，求出的坐标，利用为等边三角形即，得到的关系，即可得渐近线方程.解析：由题意可得，所以直线的方程为，由可得，由可得，因为为等边三角形，所以，即，整理可得，所以，所以双曲线的渐近线方程是，故选：C.9．BD解析：对于A;,故A错误，对于B;当，故B正确，对于C;由于，所以，，所以，故C错误，对于D;，故D正确，故选：BD10．ACD分析:利用充分不必要条件定义判断A；求出对称中心判断B；由存在量词命题的否定判断C；由零点存在性定理判断D.解析：对于A，由，得或，则是的充分不必要条件，A正确；对于B，由，得，函数图象的对称中心为，，B错误；对于C，命题，的否定是命题，，C正确；对于D，在上单调递增，，，函数的零点所在的区间是，D正确.故选：ACD11．AB分析:由条件找到，结合等比数列定义即可得A、B；由的通项公式可求得的通项公式，即可得C、D.解析：对A、B：，，又，数列是首项公比都为的等比数列，故，即，故A、B正确；对C、D：当，，当，，，故C错误.，，所以数列不是等比数列，故D错误.故选：AB.12．分析:先求出基本事件的个数，再利用列举法求出函数的图象经过第三象限的情况，由此能求出函数的图象经过第三象限的概率．解析：从集合中任取一个数记做，从集合中任取一个数记做，基本事件的个数，函数的图象经过第三象限有：①当、时，②当、时，③当、时，④当、时，⑤当，时，⑥当，时，共6种情况，函数的图象经过第三象限的概率是．故．点睛：本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用，属于基础题．13．1分析:首先确定，即可得到焦点在轴，然后可得椭圆的焦点，列方程求解．解析：双曲线，则，所以双曲线的焦点在轴上，所以，又，故解得．故1．14．分析:本题首先可以通过解三角形正弦公式以及将转化为，再通过余弦公式以及基本不等式解出的最大值和的值，最后利用三角形面积公式得出结果．解析：由以及可知：，即所以即所以面积的最大值为．点睛：本题考查解三角形，考查解三角形正弦定理、余弦定理、基本不等式、三角恒等变换、面积公式的运用，考查计算能力．解三角形正弦定理：，解三角形余弦定理：，面积公式：．15．分析:（1）首先根据向量运算得到，，，再求面积即可.（2）利用余弦定理求解即可.解析：（1）因为，解得，因为，所以，.有因为，所以，所以的面积.（2），所以.16．分析:（1）直接使用线面平行的判定定理即可证明；（2）构造空间直角坐标系，然后分别求出两个平面的法向量，再计算两个法向量的夹角余弦值的绝对值即可；（3）使用等体积法，从两个不同的方面计算四面体的体积即可求出距离.解析：（1）由于，，故，而，故四边形是平行四边形，所以，而在平面内，不在平面内，所以平面；（2）如上图所示，以为原点，为轴正方向，建立空间直角坐标系.则，，，，，，设平面与平面的法向量分别是和，则有和，即，，从而，，.故我们可取，，而，故平面与平面所成角的余弦值是.（3）设到平面的距离为，由于，而，故，所以.所以到平面的距离为.17．分析:（1）根据列联表可得出、、、的值，计算出的观测值，结合临界值表可得出结论；（2）由题意可知，人进球总次数的所有可能取值为、、、，计算出随机变量在不同取值下的概率，可得出随机变量的分布列，进而可求得的值.解析：（1）由列联表中的数据可得，，，，所以，，故有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关.（2）人进球总次数的所有可能取值为、、、，，，，，所以，随机变量的分布列如下表所示：数学期望．18．分析:（1）求出导数，再按分类求出函数的单调区间.（2）由（1）的信息，求出函数的最大值，再由已知建立恒成立的不等式并分离参数，构造函数并利用导数求出最大值即可.解析：（1）函数的定义域为，求导得，当时，由，得；由，得，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，由，得或；由，得，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，恒成立，函数在上单调递增；当时，由，得或；由，得，函数在上单调递增，在上单调递减，所以当时，函数的递增区间为，递减区间为；当时，函数的递增区间为，递减区间为；当时，函数的递增区间为；当时，函数的递增区间为，递减区间为.（2）由（1）知当时，函数在上单调递增，在上单调递减，则，依题意，，即恒成立，令函数，求导得，当时，，当时，，函数在上递增，在上递减，即，因此，所以最小值为.19．分析:（1）将点的坐标代入，结合椭圆方程中的关系求解即可；（2）联立直线和椭圆方程，写出韦达定理，利用弦长公式即可求解（i）；利用两点的坐标，写出，两点的坐标，然后利用三角形面积公式表示出面积比，然后结合和求解即可.解析：（1）椭圆过点，故，且离心率，解方程组，得：，故椭圆方程为:.（2）（i）过点的直线（与轴不重合）,故设直线，设，联立，整理得：，故，故