云南省临沧市2025届高三下学期3月数学高考模拟演练卷（附答案）

云南省临沧市2025届高三下学期3月数学高考模拟演练卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保留。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|x2−5x+6=0}，B={x|A.{2,3,5}B.{2}C.{3}D.{5}2.复数z=2i1−i，则A.−2B.2C.−2iD.2i3.身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数为A.24B.28C.36D.484.已知函数fx=2sinωx+φω>0,φ<π2的图象过点B0,−3，且在π18,πA.−3B.3C.−1D.5.已知三棱锥P−ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E,F分别是PA,AB的中点，∠CEF=90∘，则球A.86πB.46π6.已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A,B两点，延长FB交准线于点C，若BC=2A.52B.32C.37.已知数列{an}满足a1=1，an+1=anA.λ>2B.λ>3C.λ<2D.λ<38.已知函数fx是定义在R上的奇函数，且当x>0时，fx=2x−1A.7B.8C.9D.10二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知函数fxA.fx的最小正周期为B.fx的最大值为C.fx的图象关于直线x=D.fx在[10.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0，过双曲线CA.双曲线C的离心率e=B.双曲线C的渐近线方程为y=±C.点A的坐标为3D.直线AB的斜率为311.已知数列{an}，定义数列{an+1−2an}A.aB.aC.数列{aD.数列{an}的前三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.x2+3x+2513.已知向量a→=m,1，b→=1−n,2，若a→14.已知函数fx=12x2−ax+a−1lnx四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bcosA=2c−3(1)求角B的大小；(2)设函数fx=cosx⋅sinx+16.（15分）2024年巴黎奥运会上网球女单决赛中中国选手郑钦文击败克罗地亚选手维基奇获得中国在该项目上首枚金牌！网球比赛为三局两胜制，设郑钦文与维基奇的单局比赛获胜概率为，且每局比赛相互独立．(1)在此次决赛之前，两人交手记录为2021年库马约尔站：郑钦文0比2不敌维基奇；2023年珠海WTA超级精英赛：郑钦文以2比1战胜维基奇．若用这两次交手共计5局比赛记录来估计．（i）为多少？（ii）请利用上述数据计算郑钦文在此次奥运会决赛中战胜维基奇获得冠军的概率．(2)在中是否存在一个实数使郑钦文在五局三胜制中获胜的概率大于三局两胜制中获胜的概率？17.（15分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，.(1)证明：是等腰三角形.(2)若平面平面，求点到平面的距离.18.（17分）已知D为双曲线E:的左顶点，点在E上，且E的离心率为2.(1)求双曲线E的方程.(2)过点且斜率为的直线l交E的右支于A，B两点，△ABD的外心为M，O为坐标原点，线段OM所在直线斜率为.①求证:直线AD和直线BD的斜率之积为定值;②试探求和的关系，并说明理由.19.（17分）对于定义域为D的函数y=fx，若存在区间[a,b]⊆D，使得当x∈[a,b]时，fx的值域也是[a,b]，则称区间[a,b]为函数(1)求证：函数gx(2)若函数ℎx=k(3)设函数Fx=x3−3x答案一、选择题1.A2.A3.D2.A3.D4.A5.D6.C7.C8.B二、选择题9.ABD10.AD11.ABD三、填空题12.24013.14.四、解答题15.(1)由正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R（R为△ABC外接圆半径），将a=2RsinA，b=2RsinB，因为sinC=sinA+B=sinAcosB+cosAsinB，所以展开得2sinBcosA=2sinAcosB+2cosAsinB−3sinA，移项可得在△ABC中，sinA≠0，两边同时除以sinA得cosB=3又0<B<π，所以B=π(2)对fxf由(1)知B=π6，在△ABC中，A+C=π−B=5π因为0<A<5π6，所以0<2A<5π当2A+π3=π2，即A=16.（1）（i）根据两次交手记录，郑钦文共胜2局，负3局，因此的估计值为0.4．（ii）法一：不妨设赛满3局，用表示3局比赛中郑钦文胜的局数，则，则郑钦文在决赛中获得冠军的概率，即．法二：郑钦文最终获胜有两种可能的比分2:0或2:1，前者是前两局郑钦文连胜，后者是前两局郑钦文、维基奇各胜一局且第3局郑钦文胜．因为每局比赛的结果是独立的，郑钦文最终获胜的概率为．（2）法一：三局两胜制中，设赛满3局，用表示3局比赛中郑钦文胜的局数，则，那么获胜的概率为同理：五局三胜制中，设赛满5局，用表示5局比赛中郑钦文胜的局数，其中，那么获胜的概率为综上，，化简得，因为，所以，即，在中不存在这样的实数，使得五局三胜制获胜的概率大于三局两胜获胜的概率．法二：三局两胜制中郑钦文最终获胜的概率，五局三胜制中郑钦文最终获胜的概率，所以，化简得，因为，所以，即，在中不存在这样的实数，使得五局三胜制获胜的概率大于三局两胜获胜的概率．17.（1）设为的中点，连接，.因为，，，所以，所以，，即，又，，平面，，所以平面，因为平面，所以，因为平面平面，平面平面，，所以平面，因为平面，所以，因为，平面，所以平面.因为平面，所以，在中，，为的中点，所以，即是等腰三角形.（2）建立如图所示以为坐标原点，为轴，过与平行方向为轴，为轴的空间直角坐标系，设，则，，，，，，，设平面的法向量为，则取，则.设平面的法向量为，则取，则.因为平面平面，所以，解得（舍去），所以，，，所以，，所以，所以，所以是等腰直角三角形，取的中点，连接，则.又因为平面平面，平面平面，所以平面，所以的长为点到平面的距离.因为，所以点到平面的距离为.18.（1）由点在E上，且E的离心率为2，得，解得，故双曲线E的方程为.（2）①易得直线AD和直线BD斜率存在且不为零，且不为.

设直线AD的方程为，直线BD的方程为，则均不为零且不为.设，直线AB的方程为且，联立，消去x得，，，，从而.故直线AD和直线BD的斜率之积为定值；②联立，消去x得，解得.同理可得.线段AD的中点，线段BD的中点，线段AD的中垂线方程为，线段BD的中垂线方程为.联立两直线方程得=，即，化简得.联立和，得，从而点，，=，.由①知，所以，故和的关系为.19.(1)假设函数gx=x2−2x存在“保值区间”[a,b]。g①若a<b≤1，则gx在[a,b]上单调递减，所以ga=bgb=a，即a2−2a=bb2−2b=a，两式相减得a−ba+b−1=0，因为a≠b，所以a+b=1②若1≤a<b，则gx在[a,b]上单调递增，所以ga=agb=b，即a2−2a=ab2−2b=b，分别解a2−3a=0③若a<1<b，则gx的最小值g1=−1<a综上，函数gx(2)函数ℎx=k2+kx−1k设“保值区间”为[a,b]，则ℎa=aℎb=b因为函数ℎx存在“保值区间”，所以方程k2x2−k2+kx+1=0有两个不同的非零实根，所以Δ=k2+k2(3)Fx=x令F′x=0，得x=±1。Fx在−∞,−1上单调递增，在设“保值区间”为[a,b]。①若[a,b]⊆(−∞,−1]，则Fx在[a,b]上单调递增，所以Fa=aFb=b，即a3−3a=a，b3−3b=b，分别解a