高一数学课如何上

高一新生第一节数学课如何学好高中数学第1页

怎样学好高中数学？想在这门学科有所突出，同学们必须要明确一下三个问题：为何学？学什么？怎么学？第2页为何要学数学？

（一）著名数学家华罗庚说过数学在“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁”等方面无处不有主要贡献。

一个科学只有在成功地利用数课时，才算到达完善地步。------马克思第3页（二）数学能提升思维能力，增加聪明才智数学能力包含：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析处理问题能力共五大能力。

哲学家培根说过：“读诗使人灵秀，读历史使人明智，学逻辑使人周密，学哲学使人善辩，

学数学使人聪明…”，也有些人形象地称数学是思维体操。第4页唱歌能让你焕发激情，美术能让你赏心悦目，诗歌能使你拨动心弦，哲学能让你增加智慧，科学能改变你物质生活，但数学能给你以上这一切。

——克莱因（三）全部学科存在和发展都离不开数学（四）想考好大学，数学要考高分第5页高中阶段数学学习规律是：“三年发展看高一，高一关键在‘一上’”。打好高一数学基础，尤其是开好“一上”即高一上学期高中数学学习“头”，对于顺利完成高中三年数学学习，打好自己终生发展基础极为主要。

强调：一定要学好高一数学第6页学什么？1.高中数学必修模块：必修1

第一章集合与函数概念第二章基本初等函数（Ⅰ）

第三章函数应用

必修2

第一章空间几何体第二章点、直线、平面之间位置关系第三章直线与方程第四章圆与方程

必修3第一章算法初步第二章统计第三章概率

必修4

第一章三角函数第二章平面向量第三章三角恒等变换必修5

第一章解三角形第二章数列第三章不等式第7页2.高中数学选修模块选修2-1

第一章惯用逻辑用语第二章圆锥曲线与方程选修2-2

第一章导数及其应用第二章推理与证实第三章数系扩充与复数引入选修2-3

第一章计数原理第二章随机变量及其分布第三章统计案例选修4-4坐标系与参数方程选修4-5不等式选讲学什么？共十本书，两年学完。第8页一、了解高中数学与初中数学差异二、要端正心态三、培养兴趣兴趣四、有良好学习习惯怎么学？第9页一、高中数学与初中数学差异

1、知识差异。

初中数学知识少、浅、难度小、知识面笮。高中数学知识广泛，将对初中数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识完善。比如函数，将会陆续学到指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等；比如几何，将由初中平面几何推广到立体几何；如初中学习角概念，只是“0~1800”范围内，但实际当中也有7200和“-300”等角，为此，高中将把角概念推广到任意角，可表示包含正、负在内全部大小角。第10页2、学习方法差异。

初中:以老师督促学生学习为主模仿做题高中:主要是靠学生主动地学习勇于思维创新和能力创造自己发觉规律总结经验第11页3、思维习惯上差异。

初中：平面思索详细感知全方面接触高中：抽象空间逻辑第12页4、定量与变量差异。

初中数学中，题目、已知和结论用常数给出较多，普通地，答案是常数和定量。在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数可变性去探索问题普遍性和特殊性。另外，在高中学习中我们还会经过对变量分析，探索出分析、处理问题思绪和解题所用数学思想。第13页二、端正心态

有些同学把初中那一套思想移植到高中来。他们认为自已在初一、二时并没有用功学习，只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中，而且有可能还是重点中学里重点班，因而认为读高中也不过如此，高一、高二根本就用不着那么用功，只要等到高三临考时再发奋一、二个月，也一样会考上一所理想大学。存有这种思想同学是大错特错。

学习是一个长久巩固旧知、发觉新知积累过程，决非一朝一夕能够完成。为何高中要学三年而不是三天？第14页三、培养兴趣兴趣

两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，干一件事，知道它，了解它不如兴趣它，兴趣它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好老师，有兴趣才能产生兴趣，兴趣它就要去实践它，到达乐在其中，有兴趣才会形成学习主动性和主动性。在数学学习中，我们把这种从自发感性乐趣出发上升为自觉理性“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习成功者。

因材施教，寓教于乐第15页四、有良好学习习惯

重复使用方法将变成人们习惯。什么是良好学习习惯？良好学习习惯包含制订计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、处理疑难、系统小结和课外学习几个方面。就数学学科，主要做好以下五个方面：第16页1)、作好课前预习，掌握听课主动权：“凡事预则立，不预则废”。课堂就是战场，学习就是战争，不能打无准备仗。假如第二天有数学课，第一天就要进行充分准备。首先要通读教材中相关内容，看看哪些是知道，是已经学过知识；哪些是不懂，是要经过老师讲解才能了解新知识。把不懂部分标注清楚，进行初步思索，把需要处理问题提出来。另首先还要对教材后边习题初做一遍，把不会做题做上记号，一起带到课堂去处理。这么做，就会增强听课目标性，掌握听课主动权，提升听课效果。长久坚持预习，还能培养读书习惯，形成自学能力。第17页

2）、专心听讲，做好课堂笔记：听课要提前进入状态。课前准备好坏，直接影响听课效果。正式上课铃声未响，老师还未走进教室之前，就该把相关书本（包含笔记本，初稿本）和文具事先摆放在桌面上，等候老师到来。不要指望老师站在讲台上等大家慢慢翻箱倒柜，找这找那。老师进入教室，就应该带着预习过程中需要处理问题，专心听讲。还要掌握老师讲课规律，围绕老师讲课重点，主动思索，踊跃回答老师提出问题。尤其是课堂练习和课内作业，要争取回答得又快速又准确。还要抓住老师讲课要领，做好课堂笔记，记下老师讲课关键点，重点、难点、关键和经典例题。还要记下还未听懂问题，方便课后继续钻研或是请老师给予辅导。第18页

3)、及时复习，把知识转化为技能：复习是学习过程主要步骤。复习时，要再次阅读教材，回想当日所学内容，追忆老师讲课过程，再现课堂所学知识，读懂老师已讲例题，（这些例题通常对完成作业有较强启发和示范作用），了解和记忆基本定义、定理、公式、法则（这些就是必须掌握知识点）。当日及时复习，能够降低知识遗忘，易于巩固和记忆。经常复习能使知识系统化、不停加深对知识了解，掌握知识之间相互联络。同时，只有系统化了知识，才有利于利用，才有利于实现从知识到技能过渡，才有利于掌握更新知识。复习要有计划，既要及时复习当日功课，又要及时进行阶段复习。

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4)、杨乐院士在回答中学生怎样学好数学问题时，就是很简短三句话：一是在了解基础上多实践，二是在了解基础上多积累，三是循序渐进。这里所说实践，就是做题，就是完成作业。一定要先复习后作业。除了要求独立完成作业，反对相互剽窃之外，作业还必须字迹工整、格式规范。要认真读题和抄题。认真抄题，一可磨练意志，二可推敲题意。在新课学习阶段，抄题不是多出负担，不该借口占用时间而懒于抄题。要先审题后解答，所答要对所问。做完作业要检验，降低无须要失误和失分，确保作业质量，养成认真负责良好习惯。经过作业练习，能够加深对知识了解，利于巩固所学知识，形成技能和技巧，培养分析处理问题能力。凡是老师批改时指出错误，必须及时弄懂，认真更正。同时允许一题多解，提倡独立思索，勉励创造性。第20页

5）、及时进行小结，把所学知识条理化、系统化：学完一个课题或是一个章节，就要及时进行小结。小结就是把每一课题、每一章节相关知识进行梳理，经过比较异同和寻找相互联络，提炼出实质性东西，比如定义、定理、公式、法则等等。杨乐院士介绍学习方法第二句话要求“在了解基础上多积累”。这一条理化、系统化过程，实际上就是一个积累过程，它既能加深对知识了解，又能促进对知识积累和记忆。总结时，除了总结归纳所学知识之外，还可记下那些在相关知识启示之下所萌生联想、猜测和发觉，方便深入思索和研究。还可总结学习方法上心得、体会、经验、教训。

第21页方法总结：以上五个步骤是相互联络、相互影响。每一步骤落实程度怎样，都直接关系到下一步骤进展和效果。一定要先预习后听讲，先复习后作业，经常进行阶段小结。第22页学习提议：一、用好三本：练习本（作业本、课堂练习本）、笔记本、纠错本。二、课堂气氛活跃，认真听讲碰到不会问题及时问，不拖延。三、先课内、再课外：先学会书本内容，再延伸课外内容。四、有信心、爱学习、想学好。第23页1.2.1函数概念第24页1.在初中我们已经学习了“函数”，请你举出几个函数例子.问题提出2.初中对函数概念是怎样定义？

在一个改变过程中，假如有两个变量x与y，而且对于x每一个确定值，y都有唯一确定值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x函数.

一次函数：；二次函数：；反百分比函数：第25页下面先看几个实例：(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹射高为845m，且炮弹距地面高度h(单位：m)随时间t(单位:s)改变规律是

h=130t-5t2(*)这里，炮弹飞行时间t改变范围是数集A={t|0≤t≤26},炮弹距地面高度h改变范围是数集B={h|0≤h≤845}.从问题实际意义可知，对于数集A中任意一个时间t，按照对应关系(*)，在数集B中都有唯一高度h和它对应。th26s845第26页(2)近几十年来，大气中臭氧快速降低，因而出现了臭氧层空洞问题。下列图中曲线显示了南极上空臭氧空洞面积从1979~年改变情况：依据下列图中曲线可知，时间t改变范围是数集A={t|1979≤t≤}，臭氧层空洞面积S改变范围是数集B={S|0≤S≤26}.而且，对于数集A中每一个时刻t，按照图中曲线，在数集B中都有唯一确定臭氧层空洞面积S和它对应.第27页（3）国际上惯用恩格尔系数反应一个国家人民生活质量高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数改变情况.时间（年）199119921993199419951996199719981999恩格尔系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9请你仿照（1）（2）描述上表中恩格尔系数r和时间t（年）关系.第28页知识探究思索1：从集合与对应观点分析，上述三个实例中变量之间关系都能够怎样描述？

对于数集A中每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定y和它对应，记作f：A→B.第29页思索2：上述三个实例中变量之间关系都是函数，那么从集合与对应观点分析，函数还能够怎样定义？

1、函数概念：设A，B是非空数集，假如按照某种确定对应关系f，使对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B一个函数，记作

y=f(x)，x∈A.

其中，x叫做自变量，x取值范围A叫做函数定义域,与x值相对应y值叫做函数值，函数值集合{}叫做函数值域。第30页

2、函数三要素:

定义域A；值域{f(x)|x∈A}；对应法则f.函数符号y＝f(x)表示y是x函数，

f(x)不是表示f与x乘积；(2)f表示对应法则，不一样函数中f

具体含义不一样；第31页设a,b是两个实数，而且a<b,我们要求：(1)、满足不等式a≤x≤b实数x集合叫做闭区间，表示为

[a,b](2)、满足不等式a<x<b实数x集合叫做开区间，表示为

(a,b)(3)、满足不等式a≤x<b或a<x≤b实数x集合叫做半开半闭区间，表示为

[a,b)或(a,b]3、区间概念第32页这里实数a与b都叫做对应区间端点。

实数集R能够用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”。满足x≥a,x>a,x≤b,x<b实数集合分别表示为[a,+∞)、(a,+∞)、(-∞,b]、(-∞,b).第33页函数对应法则定义域值域正百分比函数反百分比函数一次函数二次函数RRRRR4、已学函数定义域和值域第34页例1求以下函数定义域：例题讲解⑵⑴分析：函数定义域通常由实际背景确定，如前面所述三个实例.假如只给出解析式，而没有指明它定义域，那么函数定义域就是指能使这个式子有意义实数集合.第35页实数集R使分母不等于0实数集合使根号内式子大于或等于0实数集合使各部分式子都有意义实数集合(即各集合交集)使实际问题有意义实数集合(3)假如y=f(x)是二次根式，则定义域是(4)假如y=f(x)是由几个部分式子组成，则定义域是(1)假如y=f(x)是整式，则定义域是(2)假如y=f(x)是分式，则定义域是(5)假如是实际问题，是第36页求以下函数定义域（1）（2）（4）（5）练习第37页解：第38页思索：组成函数三要素是定义域、对应关系、值域，假如给定函数定义域和对应关系，那么函数值域确定吗？两个函数相等条件是什么？定义域相同，对应关系完全一致,则两个函数相等.函数值域由函数定义域和对应关系所确定；第39页解：（1）这个函数与函数即使对应关系相同，不过定义域不相同。所以这个函数与函数不相等。（2）,这个函数与函数不但对应关系相同，而且定义域也相同，所以这个函数与函数相等。第40页练习

以下各组中两个函数是否为相同函数？（1）定义域不一样。（2）定义域不一样。（3）定义域和值域都不一样。第41页练习：判断以下函数f(x)与g(x)是否表示相等函数，并说明理由？第42页本节小结：1.函数概念

设A、B是

，假如按照某种对应关系f，使对于集合A中

，在集合B中都有

确定值f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B一个函数，记作

,x∈A2.函数三要素函数三要素为：定义域，值域，对应关系.3.两个函数相等当两个函数三要素完全一致，我们就称这两个函数相等。4.