2025年大学统计学期末考试题库：统计推断与假设检验实际应用试题

2025年大学统计学期末考试题库：统计推断与假设检验实际应用试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单选题（每题2分，共20分）1.下列哪个是统计推断的步骤？A.描述统计→推断统计→假设检验B.假设检验→描述统计→推断统计C.描述统计→假设检验→推断统计D.推断统计→假设检验→描述统计2.在进行假设检验时，如果零假设为真，那么：A.统计量落在拒绝域的概率为0B.统计量落在拒绝域的概率为1C.统计量落在接受域的概率为0D.统计量落在接受域的概率为13.在单样本t检验中，如果样本量较大，那么：A.t分布接近正态分布B.t分布接近卡方分布C.t分布接近F分布D.t分布接近标准正态分布4.下列哪个是双样本t检验的适用条件？A.两个独立样本B.两个相关样本C.两个等方差样本D.两个不等方差样本5.在进行卡方检验时，如果期望频数小于5，那么：A.可以使用卡方检验B.需要使用Fisher精确检验C.可以使用Fisher精确检验D.需要使用卡方检验6.下列哪个是回归分析中的误差项？A.自变量B.因变量C.残差D.系数7.在进行线性回归分析时，如果R²值接近1，那么：A.模型拟合效果较差B.模型拟合效果较好C.模型拟合效果一般D.模型拟合效果最差8.下列哪个是方差分析（ANOVA）的适用条件？A.两个独立样本B.两个相关样本C.两个等方差样本D.两个不等方差样本9.在进行方差分析时，如果F值较大，那么：A.拒绝零假设B.接受零假设C.无法判断D.需要进一步检验10.下列哪个是时间序列分析中的自相关系数？A.相关系数B.自相关系数C.偏相关系数D.协方差二、多选题（每题3分，共30分）1.下列哪些是统计推断的步骤？A.描述统计B.假设检验C.推断统计D.数据收集2.在进行假设检验时，下列哪些是可能的类型？A.单样本t检验B.双样本t检验C.卡方检验D.线性回归分析3.下列哪些是t分布的特点？A.当样本量较大时，t分布接近正态分布B.当样本量较小时，t分布的形状受自由度影响C.t分布的均值等于0D.t分布的方差等于14.下列哪些是方差分析（ANOVA）的适用条件？A.两个独立样本B.两个相关样本C.两个等方差样本D.两个不等方差样本5.下列哪些是时间序列分析中的自相关系数的特点？A.自相关系数的取值范围在-1到1之间B.自相关系数可以用来衡量时间序列数据之间的相关性C.自相关系数可以用来预测未来的数据D.自相关系数可以用来判断时间序列数据的平稳性6.下列哪些是回归分析中的误差项？A.自变量B.因变量C.残差D.系数7.下列哪些是线性回归分析中的系数？A.斜率系数B.截距系数C.相关系数D.自相关系数8.下列哪些是卡方检验的适用条件？A.两个独立样本B.两个相关样本C.两个等方差样本D.两个不等方差样本9.下列哪些是假设检验中的类型？A.单样本t检验B.双样本t检验C.卡方检验D.线性回归分析10.下列哪些是统计推断中的假设？A.零假设B.备择假设C.假设检验D.推断统计四、计算题（每题5分，共15分）1.已知某工厂生产的产品重量服从正态分布，其均值μ为50克，标准差σ为10克。从该工厂随机抽取了20个产品，计算以下指标：（1）样本均值μ̄的95%置信区间。（2）样本标准差s的95%置信区间。2.某公司对其新产品进行市场调研，随机抽取了100名消费者，调查他们对新产品的满意度。满意度分为5个等级：非常满意、满意、一般、不满意、非常不满意。调查结果如下表所示：满意度等级|频数------------|-----非常满意|20满意|40一般|20不满意|10非常不满意|10（1）计算满意度等级的样本比例。（2）进行卡方检验，检验满意度等级与性别是否有显著关联。3.某学校对学生的身高进行测量，随机抽取了30名学生，测量结果如下（单位：cm）：162,165,168,170,172,174,175,176,177,178,179,180,181,182,183,184,185,186,187,188,189,190,191,192,193,194,195,196,197,198,199。（1）计算样本均值μ̄和样本标准差s。（2）进行单样本t检验，检验样本均值是否显著高于170cm。五、简答题（每题5分，共15分）1.简述假设检验的基本步骤。2.解释什么是P值，以及它在假设检验中的作用。3.简述线性回归分析中的相关系数和决定系数。六、应用题（10分）某电商平台对两款手机进行了销售数据收集，两款手机的价格分别为1000元和1500元。以下是两款手机的销售量数据：|价格|销售量||------|--------||1000|100||1500|80|（1）进行线性回归分析，建立销售量与价格之间的关系模型。（2）计算模型的R²值，并解释其含义。（3）根据模型预测，当价格上升至2000元时，预计的销售量是多少？本次试卷答案如下：一、单选题（每题2分，共20分）1.A解析：统计推断的步骤通常包括描述统计、推断统计和假设检验，其中描述统计是基础，推断统计和假设检验是基于描述统计的结果进行的。2.A解析：如果零假设为真，那么统计量落在拒绝域的概率应该是极小的，接近于0。3.A解析：当样本量较大时，t分布的形状会趋近于正态分布，因为样本均值的标准误差会减小。4.A解析：双样本t检验适用于两个独立样本的情况，即两个样本来自不同的总体。5.B解析：如果期望频数小于5，卡方检验的准确性会降低，此时可以使用Fisher精确检验。6.C解析：在回归分析中，误差项通常指的是残差，即实际观测值与模型预测值之间的差异。7.B解析：R²值越接近1，说明模型对数据的拟合程度越好，模型解释了更多的变异性。8.A解析：方差分析（ANOVA）适用于比较两个或多个独立样本的均值差异。9.A解析：F值较大时，表明组间差异显著，因此可以拒绝零假设。10.B解析：自相关系数是衡量时间序列数据之间线性相关性的指标。二、多选题（每题3分，共30分）1.ABC解析：统计推断的步骤包括描述统计、推断统计和假设检验，而数据收集是描述统计的前置步骤。2.ABC解析：假设检验可以包括单样本t检验、双样本t检验和卡方检验，而线性回归分析是一种推断统计方法。3.ABC解析：t分布的特点包括当样本量较大时接近正态分布，受自由度影响，均值为0，方差为1。4.AC解析：方差分析适用于两个或多个独立样本，且样本来自的总体方差相等。5.ABC解析：自相关系数可以衡量时间序列数据之间的线性相关性，用于预测和判断数据的平稳性。6.ABC解析：回归分析中的误差项是残差，自变量是解释变量，系数是模型参数。7.AB解析：线性回归分析中的系数包括斜率系数和截距系数，相关系数和自相关系数是其他相关指标。8.AC解析：卡方检验适用于两个独立样本，且样本来自的总体方差相等。9.ABC解析：假设检验包括单样本t检验、双样本t检验和卡方检验。10.AB解析：假设检验中的假设包括零假设和备择假设，而推断统计和假设检验是统计推断的两个步骤。四、计算题（每题5分，共15分）1.解析：（1）样本均值μ̄的95%置信区间为[μ̄±t(α/2,n-1)*s/√n]，其中t(α/2,n-1)是自由度为n-1的t分布的临界值，s是样本标准差，n是样本量。计算得：μ̄=50，s=10，n=20，t(α/2,19)=1.729（查表得），置信区间为[50±1.729*10/√20]=[44.36,55.64]。（2）样本标准差s的95%置信区间为[s±t(α/2,n-1)*s/√(n-1)]，其中t(α/2,n-1)是自由度为n-1的t分布的临界值。计算得：s=10，n=20，t(α/2,19)=1.729（查表得），置信区间为[10±1.729*10/√19]=[8.36,11.64]。2.解析：（1）样本比例计算为：非常满意比例=20/100=0.2，满意比例=40/100=0.4，一般比例=20/100=0.2，不满意比例=10/100=0.1，非常不满意比例=10/100=0.1。（2）卡方检验的期望频数计算为：E(非常满意)=(20+40+20+10+10)*0.2=12，E(满意)=(20+40+20+10+10)*0.4=24，E(一般)=(20+40+20+10+10)*0.2=12，E(不满意)=(20+40+20+10+10)*0.1=6，E(非常不满意)=(20+40+20+10+10)*0.1=6。卡方检验的统计量计算为：χ²=Σ(观察频数-期望频数)²/期望频数=[(20-12)²/12+(40-24)²/24+(20-12)²/12+(10-6)²/6+(10-6)²/6]=10.667。自由度为(行数-1)*(列数-1)=4*2=8。查表得卡方分布的临界值为15.507（α=0.05，自由度=8），因为10.667<15.507，所以不能拒绝零假设，即满意度等级与性别无显著关联。3.解析：（1）样本均值μ̄=(162+165+168+170+172+174+175+176+177+178+179+180+181+182+183+184+185+186+187+188+189+190+191+192+193+194+195+196+197+198+199)/30=186.633。样本标准差s=√[Σ(观察值-样本均值)²/(样本量-1)]=√[Σ(观察值-186.633)²/29]≈8.965。（2）单样本t检验的统计量计算为：t=(样本均值-总体均值)/(样本标准差/√样本量)=(186.633-170)/(8.965/√30)≈3.915。自由度为n-1=29。查表得t分布的临界值为1.310（α=0.05，自由度=29），因为3.915>1.310，所以可以拒绝零假设，即样本均值显著高于170cm。五、简答题（每题5分，共15分）1.解析：假设检验的基本步骤包括：提出零假设和备择假设、选择显著性水平、计算检验统计量、确定拒绝域、比较检验统计量与拒绝域、得出结论。2.解析：P值是指在原假设为真的情况下，观察到样本结果或更极端结果的概率。在假设检验中，如果P值小于显著性水平（通常为0.05），则拒绝零假设。3.解析：相关系数是衡量两个变量之间线性相关程度的指标，取值范围在-1到1之间。决定系数是相关系数的平方，表示模型对因变量的变异性的解释程度。六、应用题（10分）解析：