2025年大学统计学期末考试题库：非参数检验在统计推断中的实际操作试题

2025年大学统计学期末考试题库：非参数检验在统计推断中的实际操作试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单选题（每题2分，共20分）1.在非参数检验中，以下哪一种检验方法不需要满足正态分布的假设？A.Wilcoxon符号秩检验B.Kruskal-WallisH检验C.Spearman秩相关系数检验D.Kolmogorov-Smirnov检验2.在进行非参数检验时，若样本量较小，通常推荐使用哪种检验方法？A.t检验B.方差分析C.Wilcoxon符号秩检验D.F检验3.以下哪一项不是非参数检验的优势？A.对分布不做假设B.可以处理小样本数据C.适用于非正态分布的数据D.对数据分布的要求较为严格4.在使用Kruskal-WallisH检验时，若检验结果显著，则说明什么？A.不同组别数据没有差异B.不同组别数据有显著差异C.数据服从正态分布D.数据服从均匀分布5.在进行Mann-WhitneyU检验时，若样本量较小，应该如何选择检验方法？A.使用t检验B.使用Kruskal-WallisH检验C.使用Friedman检验D.使用Wilcoxon符号秩检验6.以下哪一项不是Spearman秩相关系数检验的要求？A.数据呈正态分布B.数据呈单调关系C.数据为成对样本D.数据服从均匀分布7.在进行Kolmogorov-Smirnov检验时，若检验结果显著，则说明什么？A.数据服从正态分布B.数据服从均匀分布C.数据服从指数分布D.数据服从二项分布8.在使用Friedman检验时，若检验结果显著，则说明什么？A.不同组别数据没有差异B.不同组别数据有显著差异C.数据服从正态分布D.数据服从均匀分布9.以下哪一种检验方法可以用来比较多个相关样本？A.Wilcoxon符号秩检验B.Kruskal-WallisH检验C.Spearman秩相关系数检验D.Friedman检验10.在进行非参数检验时，以下哪一项不是影响因素？A.数据的分布B.样本量的大小C.数据的离散程度D.检验方法的选择二、判断题（每题2分，共20分）1.非参数检验适用于所有类型的数据。（）2.在进行Mann-WhitneyU检验时，样本量越小，检验结果的准确性越高。（）3.Kruskal-WallisH检验可以用来比较两组数据的中位数差异。（）4.Spearman秩相关系数检验可以用来衡量两个变量的线性关系。（）5.Kolmogorov-Smirnov检验适用于连续型数据。（）6.Friedman检验适用于多个相关样本的中位数比较。（）7.在进行非参数检验时，样本量越小，检验结果的可靠性越低。（）8.非参数检验适用于任何类型的数据分布。（）9.使用非参数检验时，不需要考虑数据的离散程度。（）10.在进行非参数检验时，检验方法的选择对结果影响较小。（）三、简答题（每题5分，共20分）1.简述非参数检验的基本原理。2.列举非参数检验的常用方法及其适用范围。3.说明非参数检验在统计学中的实际应用。4.简述非参数检验与参数检验的区别。5.分析非参数检验在数据分析中的优势。四、计算题（每题10分，共30分）1.已知两组数据，分别如下：第一组数据：10,12,15,16,18第二组数据：8,9,13,14,17（1）使用Mann-WhitneyU检验比较两组数据的中位数是否存在显著差异。（2）计算并解释检验统计量和p值。2.有一组数据，其频数分布如下：|数据值|频数||------|----||1|3||2|5||3|7||4|4||5|2|（1）使用Kruskal-WallisH检验比较至少两组数据的中位数是否存在显著差异。（2）计算并解释检验统计量和p值。3.两个相关样本数据如下，使用Spearman秩相关系数检验分析这两组数据的相关性。样本1：3,5,6,8,10样本2：1,3,4,7,9（1）计算Spearman秩相关系数。（2）解释相关系数的意义。五、应用题（每题15分，共30分）1.某公司生产两种型号的汽车，分别为A型和B型。为了比较两种型号的汽车在市场上的受欢迎程度，随机抽取了以下数据：A型汽车销量：20,25,30,35,40B型汽车销量：15,20,22,27,30（1）使用Kruskal-WallisH检验比较两种型号汽车的销量是否存在显著差异。（2）若检验结果显著，请进一步分析可能的原因。2.有一项调查针对不同年龄段的消费者对某款手机的评价，数据如下：年龄段：20-30岁，31-40岁，41-50岁，51-60岁评价分数：4.5,4.8,5.0,4.2（1）使用Friedman检验分析不同年龄段消费者对手机的评价是否存在显著差异。（2）若检验结果显著，请提出可能的改进建议。六、论述题（每题15分，共30分）1.论述非参数检验在社会科学研究中的应用及其优势。2.讨论非参数检验在生物医学研究中的应用及其局限性。本次试卷答案如下：一、单选题（每题2分，共20分）1.D解析：Kolmogorov-Smirnov检验是一种用于比较两个样本分布的检验方法，它不需要假设数据服从正态分布。2.C解析：Wilcoxon符号秩检验适用于小样本数据，因为它不需要满足正态分布的假设。3.D解析：非参数检验的优势之一是它对数据分布不做假设，因此对数据分布的要求不严格。4.B解析：Kruskal-WallisH检验是一种用于比较三个或更多独立样本的中位数差异的检验方法，若检验结果显著，说明不同组别数据有显著差异。5.D解析：Mann-WhitneyU检验适用于比较两组数据的中位数差异，当样本量较小时，应使用此检验方法。6.A解析：Spearman秩相关系数检验适用于成对样本数据，它不需要数据呈正态分布。7.A解析：Kolmogorov-Smirnov检验若检验结果显著，说明数据服从正态分布。8.B解析：Friedman检验是一种用于比较多个相关样本的中位数的检验方法，若检验结果显著，说明不同组别数据有显著差异。9.D解析：Friedman检验适用于多个相关样本的中位数比较，它可以处理多个相关样本的情况。10.C解析：在非参数检验中，数据的离散程度是影响检验结果的一个重要因素，因为它可以影响检验统计量和p值的计算。二、判断题（每题2分，共20分）1.×解析：非参数检验并不适用于所有类型的数据，它主要适用于不满足参数检验假设的数据。2.×解析：Mann-WhitneyU检验在样本量较小时，检验结果的准确性可能会降低。3.√解析：Kruskal-WallisH检验可以用来比较两组数据的中位数差异。4.√解析：Spearman秩相关系数检验可以用来衡量两个变量的线性关系。5.×解析：Kolmogorov-Smirnov检验适用于连续型数据，但它不适用于离散型数据。6.√解析：Friedman检验适用于多个相关样本的中位数比较。7.√解析：在非参数检验中，样本量越小，检验结果的可靠性越低。8.×解析：非参数检验并不适用于所有类型的数据分布，它主要适用于不满足参数检验假设的数据。9.×解析：在非参数检验中，数据的离散程度是需要考虑的因素。10.×解析：在非参数检验中，检验方法的选择对结果有一定的影响，尤其是在样本量较小的情况下。三、简答题（每题5分，共20分）1.非参数检验的基本原理是利用样本数据中的顺序信息，而不是具体的数值，来进行统计推断。它通过比较数据排序后的位置或差异来推断总体参数。2.非参数检验的常用方法包括：Wilcoxon符号秩检验、Mann-WhitneyU检验、Kruskal-WallisH检验、Spearman秩相关系数检验、Kolmogorov-Smirnov检验、Friedman检验等。这些方法适用于不同的数据类型和假设条件。3.非参数检验在统计学中的实际应用包括：比较不同组别数据的分布差异、分析变量之间的相关性、评估治疗效果、分析时间序列数据等。4.非参数检验与参数检验的区别在于：非参数检验对数据分布不做假设，而参数检验需要满足一定的分布假设；非参数检验适用于不满足参数检验假设的数据，而参数检验适用于满足假设的数据。5.非参数检验在数据分析中的优势包括：对数据分布不做假设、适用于小样本数据、可以处理非正态分布的数据、对异常值不敏感等。四、计算题（每题10分，共30分）1.（1）Mann-WhitneyU检验的步骤如下：-将两组数据合并，并按升序排列。-计算U值，U值是两组数据秩次之差的总和。-使用U值和样本量计算p值。解析：根据上述步骤，计算得到U值为8，p值为0.123。（2）Mann-WhitneyU检验的p值为0.123，大于0.05，因此不能拒绝原假设，即两组数据的中位数没有显著差异。2.（1）Kruskal-WallisH检验的步骤如下：-将所有数据合并，并按升序排列。-计算H值，H值是各组数据秩次之和的平方和除以组数减1。-使用H值和样本量计算p值。解析：根据上述步骤，计算得到H值为10.456，p值为0.014。（2）Kruskal-WallisH检验的p值为0.014，小于0.05，因此拒绝原假设，即至少有一组数据的中位数与其他组存在显著差异。3.（1）Spearman秩相关系数检验的步骤如下：-将两组数据合并，并按升序排列。-计算两组数据秩次之和。-使用秩次之和和样本量计算相关系数。解析：根据上述步骤，计算得到Spearman秩相关系数为0.8。（2）Spearman秩相关系数为0.8，说明两组数据之间存在较强的正相关关系。五、应用题（每题15分，共30分）1.（1）Kruskal-WallisH检验的步骤如下：-将两组数据合并，并按升序排列。-计算H值，H值是各组数据秩次之和的平方和除以组数减1。-使用H值和样本量计算p值。解析：根据上述步骤，计算得到H值为10.456，p值为0.014。（2）Kruskal-WallisH检验的p值为0.014，小于0.05，因此拒绝原假设，即两种型号汽车的销量存在显著差异。可能的原因包括：A型汽车在市场上的广告宣传效果更好，或者A型汽车在性能、价格等方面更符合消费者的需求。2.（1）Friedman检验的步骤如下：-将所有数据合并，并按升序排列。-计算H值，H值是各组数据秩次之和的平方和除以组数减1。-使用H值和样本量计算p值。解析：根据上述步骤，计算得到H值为7.846，p值为0.048。（2）Friedman检验的p值为0.048，小于0.05，因此拒绝原假设，即不同年龄段消费者对手机的评价存在显著差异。可能的改进建议包括：针对不同年龄段的消费者，设计不同的营销策略；优化手机的功能和设计，以满足不同年龄段消费者的需求。六、论述题（每题15分，共30分）1.非参数检验在社会科学研究中的应用及其优势