5.3.2 正方形的性质【知识提要】八年级数学下册（浙教版）

5.3.2正方形的性质主讲：浙教版八年级下册

第5章

特殊平行四边形学习目标目标1重点2难点31.掌握正方形的定义和性质，理解正方形和其他特殊四边形的区别和联系.2.理解并利用正方形的性质来解决有关问题.理解特殊四边形之间的内在联系。掌握正方形的性质，利用正方形的性质来解决有关问题.情境导入观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在.你有什么发现？各边相等，四个角都是直角。探索新知问题：矩形怎样变化就成为正方形了？正方形是特殊的矩形AB=BCABCD是矩形ABCD四边形ABCD是正方形探索新知问题：菱形怎样变化就成为正方形了？正方形是特殊的菱形∠C=90°ABCD是菱形四边形ABCD是正方形ABCD探索新知邻边相等矩形〃正方形〃

菱形一个角是直角正方形∟〃〃探索新知正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质，正方形都有.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：平行四边形矩形菱形正方形归纳小结正方形的对边平行且四边相等.正方形的对角线相等.正方形的对角线互相垂直平分.正方形的四个角都是直角.角对角线边对称性正方形是轴对称图形，也是中心对称图形.小试牛刀正方形具有而菱形不一定有的性质是（）.

（A）四条边相等.

（B）对角线互相垂直平分.

（C）对角线平分一组对角.

（D）对角线相等.D典例分析例1已知：如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连结AG，EF．求证：AG=EF.分析：由已知可得，BD平分∠ADC，AD=CD．如果连结CG，那么很容易发现△AGD≌△CGD，得AG=CG．由此我们只需证明四边形FCEG是矩形，就能完成证明．证明如图5-20，连结CG.在△AGD和△CGD中，∠ADG=∠CDG，DG=DG，AD=CD，∴△AGD≌△CGD，∴AG=CG.∵GE⊥CD，GF⊥BC，∴∠GFC=∠GEC=Rt∠．又∵∠BCD=Rt∠，∴四边形FCEG是矩形，∴EF=CG，∴AG＝EF．典例分析已知：如图，在正方形ABCD中，△BCE是等边三角形．求证：∠EAD=∠EDA=15°.证明：∵∠EBC=∠ECB=∠CEB=60°，∴△ABE，△DCE是等腰三角形，∠ABE=∠DCE=30°.∴∠BAE=∠BEA=∠CDE=∠CED=75°.∴∠EAD=∠EDA=90°-75°=15°.巩固练习1．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为(

)A．14B．15

C．16

D．17C2．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则∠BED的度数是______．45°巩固练习3.如图，在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE=CA.求∠CAE的度数.

巩固练习4.如图，已知正方形ABCD,以AB为边向正方形外作等边△ABE,连结DE、CE,求∠DEC的度数.DAEBC解：∵△ABE是等边三角形.∴AB=AE=BE,∠ABE=∠BEA=∠EAB=60°.

又∵四边形ABCD是正方形.∴AD=BC=AE=BE,∠DAB=∠ABC=90°.∴∠DAE=∠CBE=150°.∴∠AED=∠EDA=∠CEB=∠BCE=15°.∴∠DEC=∠AEB-∠AED-∠CEB=30°.课堂小结正方形正方形的对边平