2025年江苏省泰州市海陵区 中考一模数学试卷(含部分答案)

海陵区2025年中考适应性训练数学试题（考试时间：120分钟，满分150分）请注意：1．本试卷分为选择题和非选择题两部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1.我国有世界上唯一一座位于海平面以下的植物园——吐鲁番沙漠植物园，其海拔约为米，的绝对值是（）A.81 B. C. D.2.根据有理数加法法则，计算过程正确的是（）A. B. C. D.3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A.正五边形 B.直角三角形 C.圆 D.平行四边形4.小明和同学做“抛掷图钉试验”获得的数据如下表：抛掷次数1002003004005006007008009001000钉尖不着地的频数64118189252310360434488549610钉尖不着地的频率0.640.590.630.630.620.600.620.610.610.61下列说法正确的是（）A.根据实验结果，“钉尖不着地”和“钉尖着地”具有等可能性B.若抛掷图钉10000次，则“钉尖不着地”的次数大约有6100次C.若抛掷图钉100次，则一定有61次“钉尖不着地”D.若抛掷图钉10次，结果“钉尖不着地”8次，则“钉尖不着地”的概率为5.如果一组数据1，2，3，4，5方差大于另一组数据102，103，104，105，的方差，那么的值可能是（）A.98 B.101 C.104 D.1076.如图，在平面直角坐标系中，点，，坐标分别为．若存在点，使得直线平分的面积，则在，，，这四个点中，可作为点的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.计算：______．8.中国科学院研发的新型纳米机器人的大小仅为0.000000098米，数据0.000000098用科学记数法表示为_____．9.命题“如果与是同位角，那么”是_____命题（填“真”或“假”）．10.将抛物线向右平移1个单位长度得到的新抛物线的顶点坐标为_____．11.若，则的值为_____．12.已知关于的一元二次方程的一个根是1，则另一个根为_____．13.如图，是的直径，点，均在上，，若，则的度数为_____．14.如图，点是边长为1的正六边形的中心，以为半径的扇形的圆心角，，则阴影部分的面积为_____．15.如图，在中，，，，点是其重心，延长交于点，则．若与的一边相切，则的半径的所有可能值为_____．16.如图，在矩形中，，，点是的中点，将沿翻折得到，延长交于点，则的长为_____．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：；（2）解方程：．18.仰卧起坐是初中生体能测试项目之一，体育老师为了解九年级甲、乙两名学生仰卧起坐的水平，分别对她们进行了10次测试，整理结果如下：数据收集：甲：48544749514846485247乙：47484948494851524850数据描述：数据分析：学生众数中位数平均数方差甲48495.8乙48.549根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：_____，_____；（2）求乙同学10次仰卧起坐个数的方差；（3）根据以上数据，你认哪位同学仰卧起坐水平更好？请说明理由（写出一条即可）．19.人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．为进一步了解学习，小明打算先从比较热门的人工智能软件随机选择，现有如下四种软件，他将四种的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．A．豆包；B．；C．；D．文心一言（1）从中随机抽取一张，抽到B卡片的概率为_____；（2）从中随机抽取一张，记录后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求两次抽取到相同卡片的概率．20.工人师傅借助六步梯更换灯泡．如图，已知六步梯相邻踏脚点之间的距离为，即（踏板的厚度忽略不计），完全展开时梯子与地面的夹角为．当工人师傅站立在第二块踏板上时，刚好能摸到灯泡，此时人与梯子的夹角为．已知工人师傅的身体在一条直线上，且脚底到指尖的距离长为，垂直于地面，垂足为点，求灯泡到地面的高度．（参考数据：，，，，，，结果精确到）21.景点商店销售某种纪念品，每件成本为50元，经市场调研，该纪念品的月销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图像如图所示．（1）求该纪念品的月销售量与销售单价之间的函数关系式；（2）若商店某月销售这种纪念品共获利12000元，求该纪念品当月的销售单价．22.如图，在中，为边上一点，，连接并延长至点，连接，，且_____．求证：_____．（1）给出下列信息：①；②；③．请从中选择两个作为条件，余下的一个作为结论，分别填入横线上，使之构成真命题，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若，，求．23.已知二次函数（为常数，且）．（1）当时，求的值；（2）若二次函数的图像经过点，，比较和的大小，并说明理由；（3）若二次函数满足当时，，直接写出的取值范围．24.【阅读材料】菱形是特殊的平行四边形，它可以通过平行四边形得到．如图1，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若将沿方向平行移动，则的边随之变化．当时，为菱形．除了平行四边形，我们也可以由矩形、正方形得到菱形．①如图2，，，，分别是矩形各边的中点，则四边形为菱形；②如图3，已知正方形，分别以点为圆心，小于长为半径画弧，交对角线于点，，则四边形为菱形；【解决问题】（1）请从①②中选择一个进行证明；（2）如图4，在四边形中，，试用无刻度的直尺和圆规作菱形，使点，分别在，边上；（保留作图痕迹，不写作法）（3）在（2）的条件下，若，，对角线长为，则菱形的周长为_____．25.在平面直角坐标系中，点，在函数图象上，其中，点，的横坐标分别为，．（1）若点，分别在第三、一象限，求的取值范围；（2）过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，，记．①在（1）的条件下，若，求的最小值；②若，且，其中，为常数，是否存在的值，使不随的变化而变化？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．26.已知：和分别是⊙上的两条劣弧，且⊙的半径为5，，，和都可以在⊙上运动，且和没有公共点，连接，，，且，交于点．（1）如图1，若经过圆心．①求的长；②求的度数；（2）如图2，在和运动的过程中，的度数是否发生变化？请说明理由；（3）如图3，连接，在和运动的过程中，四边形的面积也发生变化，记四边形的面积为，请直接写出的取值范围．

海陵区2025年中考适应性训练数学试题（考试时间：120分钟，满分150分）请注意：1．本试卷分为选择题和非选择题两部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）【7题答案】【答案】【8题答案】【答案】【9题答案】【答案】假【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】2【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】2或或【16题答案】【答案】3三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）；（2）【18题答案】【答案】（1）48，48（2）2.2（3）乙同学水平更好，理由见解析【19题答案】【答案】（1）（2）【20题答案】【答案】灯泡到地面的高度为．【21题答案】【答案】（1）