广东省佛山市高明区2024-2025学年高一下学期第一次月考数学检测试题（含答案）

广东省佛山市高明区2024-2025学年高一下学期第一次月考数学检测试题本试卷共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必要填写答题卡上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔盒涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卡交回．一、单选题（每题5分，共40分）1.已知向量，若向量，则实数的值为（）A. B.3 C. D.2.已知，且为第一象限角，则（）A.2 B.4 C. D.3.英国数学家泰勒发现了如下公式：，，其中．这些公式被编人计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性．比如，用前三项计算，就得到．运用上述思想，可得到的近似值为（）A.0.53 B.0.54 C.0.55 D.0.564.将函数图象上每个点横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（）.A. B.C. D.5.在中，，BC边上的高等于,则（）A B. C. D.6.在平行四边形中，为重心，，则（

）A. B.2 C. D.17.据长期观察，某学校周边早上6时到晚上18时之间的车流量y（单位：量）与时间t（单位：）满足如下函数关系式：（为常数，）.已知早上8：30（即）时的车流量为500量，则下午15：30（即）时的车流量约为（）（参考数据：，）A.441量 B.159量 C.473量 D.127量8.定义域在上的奇函数.若存在，使得成立，则实数k的取值范围为（）.A. B. C. D.二、多选题（每题6分，共18分）9.关于同一平面内的任意三个向量，下列四种说法错误的有（）A.B.若，且，则C.若，则或D.10.关于函数,下列选项错误的有（）A.函数最小正周期为 B.表达式可写成C.函数在上单调递增 D.的图像关于直线对称11.著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理．已知的外心为O，重心为G，垂心为H，M为中点，且，，则下列各式正确的有（）A. B.C D.三、填空题（每题5分，共15分）12.______.13.已知点是角终边上一点，将角的终边逆时针旋转得到角，则______．14.如图所示，，圆与分别相切于点，，点是圆及其内部任意一点，且，则的取值范围是______．四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知函数（1）求的值；（2）若，求的值．16.已知向量与的夹角为，且，（1）求；（2）若，求；（3）求向量在向量上的投影向量的模．17.已知的内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）证明.18.已知函数，将函数的图象左移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象．（1）求函数的最小正周期及单减区间；（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合．19.如图，已知直线，是，之间的一个定点，且点到，的距离分别为1，2，是直线上的一个动点，作，且使与直线交于点.设，的面积为.（1）求最小值；（2）已知，，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.高一数学答案一、单选题（每题5分，共40分）【1题答案】【正确答案】B【2题答案】【正确答案】D【3题答案】【正确答案】B【4题答案】【正确答案】C【5题答案】【正确答案】C【6题答案】【正确答案】C【7题答案】【正确答案】A【8题答案】【正确答案】D二、多选题（每题6分，共18分）【9题答案】【正确答案】ABC【10题答案】【正确答案】BC【11题答案】【正确答案】ACD三、填空题（每题5分，共15分）【12题答案】【正确答案】【13题答案】【正确答案】##【14题答案】【正确答案】四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【15题答案】【正确答案】（1）（2）【16题答案】【正确答案】（1）（2）（3）【17题答案】