安徽省怀宁县2024-2025学年高二下学期4月月考数学检测试题（含答案）

安徽省怀宁县2024-2025学年高二下学期4月月考数学检测试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1．已知函数在处的导数为4，则（

）A． B．2 C． D．42．下列求导运算不正确的是（

）A． B．C． D．3．已知等比数列是递增数列，其前n项和为，，，则（

）A．1 B．2 C．3 D．44．已知P是椭圆E：上异于点，的一点，E的离心率为，则直线AP与BP的斜率之积为A． B．C． D．5．已知函数为连续可导函数，的图像如右图所示，以下命题正确的是（

）

A．是函数的极大值 B．是函数的极小值C．在区间上单调递增 D．的零点是和6．一个矩形铁皮的长为，宽为，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，若记小正方形的边长为，小盒子的容积为，则（

）A．当时，有极小值 B．当时，有极大值C．当时，有极小值 D．当时，有极大值7．已知等差数列（）的前n项和为，公差，，则使得的最大整数n为（

）A．9 B．10 C．17 D．188．函数与函数有两个不同的交点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．（多选题）已知函数，则（

）A．函数在区间上单调递减B．函数在区间上的最大值为1C．函数在点处的切线方程为D．若关于的方程在区间上有两解，则10．已知抛物线：的焦点为，过的直线交抛物线于，两点，且，在其准线上的射影分别为，，则下列结论正确的是（

）A.若直线轴，则B.C. D.11．已知函数的导函数为（

）A．若有三个零点，则 B．C．是的极小值点 D．当时，则三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知函数，则_____________.13．已知曲线与的公切线为，则实数__________.14．已知，对任意的，不等式恒成立，则k的取值范围是_____．四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（13分）设函数．(1)讨论函数的单调性；(2)若恒成立，求实数的取值范围．16．（15分）已知函数．(1)若，求函数在上的最大值和最小值；(2)讨论函数的单调性．17．（15分）如图1，在矩形中，是中点，将沿直线翻折到的位置，使得，如图2.（1）求证：面PCE面ABCE；（2）求与面所成角的正弦值.18．（17分）已知正项数列的前项和为，且满足.(1)证明：为等差数列.(2)求的值和的通项公式.(3)若数列满足，其前项和为，证明.19．（17分）已知函数.(1)当时，讨论的单调性；(2)若，讨论方程的根的个数.高二月考数学答案题号12345678910答案ACDCBBCDACCD题号11答案ABD12．13．14．15．(1)答案见解析(2)【详解】（1）由，则当时，恒成立，则在上单调递增；当时，令，解得，时，，则在上单调递增；时，，则在上单调递减．（2）由题意恒成立，因为，即得恒成立，即，，记则，令，得，令，得，即在上单调递减，令可得，即在上单调递增，所以，所以，即实数的取值范围为．16．(1)最大值为，最小值为；(2)答案见解析.【详解】（1）当时，，则，令，得或，由于，所以当，，在单调递减，所以当，，在单调递增，所以在时取到极小值，且，又因为，，综上，函数在上的最大值为，最小值为.（2）因为，所以，当，即时，，在单调递增，当，即时，令，则，所以当，，在单调递增，当，，在单调递减，当，，在单调递增.综上所述，当时，在单调递增，当时，在，单调递增，在单调递减.17．（1）证明见解析；（2）.【详解】（1）证明：连结，由图1可得在图2中又面PEC面ABCE面PCE面ABCE（2）以点为原点，分别以直线为轴，轴，以经过点且垂直于平面的直线为轴建立直角坐标系.由题意可知，设面的法向量为则令得所以所以直线与面所成角的正弦值为.18．(1)证明过程见解析；(2)，；(3)证明过程见解析【详解】（1）①，当时，②，式子①-②得，故，故，为正项数列，故，所以，即，为公差为2的等差数列；（2）由（1）知，为公差为2的等差数列，，故，中，令得，即，将代入上式得，解得，的通项公式为；（3），③，故④，式子③-④得，故.【详解】（1）的定义域为，则，因，由，解得，①当时，恒成立，所以的无递增区间，递减区间为；②当时，，令，得；令，得，所以的递增区间为，递减区间为；③当时，，令，得；令，得，所以的递增区间为，递减区间为；综上所述，当时，无递增区间，递减区间为；当时，的递增区间为，递减区间为；当时，的递增区间为，递减区间为；（2）由题设，令，则