2024-2025学年苏科版八年级下册数学期中冲刺练习检测试卷（含答案）

2024-2025学年苏科版八年级下册数学期中冲刺练习检测试卷一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2.某校为了解八年级500名学生的数学学习情况，随机抽取了50名学生进行调查，下列说法正确的是（

）A．每名学生被抽到的机会都是相等的 B．500名学生是总体C．50名学生是样本 D．以上说法都正确3.如果把分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（

）A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的C．扩大为原来的9倍 D．保持不变4.下列各式是最简分式的是（

）A． B． C． D．5.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，点A、D、E在同一条直线上．若∠ACB=20°，∠ADC=（

）A．50° B．55° C．60° D．65°6.嘉淇调查了本班学生最喜欢的体育项目情况，并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，其中条形统计图被撕坏了一部分，则m与n的和为（

）A．24 B．26 C．52 D．547.如图，在菱形ABCD中，以AC为对角线作正方形AECF，若∠DAB=60°，AB=4，则正方形AECF的面积为（

）A．12 B．18 C．24 D．488.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，顶点C，D在第一象限，已知OA=OB=2，BC=42，将矩形ABCD绕点O逆时针旋转，每次旋转90°A．6,4 B．−4,6 C．−6,−4 D．4,−6二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）9.若代数式有意义，则实数的取值范围是．10.为了解2025年鼓楼区八年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了500名学生的数学成绩，在这次调查中，样本为．11.杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）12.已知，则代数式的值为．若分式方程有增根，则．14.如图，点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠B=∠EAF=60°，∠FAD=42°，则∠CEF=°．

15.如图1，四个边长为1的小正方形组成一个边长为2的大正方形，过点的直线是它的一条对称轴．如图2，将图1中的正方形沿直线向下平移，使点落在的垂直平分线上，连接，则阴影部分面积为．16.如图，已知平行四边形中，E为的中点，，F为的中点，与相交于点G，则的长等于．

三、解答题（本题共8小题，共52分）17.解方程：(1)；(2)．18.先化简，再求值：，其中．19.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．(1)与关于原点O成中心对称，画出；(2)的面积为______；(3)若D点在第一象限，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为_____．20.“书籍是人类进步的阶梯”，某校为了了解学生的读书情况，设计了调查问卷：你最喜欢的书籍的种类：A文学类，B科普类，C教辅类，D历史类，E其他（每个学生必选且只选其中一类）．学校准备根据调查结果购进一批图书，随机抽取部分学生调查问卷的数据进行分类统计绘制了如下不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)A类书籍的数量a=____________，b=____________；(2)请将条形统计图补充完整；(3)请你通过分析数据，为学校购书提出一个合理化的建议．21.如图，中，平分交于点D，交于点E，交于点F，且．(1)证明四边形为平行四边形；(2)求证：．22.如图1，在▱ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，以A为旋转中心，将线段AD顺时针旋转，旋转角为α0°<α<90°，得到线段AM，连接BM，DM(1)求∠BMD的度数；(2)如图2，过点D作DN⊥BM于点N，连接CN，猜想线段BM与线段CN之间的数量关系，并证明．23.某文教店老板到批发市场选购两种品牌的绘图工具套装，每套品牌套装进价比品牌每套套装进价多元，已知用元购进种套装的数量和用元购进种套装的数量相同．(1)求两种品牌套装每套进价分别为多少元？(2)若品牌套装每套售价为元，品牌套装每套售价为元，店老板决定，购进品牌的数量比购进品牌的数量的倍还多套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过元，则最少购进品牌工具套装多少套？24.对于平面直角坐标系中的两点A和C，给出如下定义：若A，C是某个矩形对角线的顶点，且该矩形的每条边均与x轴或y轴垂直，则称该矩形为点A，C的“对角矩形”．如图1为A，C的“对角矩形”的示意图，已知点．(1)①当时，在图2中画出点A，C的“对角矩形”，并直接写出它的面积S的值；②若点A，C的“对角矩形”的面积是30，求t的值；(2)若点，在线段上存在一点D，使得点D，C的“对角矩形”是正方形，请直接写出t的取值范围．答案解析一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【正确答案】B2.某校为了解八年级500名学生的数学学习情况，随机抽取了50名学生进行调查，下列说法正确的是（

）A．每名学生被抽到的机会都是相等的 B．500名学生是总体C．50名学生是样本 D．以上说法都正确【正确答案】A3.如果把分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（

）A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的C．扩大为原来的9倍 D．保持不变【正确答案】B4.下列各式是最简分式的是（

）A． B． C． D．【正确答案】C5.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，点A、D、E在同一条直线上．若∠ACB=20°，∠ADC=（

）A．50° B．55° C．60° D．65°【正确答案】D6.嘉淇调查了本班学生最喜欢的体育项目情况，并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，其中条形统计图被撕坏了一部分，则m与n的和为（

）A．24 B．26 C．52 D．54【正确答案】C7.如图，在菱形ABCD中，以AC为对角线作正方形AECF，若∠DAB=60°，AB=4，则正方形AECF的面积为（

）A．12 B．18 C．24 D．48【正确答案】C8.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，顶点C，D在第一象限，已知OA=OB=2，BC=42，将矩形ABCD绕点O逆时针旋转，每次旋转90°A．6,4 B．−4,6 C．−6,−4 D．4,−6【正确答案】B二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）9.若代数式有意义，则实数的取值范围是．【正确答案】10.为了解2025年鼓楼区八年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了500名学生的数学成绩，在这次调查中，样本为．【正确答案】500名学生的数学成绩11.杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）【正确答案】随机12.已知，则代数式的值为．【正确答案】若分式方程有增根，则．【正确答案】514.如图，点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠B=∠EAF=60°，∠FAD=42°，则∠CEF=°．

【正确答案】18°15.如图1，四个边长为1的小正方形组成一个边长为2的大正方形，过点的直线是它的一条对称轴．如图2，将图1中的正方形沿直线向下平移，使点落在的垂直平分线上，连接，则阴影部分面积为．【正确答案】16.如图，已知平行四边形中，E为的中点，，F为的中点，与相交于点G，则的长等于．

【正确答案】三、解答题（本题共8小题，共52分）17.解方程：(1)；(2)．【正确答案】（1）解：，去分母，得，整理，得，所以．经检验：是原方程的解．所以原方程的解为：．（2）解：，原方程可化为：，去分母，得，整理，得，所以．经检验：不是原方程的解．所以原方程无解．18.先化简，再求值：，其中．【正确答案】解：，当时，原式．19.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．(1)与关于原点O成中心对称，画出；(2)的面积为______；(3)若D点在第一象限，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为_____．【正确答案】（1）解：即为所作：（2）解：；（3）解：∵，，．∴可知点向右平移了3个单位，向上平移了1个单位得到点，则向右平移3个单位，向上平移1个单位得到点，∴点的坐标为．故．20.“书籍是人类进步的阶梯”，某校为了了解学生的读书情况，设计了调查问卷：你最喜欢的书籍的种类：A文学类，B科普类，C教辅类，D历史类，E其他（每个学生必选且只选其中一类）．学校准备根据调查结果购进一批图书，随机抽取部分学生调查问卷的数据进行分类统计绘制了如下不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)A类书籍的数量a=____________，b=____________；(2)请将条形统计图补充完整；(3)请你通过分析数据，为学校购书提出一个合理化的建议．【正确答案】（1）解：本题的样本容量为20÷10%=200，a=200×25%=50，C类的频率为40200×100%=20%，则故50，20．（2）解：D类的频数为200−50−60−40−20=30，补全统计图如图，（3）解：B类的频率为60200×100%=30%，A类的频率为建议学校多购买文学类和科普类的书籍．21.如图，中，平分交于点D，交于点E，交于点F，且．(1)证明四边形为平行四边形；(2)求证：．【正确答案】（1）证明：，∴四边形是平行四边形；（2）证明：四边形是平行四边形，∵平分，，22.如图1，在▱ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，以A为旋转中心，将线段AD顺时针旋转，旋转角为α0°<α<90°，得到线段AM，连接BM，DM(1)求∠BMD的度数；(2)如图2，过点D作DN⊥BM于点N，连接CN，猜想线段BM与线段CN之间的数量关系，并证明．【正确答案】（1）解：∵AB=AD，AD=AM，∴∠AMD=∠ADM=180°−α2=90°−∴∠AMB=∠ABM=180°−90°−α∴∠BMD=∠AMD−∠AMB=90°−1（2）解：BM=2证明：过点C作CE⊥CN交MB的延长线于点E∵ABCD为平行四边形∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC

∵AB=AD，∠BAD=90°∴BC=CD，∠BAD=∠ADC=∠BCD=90°

∴∠DCN+∠NCB=90°，又∵∠ECB+∠NCB=90°∴∠ECB=∠NCD∵∠DNC+∠CNE=90°，∠E+∠CNE=90°∴∠E=∠DNC在△CDN和△CBE中，∠CND=∠CEB∴△CDN≌△CBEAAS∴DN=BE，CN=CE∵∠BMD=45°，∠MND=90°∴MN=ND∴MN=BE∴BM=NE=223.某文教店老板到批发市场选购两种品牌的绘图工具套装，每套品牌套装进价比品牌每套套装进价多元，已知用元购进种套装的数量和用元购进种套装的数量相同．(1)求两种品牌套装每套进价分别为多少元？(2)若品牌套装每套售价为元，品牌套装每套售价为元，店老板决定，购进品牌的数量比购进品牌的数量的倍还多套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过元，则最少购进品牌工具套装多少套？【正确答案】（1）解：设品牌套装每套进价为元，则B品牌套装进价为元由题意得解得经检验，是分式方程的解答：品牌套装每套进价为元，则品牌套装进价为元（2）解：设购进品牌套装套，则购进品牌套装套，由题意得：解得为正整数，答：最少购进品牌工具套装套．24.对于平面直角坐标系中的两点A和C，给出如下定义：若A，C是某个矩形对角线的顶点，且该矩形的每条边均与x轴或y轴垂直，则称该矩形为点