2024-2025学年浙教版八年级下册期中数学模拟检测试卷（含答案）

2024-2025学年浙教版八年级下册期中数学模拟检测试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1.已知有意义，则的取值范围是（）A.B.C.D.已知样本数据1、2、3、3、4、5，下列说法错误的是（）平均数是3B.中位数是3C.众数是3D.方差是3计算的结果是（）2B.－2C.D.已知关于的一元二次方程的一个根是，则方程的另一个根是（）B.C.3D.-3如图，在长方形ABCD中，并排放入面积分别为12和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A.B.C.D.若一组数据的平均数与中位数相同，则实数的值不可能是（）0B.2.5C.3D.57.已知一个直角三角形的两边长是方程的两个根，则此直角三角形的第三边的长为（）6或8B.8或10C.8或D.10或8.若，且，则（）A.B.C.6D.79.当，时，的值是（）A.B.C.D.10.若方程有实数根，则=（）－B.C.D.填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11.若数据的方差是3，则数据的方差是.12.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是.13.已知直角三角形的两边长分别为、，且满足，则第三边长为.14.已知，，则的值是.15.如图所示，某市世纪广场有一块长为18、宽为15的长方形绿地，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为182，则的值为.16.如图，直线OB是一次函数的图象，点A的坐标为（0,2），在直线OB上找点C,使得ΔACO是以OA为腰的等腰三角形，则点C的坐标为.解答题（本大题有7小题，共52分）17.（本题6分）（1）计算：（2）解方程：18(本题4分）.先化简，再求值：，其中，.19（本题5分）在4×4方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，三条边长分别为2、、，并求出最长边上的高.20（本题6分）某学校为了了解本校内八年级男生的体能情况，从中随机抽取了40名男生进行“引体向上”个数测试，将测试结果绘制成表格如下：请根据以上表格信息，解答如下问题：分析数据，补全表格信息：在平均数、中位数和众数中，选择一个你认为比较合适的统计量作为该学校八年级男生“引体向上”项目测试的“合格标准”，并说明选择的理由.21(本题7分).如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED的边长，易知AE＝c，这时我们把关于x的形如ax2+cx+b＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）试判断方程是否为“勾系一元二次方程”.（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0必有实数根.22(本题7分）.如图，一块长方形场地ABCD，AB:AD=，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，连接BE、DF.现计划在四边形DEBF区域内种植花草.若AD=3，求AC的长；设AB=2，求DE的长（用含的代数式表示）.23（本题8分）有一款服装每件进价为80元，销售价为120元，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件.（1）设每件衣服降价元，则每天销售增加件，每件商品盈利元（用含的代数式表示）；（2）在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元；（3）商家能达到平均每天盈利1500元吗?请说明理由.24(本题9分).如图，在△ABC中，∠ACB=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D，连接CD.以点A为圆心、AC长为半径画弧，交线段AB于点E，连接CE.求∠DCE的度数.设BC=，AC=，BE=.①求证：是关于的方程的一个根. ②若D线段AE的中点，求与的数量关系.答案选择题1.A2.D3.B4.A5.C提示：B提示：如图，，，.∴空白部分的面积为.故选C.6.C提示：当时，平均数与中位数都是2；当时，平均数与中位数都是2.5；当时，平均数与中位数分别是和3；当时，平均数与中位数都是3.故选C.7.D提示：解方程，得，.∴此直角三角形的两边长分别为6和8.①若6和8都是直角边，则第三边为斜边.则第三边的长为：；②若8是斜边，则第三边为直角边.则第三边的长为.∴第三边的长为10或.故选D.8.A提示：由知，又，，.∴原等式可化为：，，.，.故选A.9.B提示：∴，，，∴原式===.故选B.10.B提示：∵原方程有实数根，.化为，又，∴..解得..故选B.填空题11.12且或或提示：由已知可得，解得或（负值舍去）.设第三边为c，当时，c为斜边，此时.当时，若c为斜边，则；若为斜边，则.因此，第三边长为或或14.8096提示：由已知可得，.15.2提示：剩余绿地经过平移，相当于一块长为，宽为的长方形.由题意得，化为.解得或.，.或或提示：∵点C在一次函数的图象上，∴可设点C的坐标为.由A(0，2)得OA=2.当AC=OA=2时，则..化为.解得（舍去）或.得.当OC=OA=2时，则..解得.得、解答题17.（1）解：原式=（2）解：方程化为，∴，即，∴或.∴或.解：原式=.当，时，原式=.19.如图，△ABC为所画的三角形，AB=2，BC=,AC=2.设AC边上的高为，则,又.∴，∴.∴最长边上的高为.20.(1)（2）用中位数或众数5个作为合格标准次数较为合适，因为5个大部分同学都能达到.21.(1)解：方程是“勾系一元二次方程”.理由如下：方程可化为，由方程是“勾系一元二次方程”可知：.，能构成直角三角形.∴方程是“勾系一元二次方程”.(2)证明：∵关于x的方程ax2+cx+b＝0有“勾系一元二次方程”，能构成直角三角形，且......∴关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0必有实数根.22.解：（1）,,∴.由长方形ABCD可得，.∴；（2），，∴.由长方形ABCD可知CD=AB=2，∠ADC=.=，.又.=.23.（1），；设每件服装降价元，则每件销售利润为元，平均每天销售量为件,则，化为，解得.又∵需要让利于顾客，∴.答：每件服装降价20元时，能让利于顾客，且商家平均每天能盈利1200元.商家不能达到平均每天盈利1500元.理由如下：设每件服装降价元，则，化为.∵，∴此方程无解.∴不可能每天盈利1500元.24.(1)解：由题意知BC=BD，AC=AE，∴∠BCD=∠4，∠ACE=∠3，∴∠DCE=∠AC