第三章 3.4函数的应用(一) -人教A版高中数学必修第一册教学课件

3.4

函数的应用(一)第三章

函数的概念与性质数学学习目标

①能够应用函数知识解决实际生活中的问题．

②能够针对实际问题,收集数据,分析数据并建立合适的数学模型．学习重难点重点：建立函数模型解决实际问题．难点：选择适当的方案和合适的函数模型解决实际问题．

课堂导入常见的数学模型有哪些?课堂导入下面通过一些实例感受它们的广泛应用,体会利用函数模型解决实际问题的过程与方法．首先我们回顾一个实例(教材3.1.2例8)：

课堂导入其中,“基本减除费用”(免征额)为每年60000元．税率与速算扣除数见下表：级数全年应纳税所得额所在区间税率(%)速算扣除数1[0,36000]302(36000,144000]1025203(144000,300000]20169204(300000,420000]25319205(420000,660000]30529206(660000,960000]35859207(960000,+∞)45181920

课堂导入函数图象如图所示．

(2)小王全年综合所得收入额为117600元,假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%,2%,1%,9%,专项附加扣除是9600元,依法确定其他扣除是560元,那么他全年应缴纳多少综合所得个税?课堂导入

课堂探究

课堂探究

课堂探究

课堂探究(2)如果小王全年的综合所得由117600元增加到153600元,那么他全年应缴纳多少综合所得个税?课堂探究

解答函数实际应用问题时,一般要分哪四步进行?第一步：分析、联想、转化、抽象；第二步：建立函数模型,把实际应用问题转化为数学问题；第三步：解答数学问题,求得结果；第四步：把数学结果转译成具体问题的结论,做出解答．而这四步中,最为关键的是把第二步处理好．只要把函数模型建立妥当,所有的问题即可在此基础上迎刃而解．课堂探究问题探究2

一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v(单位：km/h)与时间t(单位：h)的关系如下图所示,(1)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义；(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s(单位：km)与时间t的函数解析式,并画出相应的图象．课堂探究

908070605040302010解

(1)阴影部分的面积为：50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360．阴影部分的面积表示汽车在这5h内行驶的路程为360km．课堂探究

908070605040302010

课堂探究

解题方法(分段函数注意事项)1.分段函数的“段”一定要分得合理,不重不漏．2.分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集．3.分段函数的值域求法：逐段求函数值的范围,最后比较再下结论．课堂探究评价反馈

2.某广告公司要为客户设计一幅周长为l(单位：m)的矩形广告牌,如何设计这个广告牌可以使广告牌的面积最大?

评价反馈3.某公司生产某种产品的固定成本为150万元,而每件产品的可变成本为2500元,每件产品的售价为3500元．若该公司所生产的产品全部销售出去,则(1)设总成本为y1(单位：万元),单位成本为y2(单位：万元),销售总收入为y3(单位：万元),总利润为y4(单位：万元),分别求出它们关于总产量x(单位：件)的函数解析式；(2)根据所求函数的图象,对这个公司的经济效益做出简单分析．评价反馈

评价反馈课堂小结问题思考我们今天都讲了哪些知识?1.解函数相关应用题,首先选择合适的数学模型,然后由已知条件求出其解析式,再借助于解析式解决相关变量的