隐函数和参数方程求导法_第1页
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Oct.21Mon.Review导数四则运算

反函数导数等于直接函数导数倒数.反函数求导第1页复合函数求导或第2页高阶导数第3页惯用高阶导数公式第4页§3隐函数和参数方程求导法隐函数求导参数方程求导导数简单应用第5页一.隐函数求导定义:隐函数显化问题:隐函数不易显化或不能显化怎样求导?隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导.第6页例注意：

第7页1)对幂指函数可用对数求导法求导:说明:按指数函数求导公式按幂函数求导公式注意:第8页2)

有些显函数用对数求导法求导很方便

.比如,两边取对数两边对

x求导第9页又如,

对x

求导两边取对数第10页对数求导法则：从显函数求导数比较复杂或不好求，能够化为隐函数求导，惯用方法是两边取对数，再求导。隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导.第11页例4.解:等式两边取对数得第12页解:两边取对数，再求导第13页解:将方程化为：第14页第15页1.

高阶导数Nove.6Fri.Review第16页对数求导法则：从显函数求导数比较复杂或不好求，能够化为隐函数求导，惯用方法是两边取对数，再求导。2.隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导.第17页二.参数函数求导法则由复合函数及反函数求导法则得。第18页第19页解：第20页解:方程组两边对t求导,得故第21页解：第22页解：已知注意:第23页第24页例5解:第25页第26页三.由极坐标确定函数求导然后利用参数方程求导法则。第27页例.求螺线在对应于点处切线方程.解:化为参数方程当时对应点斜率∴切线方程为第28页四.导数简单应用1.切线与法线问题极坐标方程参数方程解:极坐标化为参数方程：第29页法线斜率为1，法线方程为:第30页证实:第31页第32页证实:第33页第34页第35页为两可导函数之间有联络之间也有联络相关改变率问题解法:找出相关变量关系式对

t求导得相关改变率之间关系式求出未知相关改变率2.相对改变率问题第36页例.有装满水正圆锥形漏斗，顶部直径为12cm，深18cm，下接直径为10cm圆柱形水桶，当漏斗水深为12cm时，水平面下降速率为1cm/s，试求此时水桶水平面上升速率。解：水桶水全部由漏斗注入,得关系式第37页所以水桶水平上升速率为16/25(cm/s).Hw:p1101(双),2(4,5),3,6,7(2,4,10),8(2,8,9),10,12,16,17.p1196(2,4,6),7(2,4),8,11,12.第38页隐函数求导法则:直接对方程两边求导;对数求导法:对方程两边取对数,按隐函数求导法则求导;参数方程求导:实质上是利用复合函数求导法则;

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