基础训练：立体几何中的向量方法_第1页
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1/33.2立体几何中的向量方法1．如图，三棱锥A—BCD的棱长全相等，E为AD的中点，则直线CE与BD所成角的余弦值为()A．B．C．D．2．已知点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），若存在点D，使得DB//AC，DC//AB，则点D的坐标为()A．（－1，1，1）B．（－1，1，1）或（1，－1，－1）C．（－）D．（－）或（1，－1，－1）3.已知向量=（1，1，0），=（－1，0，2），且k＋与2－互相垂直，则k值是()A1CBAB1CA1CBAB1C1D1DO4.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为A.B.C.D.5.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A到平面A1BD的距离为.6.长方体中，，则与平面所成的角的大小为．7.如图，在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则点到平面的距离为______________．8．设，别分为平面、的法向量，根据下列条件判断，的位置关系：（1）=（1，1，2），=（3，2，），则与（2）=（0，3，0），=（0，5，0），则与9.已知空间三点A（1，1，1）、B（－1，0，4）、C（2，－2，3），则与的夹角θ的大小是___.10.已知=（2，2，1），=（4，5，3），求平面ABC的单位法向量.11.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，F是BC的中点，点E在D1C1上，且D1E=D1C1，试求直线EF与平面D1AC所成角的正弦值.12．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，E为CC1的中点，F为BD1的中点．A1ADCBD1A1ADCBD1C1B1EFM（2）M为直线DA上动点，若EF⊥平面BMD1，则点M在直线DA上的位置应是何处？

参考答案1.A2.A3.D4.B5.6.7.8.（1）⊥；（2）∥9.120°10.设面ABC的法向量，则⊥且⊥，即·=0，且·=0，即2x+2y+z=0且4x+5y+3z=0，解得∴=（，－1，1），单位法向量=±（，－，）.11.12.（1）以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），B（1，1，0），D1（0，0，2），E（0，1，1），F（，，1），A1ADA1ADCBD1C1B1EFMxyz则故异而直线D1E与DF所成角为；（2）设点M（x，0，

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