浙江省2023年中考数学一轮复习 相似三角形 练习题（含详解）

中考备考数学一轮复习相似三角形练习题一、单选题1．（2022·浙江温州·统考模拟预测）如果，那么下列比例式中正确的是（

）A． B． C． D．2．（2022·浙江丽水·统考中考真题）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（

）A． B．1 C． D．23．（2022·浙江杭州·一模）如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为（）A．2 B．3 C． D．4．（2022·浙江绍兴·一模）如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（）A．16 B．18 C．20 D．245．（2022·浙江金华·校联考一模）如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE⊥AC于点F，连接DF，则下列结论错误的是（）A．△ADC∽△CFB B．AD＝DFC． D．＝6．（2022·浙江金华·统考中考真题）如图是一张矩形纸片，点E为中点，点F在上，把该纸片沿折叠，点A，B的对应点分别为与相交于点G，的延长线过点C．若，则的值为（

）A． B． C． D．7．（2022·浙江绍兴·统考中考真题）将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片，其中，，，，，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（

）A． B． C．10 D．8．（2022·浙江舟山·中考真题）如图，在和中，，点A在边的中点上，若，，连结，则的长为（

）A． B． C．4 D．9．（2022·浙江衢州·统考中考真题）西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端（人眼）望点，使视线通过点，记人站立的位置为点，量出长，即可算得物高．令BG=x（m），EG=y（m），若a=30cm，b=60cm，AB=1.6m，则关于的函数表达式为（

）A． B． C． D．10．（2022·浙江衢州·统考中考真题）如图，在中，．分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线分别交，于点．以为圆心，长为半径画弧，交于点，连结．则下列说法错误的是（

）A． B．C． D．11．（2022·浙江宁波·模拟预测）如图，矩形ABCD被分割成4个小矩形，其中矩形AEPH~矩形HDFP~矩形PEBG，，AC交HG，EF于点M，Q，若要求的而积，需知道下列哪两个图形的面积之差（

）A．矩形AEPH和矩形PEBG B．矩形HDFP和矩形AEPHC．矩形HDFP和矩形PEBG D．矩形HDFP和矩形PGCF12．（2022·浙江绍兴·模拟预测）如图，右边的“E”与左边的“E”是位似图形，A是位似中心，位似比为3：5．若，则的长为（

）A．15 B．30 C．45 D．6013．（2022·浙江温州·统考二模）如图，已知△ABC与△DEF是位似图形，O是位似中心，若OA＝2OD，则△ABC与△DEF的周长之比是（

）A．2：1 B．3：1 C．4：1 D．6：114．（2022·浙江杭州·统考一模）在平面直角坐标系中，已知点E（－6，2），F（－2，－2），以原点O为位似中心，位似比为，把△EFO缩小，则点F的对应点F′的坐标是（

）A．（－1，－1） B．（1，1） C．（－4，－4）或（4，4） D．（－1，－1）或（1，1）二、填空题15．（2022·浙江绍兴·一模）已知线段AB=2cm，点C在线段AB上，且AC2=BC·AB，则AC的长___________cm．16．（2022·浙江宁波·统考一模）如图，在中，，点为中点，点在边上，，将沿折叠至，若，则______．17．（2022·浙江杭州·统考一模）如图，点是矩形边上一点，沿折叠，点恰好落在边上的点处，设，（1）若点恰为边的中点，则_________．（2）设，则关于的函数表达式是_________．18．（2022·浙江杭州·统考中考真题）如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD=ED，则∠B=_________度；的值等于_________．19．（2022·浙江宁波·统考中考真题）如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为时，的值为___________，点F的坐标为___________．20．（2022·浙江杭州·统考中考真题）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，则AB=_________m．21．（2022·浙江湖州·统考中考真题）如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，，．若DE＝2，则BC的长是______．22．（2022·浙江衢州·统考中考真题）如图，在中，边在轴上，边交轴于点．反比例函数的图象恰好经过点，与边交于点．若，，，则=____．23．（2022·浙江绍兴·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为_____．24．（2022·浙江舟山·统考一模）如图，在直角坐标系中，OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与OAB的位似比为的位似图形OCD，则点C的坐标为___．三、解答题25．（2022·浙江丽水·统考中考真题）如图，在的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形．(1)如图1，作一条线段，使它是向右平移一格后的图形；(2)如图2，作一个轴对称图形，使和是它的两条边；(3)如图3，作一个与相似的三角形，相似比不等于1．26．（2022·浙江湖州·统考一模）教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．例2如图，在中，分别是边的中点，相交于点，求证：，证明：连结．请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．结论应用：在中，对角线交于点，为边的中点，、交于点．（1）如图②，若为正方形，且，则的长为．（2）如图③，连结交于点，若四边形的面积为，则的面积为．27．（2022·浙江杭州·统考中考真题）如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF，已知四边形BFED是平行四边形，．(1)若，求线段AD的长．(2)若的面积为1，求平行四边形BFED的面积．28．（2022·浙江湖州·统考中考真题）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，抛物线经过A，C两点，与x轴交于另一个点D．(1)①求点A，B，C的坐标；②求b，c的值．(2)若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PM⊥AP，交y轴于点M（如图2所示）．当点P在BC上运动时，点M也随之运动．设BP＝m，CM＝n，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值．29．（2022·浙江台州·统考中考真题）图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2，在正方形各边上分别取点，，，，使，依次连接它们，得到四边形；再在四边形各边上分别取点，，，，使，依次连接它们，得到四边形；…如此继续下去，得到四条螺旋折线．图1(1)求证：四边形是正方形；(2)求的值；(3)请研究螺旋折线…中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明．30．（2022·浙江金华·统考中考真题）如图，在菱形中，，点E从点B出发沿折线向终点D运动．过点E作点E所在的边（或）的垂线，交菱形其它的边于点F，在的右侧作矩形．(1)如图1，点G在上．求证：．(2)若，当过中点时，求的长．(3)已知，设点E的运动路程为s．当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与相似（包括全等）？31．（2022·浙江舟山·中考真题）如图1．在正方形中，点F，H分别在边，上，连结，交于点E，已知．(1)线段与垂直吗？请说明理由．(2)如图2，过点A，H，F的圆交于点P，连结交于点K．求证：．(3)如图3，在（2）的条件下，当点K是线段的中点时，求的值．32．（2022·浙江衢州·统考二模）如图，点A，B是每个小正方形边长都为1的网格中的两格点，请仅用无刻度直尺按要求在网格中画出符合条件的图形．(1)在图①中画出一个以线段为边，面积为6的；(2)在图②中的线段上确定点P，使．参考答案：1．C【分析】根据比例的性质，“若，则ad=bc”，逐个判断即可得出答案．【详解】解：由比例的性质可得：A.，3x=2y；B.，xy=6；C.，2x=3y；D.，3x=2y．故选：C．【点睛】本题考查比例的性质，掌握“若，则ad=bc”是本题的解题关键．2．C【分析】过点作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于、，根据题意得，然后利用平行线分线段成比例定理即可求解．【详解】解：过点作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于、，根据题意得，∵，∴，又∵，∴故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的应用，作出适当的辅助线是解题的关键．3．A【分析】以BD为对称轴作N的对称点N′，连接PN′，MN′，依据PM−PN=PM−PN′⩽MN′，可得当P，M，N′三点共线时，取“=”，再求得，即可得出，∠CMN′=90°，再根据△N′CM为等腰直角三角形，即可得到CM=MN′=2，即可求得．【详解】解：如图所示，以BD为对称轴作N的对称点N’，连接MN′并延长交BD于P，连NP，根据轴对称性质可知，PN=PN'，∴PM﹣PN=PM﹣PN'≤MN'，当P，M，N'三点共线时，取“=”，∵正方形边长为8，∴，∵O为AC中点，∴，∵N为OA中点，∴，∴，∴，∵BM=6，∴CM=AB-BM=8-6=2，∴，∴，∠CMN’=90°，∵∠N'CM=45°，∴△N'CM为等腰直角三角形，∴CM=MN'=2，即PM-PN的最大值为2，故选：A．【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．4．B【详解】【分析】由EF∥BC，可证明△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性质即可求出S△ABC的值．【详解】∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AB=3AE，∴AE：AB=1：3，∴S△AEF：S△ABC=1：9，设S△AEF=x，∵S四边形BCFE=16，∴，解得：x=2，∴S△ABC=18，故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解本题的关键.5．C【分析】依据∠ADC＝∠CFB＝90°，∠CAD＝∠BCF，即可得到△ADC∽△CFB；过D作DM∥BE交AC于N，交AB于M，得出DM垂直平分AF，即可得到DF＝DA；设CE＝a，AD＝b，则CD＝2a，由△ADC∽△CFB，可得＝，可得b＝a，依据即可得出,根据E是CD边的中点，可得CE：AB＝1：2，再根据△CEF∽△ABF，即可得到＝（）2＝．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠CAD＝∠BCF，∵BE⊥AC，∴∠CFB＝90°，∴∠ADC＝∠CFB，∴△ADC∽△CFB，故A选项正确；如图，过D作DM∥BE交AC于N，交AB于M，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM＝DE＝DC，∴BM＝AM，∴AN＝NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥AF，∴DM垂直平分AF，∴DF＝DA，故B选项正确；设CE＝a，AD＝b，则CD＝2a，由△ADC∽△ECB，可得＝，即b＝a，∴∴,故C选项错误；∵E是CD边的中点，∴CE：AB＝1：2，又∵CE∥AB，∴△CEF∽△ABF，∴＝（）2＝．故选D选项正确；故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．6．A【分析】令BF=2x，CG=3x，FG=y，易证，得出，进而得出y=3x，则AE=4x，AD=8x，过点E作EH⊥BC于点H，根据勾股定理得出EH=x，最后求出的值．【详解】解：过点E作EH⊥BC于点H，又四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=∠D=∠BCD=90°，AD=BC，∴四边形ABHE和四边形CDEH为矩形，∴AB=EH，ED=CH，∵，∴令BF=2x，CG=3x，FG=y，则CF=3x+y，，，由题意，得，又为公共角，∴，∴，则，整理，得，解得x=-y（舍去），y=3x，∴AD=BC=5x+y=8x，EG=3x，HG=x，在Rt△EGH中EH2+HG2=EG2，则EH2+x2=(3x)2，解得EH=x，EH=-x(舍)，∴AB=x，∴．故选：A．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理求边长等知识，借助于相似三角形找到y=3x的关系式是解决问题的关键．7．A【分析】根据题意，画出相应的图形，然后利用相似三角形的性质和分类讨论的方法，求出剪掉的两个直角三角形的斜边长，然后即可判断哪个选项符合题意．【详解】解：当△DFE∽△ECB时，如图，∴，设DF=x，CE=y，∴，解得：，∴，故B选项不符合题意；∴，故选项D不符合题意；如图，当△DCF∽△FEB时，∴，设FC=m，FD=n，∴，解得：，∴FD=10，故选项C不符合题意；，故选项A符合题意；故选：A【点睛】本题考查相似三角形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答．8．D【分析】过点E作EF⊥BC，交CB延长线于点F，过点A作AG⊥BE于点G，根据等腰直角三角形的性质可得，∠BED=45°，进而得到，，，再证得△BEF∽△ABG，可得，然后根据勾股定理，即可求解．【详解】解：如图，过点E作EF⊥BC，交CB延长线于点F，过点A作AG⊥BE于点G，在中，∠BDE=90°，，∴，∠BED=45°，∵点A在边的中点上，∴AD=AE=1，∴，∴，∵∠BED=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴，∴，∵∠ABC=∠F=90°，∴EF∥AB，∴∠BEF=∠ABG，∴△BEF∽△ABG，∴，即，解得：，∴，∴．故选：D【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．9．B【分析】先根据矩形的判定与性质可得，从而可得，再根据相似三角形的判定证出，然后根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：由题意可知，四边形是矩形，，，，又，，，，，，整理得：，故选：B．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、一次函数的几何应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．10．C【分析】根据线段垂直平分线的判定与性质即可判断选项A；先根据等腰三角形的性质可得，从而可得，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据三角形的外角性质可得，由此即可判断选项B；先假设可得，再根据角的和差可得，从而可得，由此即可判断选项C；先根据等腰三角形的判定可得，再根据相似三角形的判定可得，然后根据相似三角形的性质可得，最后根据等量代换即可判断选项D．【详解】解：由题意可知，垂直平分，，，则选项A正确；，，，，，，，，，，则选项B正确；假设，，又，，，与矛盾，则假设不成立，选项C错误；，，，在和中，，，，即，，则选项D正确；故选：C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的性质、相似三角形的判定与性质，综合性较强，熟练掌握判定定理与性质是解题关键．11．B【分析】设，则，根据相似多边形的性质与相似三角形的性质与判定，分别求得矩形AEPH的面积为：，矩形HDFP的面积为：，矩形PEBG的面积为：，以及的面积，，进而比较可【详解】解：∵矩形ABCD被分割成4个小矩形，设，则，矩形AEPH~矩形HDFP矩形AEPH~矩形PEBG，矩形AEPH的面积为：矩形HDFP的面积为：矩形PEBG的面积为：-故选B【点睛】本题考查了相似多边形的性质，相似三角形的性质与判定，进行的性质，题中相等量两较多，关系复杂，设参数是解题的关键．12．C【分析】根据位似图形的相似比成比例解答．【详解】解：∵右边的“E”与左边的“E”是位似图形，A是位似中心，位似比为3：5，BC=75，∴GH：BC=3：5，即GH：75=3：5．∴GH=45．故选：C．【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．13．A【分析】根据位似图形的概念得到△AOB△DOE，根据相似三角形的性质求出AB：DE，根据相似三角形的周长比等于相似比解答即可．【详解】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，∴，∴△AOB△DOE，，∴△ABC与△DEF的周长之比是2：1．故选A．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质．14．D【分析】由题意得点F的坐标同时乘以或，即可得点F的对应点的坐标为，．【详解】解：∵点，以原点O为位似中心，位似比为，∴点F的对应点的坐标为，或，即点F的对应点的坐标为，，故选D．【点睛】本题考查了位似，解题的关键是要分情况讨论．15．【分析】设AC=x，则BC=2-x，根据AC2=BC·AB列方程求解即可.【详解】解：设AC=x，则BC=2-x，根据AC2=BC·AB可得x2=2(2-x),解得：x=或（舍去）.故答案为.【点睛】本题考查了黄金分割的应用，关键是明确黄金分割所涉及的线段的比.16．【分析】过点D作DH⊥BC于点H，交BE于点F，设BE与CD交于点M，由题意易得∠MEC=∠EMC，DH∥AC，则有，然后设，则有，进而可得，最后根据勾股定理可求解．【详解】解：过点D作DH⊥BC于点H，交BE于点F，设BE与CD交于点M，如图所示：∵，∴DH∥AC，∵点为中点，∴，，∴点F是BE的中点，∵，∴，由折叠的性质可得：，∵，∴，∴，∵DH∥AC，∴，∴，设，则有，，，在Rt△ACB中，由勾股定理得：，解得：（负根舍去），即；故答案为．【点睛】本题主要考查平行线所截线段成比例、勾股定理、一元二次方程的解法、等腰三角形的性质与判定、折叠的性质及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握平行线所截线段成比例、勾股定理、一元二次方程的解法、等腰三角形的性质与判定、折叠的性质及直角三角形斜边中线定理是解题的关键．17．

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【分析】（1）根据折叠和矩形的性质，证出AF=AB=CD，由点B恰好落在CD边上的中点F处，得出DF=AF，得∠DAF=30°，再求出∠CFE=∠DAF=30°，即可得答案；（2）先证△AFD∽△FEC，得，由AB=AF=CD，BE=EF，得，，由，，得=x-1，可得答案．【详解】解：（1）由折叠，得AF=AB，BE=EF，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠D=90°，∠C=90°，∵点B恰好落在CD边上的中点F处，∴DF=CD=AB=AF，在Rt△ADF中，由DF=AF，得∠DAF=30°，∵∠DAF+∠AFD=90°，∠AFD+∠CFE=90°，∴∠CFE=∠DAF=30°，所以在Rt△ECF中，，∴，∴x=2；（2）∵△AFE是由△ABE折叠而来的，∴△AFE≌△ABE，∴BE=EF，AB=AF=CD，∵∠EFC+∠AFD=90°，∠EFC+∠FEC=90°，∴∠AFD=∠FEC，∵∠ADC=∠BCD，∴△AFD∽△FEC，∴，∴，∵AB=AF=CD，BE=EF，∴，∴，∵，，∴1+=x，∴=x-1，∴y=(x＞1)．【点睛】本题考查了折叠和矩形的性质，在直角三角形中，30°的角对的边是斜边的一半，相似三角形的判定与性质，解题的关键是证三角形相似．18．

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【分析】由等腰三角形的性质得出∠DAE=∠DEA，证出∠BEC=∠BCE，由折叠的性质得出∠ECO=∠BCO，设∠ECO=∠OCB=∠B=x，证出∠BCE=∠ECO+∠BCO=2x，∠CEB=2x，由三角形内角和定理可得出答案；证明△CEO∽△BEC，由相似三角形的性质得出，设EO=x，EC=OC=OB=a，得出a2=x（x+a），求出OE=a，证明△BCE∽△DAE，由相似三角形的性质得出，则可得出答案．【详解】解：∵AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，∵∠DEA=∠BEC，∠DAE=∠BCE，∴∠BEC=∠BCE，∵将该圆形纸片沿直线CO对折，∴∠ECO=∠BCO，又∵OB=OC，∴∠OCB=∠B，设∠ECO=∠OCB=∠B=x，∴∠BCE=∠ECO+∠BCO=2x，∴∠CEB=2x，∵∠BEC+∠BCE+∠B=180°，∴x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠B=36°；∵∠ECO=∠B，∠CEO=∠CEB，∴△CEO∽△BEC，∴，∴CE2=EO•BE，设EO=x，EC=OC=OB=a，∴a2=x（x+a），解得，x=a（负值舍去），∴OE=a，∴AE=OA-OE=a-a=a，∵∠AED=∠BEC，∠DAE=∠BCE，∴△BCE∽△DAE，∴，∴．故答案为：36，．【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．19．

（，0）【分析】连接OD，作DG⊥x轴，设点B（b，），D（a，），根据矩形的面积得出三角形BOD的面积，将三角形BOD的面积转化为梯形BEGD的面积，从而得出a，b的等式，将其分解因式，从而得出a，b的关系，进而在直角三角形BOD中，根据勾股定理列出方程，进而求得B，D的坐标，进一步可求得结果．【详解】解：如图，作DG⊥x轴于G，连接OD，设BC和OD交于I，设点B（b，），D（a，），由对称性可得：△BOD≌△BOA≌△OBC，∴∠OBC=∠BOD，BC=OD，∴OI=BI，∴DI=CI，∴，∵∠CID=∠BIO，∴△CDI∽△BOI，∴∠CDI=∠BOI，∴CD∥OB，∴S△BOD=S△AOB=S矩形AOCB=，∵S△BOE=S△DOG=|k|=3，S四边形BOGD=S△BOD+S△DOG=S梯形BEGD+S△BOE，∴S梯形BEGD=S△BOD=，∴(+)•（a-b）=，∴2a2-3ab-2b2=0，∴（a-2b）•（2a+b）=0，∴a=2b，a=-（舍去），∴D（2b，），即：（2b，），在Rt△BOD中，由勾股定理得，OD2+BD2=OB2，∴[（2b）2+（）2]+[（2b-b）2+（-）2]=b2+（）2，∴b=，∴B（，2），D（2，），∵直线OB的解析式为：y=2x，∴直线DF的解析式为：y=2x-3，当y=0时，2x-3=0，∴x=，∴F（，0），∵OE=，OF=，∴EF=OF-OE=，∴，故答案为：，（，0）．【点睛】本题考查了矩形性质，轴对称性质，反比例函数的“k”的几何含义，勾股定理，一次函数及其图象性质，分解因式等知识，解决问题的关键是变形等式，进行分解因式．20．9.88【分析】根据平行投影得AC∥DE，可得∠ACB=∠DFE，证明Rt△ABC∽△Rt△DEF，然后利用相似三角形的性质即可求解．【详解】解：∵同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m．∴AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，∵AB⊥BC，DE⊥EF，∴∠ABC=∠DEF=90°，∴Rt△ABC∽Rt△DEF，∴，即，解得AB=9.88，∴旗杆的高度为9.88m．故答案为：9.88．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．证明Rt△ABC∽△Rt△DEF是解题的关键．21．6【分析】根据相似三角形的性质可得，再根据DE=2，进而得到BC长．【详解】解：根据题意，∵，∴△ADE∽△ABC，∴，∵DE＝2，∴，∴；故答案为：6．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质进行计算．22．【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，设点的坐标为，则，先根据相似三角形的判定可得，根据相似三角形的性质可得，又根据相似三角形的判定证出，根据相似三角形的性质可得，，再根据反比例函数的解析式可得，从而可得，然后根据即可得出答案．【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，设点的坐标为，则，，，，，轴，轴，，，，即，，又轴，轴，，，，即，解得，，将代入反比例函数得：，，，由得：，，，，解得，即，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的几何应用、相似三角形的判定与性质，通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键．23．（﹣，）．【详解】试题分析：∵在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，∴矩形A1OC1B1与矩形AOCB是位似图形，点B与点B1是对应点，∵OA=2，OC=1．∵点B的坐标为（﹣2，1），∴点B1的坐标为（﹣2×，1×），∵将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，∴B2（﹣2××，1××），∴Bn（﹣2×，1×），∵矩形AnOCnBn的对角线交点（﹣2××，1××），即（﹣，），考点：位似变换；坐标与图形性质；规律探究题．24．，【分析】根据位似变换的性质解答即可．【详解】解：以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，，点的横坐标为，纵坐标为，点的坐标为，，故答案为：，．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．25．(1)画图见解析(2)画图见解析(3)画图见解析【分析】（1）分别确定A，B平移后的对应点C，D，从而可得答案；（2）确定线段AB，AC关于直线BC对称的线段即可；（3）分别计算的三边长度，再利用相似三角形的对应边成比例确定的三边长度，再画出即可．【详解】（1）解：如图，线段CD即为所求作的线段，（2）如图，四边形ABDC是所求作的轴对称图形，（3）如图，如图，即为所求作的三角形，由勾股定理可得：而同理：而【点睛】本题考查的是平移的作图，轴对称的作图，相似三角形的作图，掌握平移轴对称的性质，相似三角形的判定方法是解本题的关键．26．教材呈现：详见解析；结论应用：（1）；（2）6．【分析】教材呈现：如图①，连结．根据三角形中位线定理可得，，那么，由相似三角形对应边成比例以及比例的性质即可证明；结论应用：（1）如图②．先证明，得出，那么，又，可得，由正方形的性质求出，即可求出；（2）如图③，连接．由（1）易证．根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出与的面积比，同理，与的面积比＝2，那么的面积的面积＝2（的面积的面积）＝，所以的面积，进而求出的面积．【详解】教材呈现：证明：如图①，连结．∵在中，分别是边的中点，∴，∴，∴，∴，∴；结论应用：（1）解：如图②．∵四边形为正方形，为边的中点，对角线、交于点，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵正方形中，，∴，∴．故答案为；（2）解：如图③，连接．由（1）知，，∴．∵与的高相同，∴与的面积比，同理，与的面积比＝2，∴的面积的面积＝2（的面积的面积），∴的面积，∴的面积．故答案为6．【点睛】考核知识点：相似三角形的判定和性质.灵活运用正方形性质，相似三角形判定和性质是关键.27．(1)2(2)6【分析】（1）利用平行四边形对边平行证明，得到即可求出；（2）利用平行条件证明，分别求出、的相似比，通过相似三角形的面积比等于相似比的平方分别求出、，最后通过求出．【详解】（1）∵四边形BFED是平行四边形，∴，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵四边形BFED是平行四边形，∴，，DE=BF，∴，∴∴，∵，DE=BF，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了相似三角形，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方、灵活运用平行条件证明三角形相似并求出相似比是解题关键．28．(1)①A(3，0)，B(3，3)，C(0，3)；②(2)（0≤m≤3）；【分析】（1）①根据坐标与图形的性质即可求解；②利用待定系数法求解即可；（2）证明Rt△ABP∽Rt△PCM，根据相似三角形的性质得到n关于m的二次函数，利用二次函数的性质即可求解．【详解】（1）解：①∵正方形OABC的边长为3，∴点A，B，C的坐标分别为A(3，0)，B(3，3)，C(0，3)；②把点A(3，0)，C(0，3)的坐标分别代入y=−x2+bx+c，得，解得；（2）解：由题意，得∠APB=90°-∠MPC=∠PMC，∠B=∠PCM=90°，∴Rt△ABP∽Rt△PCM，∴，即．整理，得，即（0≤m≤3）．∴当时，n的值最大，最大值是．【点睛】本题综合考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，根据正方形的性质求出点A，B，C的坐标是解题的关键．29．(1)见解析(2)(3)螺旋折线…中相邻线段的比均为或，见解析【分析】（1）证明，则，同理可证，再证明有一个角为直角，即可证明四边形为正方形；（2）勾股定理求解的长度，再作比即可；（3）两个结论：螺旋折线…中相邻线段的比均为或；螺旋折线…中相邻线段的夹角的度数不变，选一个证明即可，证明过程见详解．【详解】（1）在正方形中，，，又∵，∴．∴．∴，．又∵，∴．∴．同理可证