军队文职-数学3 (军队文职)真题库-5

军队文职-数学3(军队文职)真题库_51、单选题设A、B分别为n×m，n×l矩阵，C为以A、B为子块的n×（m＋l）矩阵，即C＝（A，B），则()。A.秩（C）＝秩（A）B.秩（C）＝秩（江南博哥）（B）C.秩（C）与秩（A）或秩（C）与秩（B）不一定相等A、

若秩B、

＝秩C、

＝r，则秩D、

＝r正确答案：

C

参考解析：A项，由分块矩阵的性质知r（C）≥r（A）；B项，同理r（C）≥r（B）；D项，若，而r（A）＝r（B）＝1，但r（C）＝2。2、单选题的哪一种解？A、

通解B、

特解C、

不是解D、

是解，但不是通解也不是特解正确答案：

D

参考解析：3、单选题A、

3B、

2C、

1D、

0正确答案：

C

参考解析：4、单选题A、

必定r＜sB、

向量组中任意个数小于r的部分组线性无关C、

向量组中任意r个向量线性无关D、

若s＞r，则向量组中任意r＋l个向量必线性相关正确答案：

D

参考解析：A项，r可能与s相等；B项，若r＜s，向量组中可以有两个向量成比例；C项，当r小于s/2时，r个向量可能相关；D项，任意r＋1个向量若不线性相关，则向量组的秩为r＋1，故必相关。5、单选题A、

充分条件B、

必要条件C、

充要条件D、

既不充分又不必要条件正确答案：

C

参考解析：6、单选题A、

AB、

BC、

CD、

D正确答案：

C

参考解析：两向量组等价的充要条件是所含向量的个数相等，且能相互线性表示。7、单选题A、

AB、

BC、

CD、

D正确答案：

C

参考解析：8、单选题A、

一定线性相关B、

一定线性无关C、

可能线性相关，也可能线性无关D、

既不线性相关，也不线性无关正确答案：

C

参考解析：9、单选题A、

r＜s时，向量组（Ⅱ）必线性相关B、

r＞s时，向量组（Ⅱ）必线性相关C、

r＜s时，向量组（Ⅰ）必线性相关D、

r＞s时，向量组（Ⅰ）必线性相关正确答案：

D

参考解析：设向量组（Ⅰ）的秩为r1，向量组（Ⅱ）的秩为r2，由（Ⅰ）可由（Ⅱ）线性表示，知r1≤r2。又r2≤s，若r＞s，故r＞s≥r2≥r1，所以向量组（Ⅰ）必线性相关；若r＜s，不能判定向量组（Ⅰ）和（Ⅱ）的线性相关性。10、单选题A、

（Ⅰ）是（Ⅱ）的极大线性无关组B、

r（Ⅰ）＝r（Ⅱ）C、

当（Ⅰ）中的向量均可由（Ⅱ）线性表示时，r（Ⅰ）＝r（Ⅱ）D、

当（Ⅱ）中的向量均可由（Ⅰ）线性表示时，r（Ⅰ）＝r（Ⅱ）正确答案：

D

参考解析：题设中只给出向量组（Ⅰ）是（Ⅱ）的部分线性无关组，则不能判定其为（Ⅱ）的极大线性无关组，也没有r（Ⅰ）＝r（Ⅱ），若向量组（Ⅱ）可由（Ⅰ）线性表示，则向量组（Ⅰ）和（Ⅱ）等价，即r（Ⅰ）＝r（Ⅱ）。11、单选题A、

－6B、

－5C、

－4D、

－8正确答案：

D

参考解析：12、单选题A、

2B、

1C、

3D、

4正确答案：

B

参考解析：13、单选题微分方程：ydx+（y2x-ey）dy=0是下述哪种方程？A、

可分离变量方程B、

—阶线性的微分方程C、

全微分方程D、

齐次方程正确答案：

B

参考解析：提示：方程可化为x'+p（y）x=Q（y）的形式。14、单选题A、

1B、

2C、

3D、

4正确答案：

A

参考解析：15、单选题设A是4×3的矩阵，且r（A）＝2，而，则r（AB）＝()。A、

1B、

2C、

3D、

4正确答案：

B

参考解析：因r（B）＝3，r（AB）≤min[r（A），r（B）]＝r（A）＝2，由r（B）＝3知矩阵B可逆且r（B－1）＝3，则A＝ABB－1，有2＝r（A）＝r（ABB－1）≤min[r（AB），r（B－1）]＝r（AB），所以r（AB）＝2。16、单选题A、

1B、

－1C、

3D、

－3正确答案：

C

参考解析：17、单选题A、

a＋2b＝0B、

a＝bC、

a＋b＝0D、

a＝2b正确答案：

D

参考解析：18、单选题A、

2B、

6C、

－6D、

－2正确答案：

B

参考解析：根据行列式的性质可知19、单选题A、

｜A｜^2B、

｜A｜^nC、

｜A｜^2nD、

｜A｜^2n－1正确答案：

D

参考解析：20、单选题设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有()。A、

｜A｜＝｜B｜B、

｜A｜≠｜B｜C、

若｜A｜＝0，则一定有｜B｜＝0D、

若｜A｜＞0，则一定有｜B｜＞0正确答案：

C

参考解析：矩阵A经过若干次初等变换后得到矩阵B，则存在可逆矩阵P，Q使得B＝PAQ，因此|B|＝|PAQ|＝|P|·|A|·|Q|，若|A|＝0，则必有|B|＝|P|·|A|·|Q|＝0成立。21、单选题在函数中，x2的系数是()。A、

－3B、

－1C、

2D、

3正确答案：

A

参考解析：根据行列式的定义，能出现x2的只有以下两项：（－1）r（132）a11a23a32＋（－1）r（213）a12a21a33＝－3x2，因此x2的系数为－3。22、单选题在n阶行列式D＝|aij|中，当i＜j时，aij＝0（i，j＝1，2，…，n），则D＝()。A、

0B、

1C、

a11annD、

a11a22·…·ann正确答案：

D

参考解析：根据题中所给条件可知，行列式D为23、单选题设A为4×4矩阵，B为5×5矩阵，且|A|＝2，|B|＝－2，则|－|A|B|＝()，|－|B|A|＝()。A、

16；32B、

32；16C、

64；32D、

32；64正确答案：

C

参考解析：24、单选题下列一阶微分方程中，哪一个是一阶线性方程？A、

AB、

BC、

CD、

D正确答案：

A

参考解析：提示：把一阶阶段方程化为x'+p（y）x=Q（y）的形式。25、单选题A、

AB、

BC、

CD、

D正确答案：

C

参考解析：行列式每列所含元素相同，可将其余各列均加到第一列上，提出公因子（n－1）后，再计算。26、单选题A、

AB、

BC、

CD、

D正确答案：

D

参考解析：若x＝b，行列式第1，2行成比列，故D＝0；若x＝c，行列式第2，3行成比列，故D＝0；若x＝d，行列式第3，4行成比列，故D＝0。又因故x＝－（b＋c＋d）。因原方程是四次方程，故只可能有四个实根，即b，c，d，－（b＋c＋d）。27、单选题设n阶（n≥3）行列式|A|＝a，将|A|每一列减去其余的各列得到的行列式为|B|，则|B|＝()。A、

AB、

BC、

CD、

D正确答案：

D

参考解析：28、单选题A、

AB、

BC、

CD、

D正确答案：

B

参考解析：29、单选题A、

1B、

2C、

3D、

4正确答案：

D

参考解析：30、单选题齐次线性方程组的基础解系中有()。A、

一个解向量B、

两个解向量C、

三个解向量D、

四个解向量正确答案：

B

参考解析：对方程组的系数矩阵A作初等行变换，得r（A）＝2，由于此方程组是四元方程组，故其基础解系含4－2＝2个解向量。31、单选题齐次线性方程组的系数矩阵为A，存在方阵B≠0，使得AB＝0。A、

λ＝－2且｜B｜＝0B、

λ＝－2且｜B｜≠0C、

λ＝1且｜B｜＝0D、

λ＝1且｜B｜≠0正确答案：

C

参考解析：32、单选题设A为n阶方阵，则n元齐次线性方程组仅有零解的充要条件是|A|()。A、

＜0B、

≠0C、

＞0D、

＝0正确答案：

B

参考解析：依据齐次线性方程组性质可知，系数行列式|A|≠0时，方程组仅有零解。33、单选题设方程组的每一个方程都表示一个平面，若系数矩阵的秩为3，则三平面的关系是()。A、

两两相交，交点共有三个B、

相互垂直C、

相交于一点D、

平行正确答案：

C

参考解析：由r（A）＝3，知此方程组有唯一解，所以三个平面相交于一点。34、单选题线性方程组对任意常数b1，b2，…，bn都有解的充要条件是r（A）＝()。（其中A为方程组的系数矩阵）A、

n－3B、

n－2C、

n－1D、

n正确答案：

D

参考解析：35、单选题若y1（x）是线性非齐次方程y'+p（x）=Q（x）的解，y1（x）是对应的齐次方程y'+p（x）y=0的解，则下列函数中哪一个是y'+p（x）y=Q（x）的解？A、

y=cy1（x）+y2（x）B、

y=y1（x）+c2y2（x）C、

y=c[y1（x）+y2（x）]D、

y=c1y（x）-y2（x）正确答案：

A

参考解析：提示：由一阶线性非齐次方程通解的结构确定，即由对应齐次方程的通解加上非齐次的一特解组成。36、单选题已知，P为三阶非零矩阵，且PQ＝0，则()。A、

当t＝6时，P的秩必为1B、

当t＝6时，P的秩必为2C、

当t≠6时，P的秩为1D、

当t≠6时，P的秩为2正确答案：

C

参考解析：当t＝6时，r（Q）＝1，但r（P）可能是1或2；当t≠6时，r（Q）＝2，则r（P）≤1，又P≠0，故r（P）＝1。37、单选题A、

AB、

BC、

CD、

D正确答案：

D

参考解析：38、单选题A、

当t＝2时，A的秩必为1B、

当t＝2时，A的秩必为2C、

当t≠2时，A的秩必为1D、

当t≠2时，A的秩必为2正确答案：

C

参考解析：39、单选题若A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则()。A、

AB、

BC、

CD、

D正确答案：

A

参考解析：40、单选题A、

AB、

BC、

CD、

D正确答案：

C

参考解析：41、单选题A、

AB、

BC、

CD、

D正确答案：

D

参考解析：42、单选题A、

AB、

BC、

CD、

D正确答案：

D

参考解析：43、单选题A、

不可能有唯一解B、

必有无穷多解C、

无解D、

或有唯一解，或有无穷多解正确答案：

A

参考解析：44、单选题A、

AB、

BC、

CD、

D正确答案：

C

参考解析：45、单选题设，B为三阶非零矩阵，且AB＝0，则t＝()。A、

3B、

1C、

－1D、

－3正确答案：

D

参考解析：由B是三阶非零矩阵，且AB＝0，知B的列向量是方程组AB＝0的解且为非零解，故|A|＝0，解得t＝－3。46、单选题A、

AB、

BC、

CD、

D正确答案：

B

参考解析：47、单选题若y1（x）是线性非齐次方程y'+p（x）y=Q（x）的一个特解，则该方程的通解是下列中哪一个方程？A、

AB、

BC、

CD、

D正确答案：

B

参考解析：提示：非齐次方程的通解是由齐次方程的通解加非齐次方程的特解构成，令Q（x）=0，求对应齐次方程y'+p（x）y=0的通解。48、单选题若线性方程组有解，则常数a1，a2，a3，a4应满足条件()。A、

a1＋a2＋a3＋a4＝0B、

a1＋a2＝a3＋a4C、

a1＋a2＋a3＝a4D、

a1＋a2＋a3＋a4＝1正确答案：

A

参考解析：49、单选题A、B都是n阶矩阵，且A≠0，AB＝0，则|B|＝()。A、

0B、

1C、

1/｜A｜D、

｜A｜正确答案：

A

参考解析：50、单选题A、

（0，0，0，…，1）TB、

（1，0，0，…，0）TC、

（0，0，1，…，0）TD、

（0，1，0，…，0）T正确答案：

B

参考解析：51、单选题A、

1B、

2C、

nD、

n－1正确答案：

D

参考解析：52、单选题设矩阵，已知A有三个线性无关的特征向量，λ＝2是A的二重特征值，则可逆矩阵P为()，使P－1AP为对角矩阵。A、

AB、

BC、

CD、

D正确答案：

B

参考解析：53、单选题A、

a＝2；b＝1；λ＝1B、

a＝2；b＝－2；λ＝4C、

a＝2；b＝1；λ＝1或a＝2；b＝－2；λ＝4D、

a＝2；b＝3；λ＝－1正确答案：

C

参考解析：54、单选题已知矩阵，且A－E为降秩矩阵。当A的特征值之和最小时，求出正交矩阵P为()，使PTAP为对角矩阵。A、

AB、

BC、

CD、

D正确答案：

D

参考解析：因为A－E为降秩矩阵，所以行列式|A－E|＝0，即解得a＝1或4。设矩阵A的特征值为λ1，λ2，λ3，因A的特征值之和等于A的迹，则有λ1＋λ2＋λ3＝3a－3，可见当a＝1时，λ1＋λ2＋λ3最小，所以。所以矩阵A的特征值为λ1＝－2，λ2＝λ3＝1。55、单选题A、

正定B、

负定C、

半正定D、

半负定正确答案：

A

参考解析：二次型的矩阵，矩阵A的特征多项式为解得矩阵A的特征值为λ1＝λ2＝1，λ3＝10。因为A的特征值均大于0，故A是正定矩阵，f是正定二次型。56、单选题A、

4B、

3C、

2D、

1正确答案：

B

参考解析：二次型f的矩阵为因r（A）＝2，所以|A|＝0，解得d＝3。57、单选题A、

1B、

0C、

0.6D、

0.4正确答案：

D

参考解析：因为故P（A）＋P（B）＝1，P（B）＝1－P（A）＝1－0.6＝0.4。58、单选题A、

AB、

BC、

CD、

D正确答案：

C

参考解析：提示：对方程两边求导，得一阶线性方程f‘（x）+2f（x）=2x，求通解。59、单选题对于任意两事件A和B，若P（AB）＝0，则()。A、

AB、

BC、

CD、

D正确答案：

D

参考解析：若P（AB）＝0，则P（A－B）＝P（A）－P（AB）＝P（A）。60、单选题若A、B互斥，且P（A）＞0，P（B）＞0，则下列式子成立的是()。A.P（A｜B）＝P（A）B.P（B｜A）＞0C.P（AB）＝PA、

PB、

C、

P（B｜D、

＝0正确答案：

D

参考解析：因为A，B互斥，故AB＝?，P（AB）＝0，P（B|A）＝P（AB）/P（A）＝0。61、单选题设A、

B、

C是三个相互独立的随机事件，且O＜PC、

＜1，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是()。D、

正确答案：

B

参考解析：用排除法，因为62、单选题设事件A和B中至少有一个发生的概率为5/6，A和B中有且仅有一个发生的概率为2/3，那么A和B同时发生的概率为()。A、

1/6B、

5/6C、

2/3D、

1/2正确答案：

A

参考解析：63、单选题设A、B是任意两个事件，A?B，P（B）＞0，则下列不等式中成立的是()。A.P（A）＜P（A｜B）B.P（A）≤P（A｜B）C.P（A）＞P（A｜A、

B、

PC、

≥P（A｜正确答案：

B

参考解析：因为P（A|B）＝P（AB）/P（B），且A?B，则P（AB）＝P（A），故P（A|B）＝P（A）/P（B）（因0＜P（B）≤1），则P（A|B）≥P（A）。64、单选题A、

q（1－p）B、

qC、

0D、

p－q正确答案：

B

参考解析：65、单选题对于任意两事件A和B，P（A－B）＝()。A．P（A）－P（B）B．P（A）－P（B）＋P（AB）A、

PB、

－P（AC、

D、

正确答案：

C

参考解析：66、单选题A、

AB、

BC、

CD、

D正确答案：

C

参考解析：67、单选题设事件A和B同时出现时事件C必出现，则()。A.P（C）≤P（A）＋P（B）－1B.P（C）≥P（A）＋P（B）－1C.P（C）＝P（AA、

B、

PC、

＝P（A∪正确答案：

B

参考解析：∵AB?C，∴P（C）≥P（AB）＝P（A）＋P（B）－P（A∪B）≥P（A）＋P（B）－1，故选B。68、单选题设随机事件A、B、C两两互不相容，且P（A）＝0.2，P（B）＝0.3，P（C）＝0.4，则P[（A∪B）－C]＝()。A、

0.5B、

0.1C、

0.44D、

0.3正确答案：

A

参考解析：69、单选题设f（x）、f'（x）为已知的连续函数，则微分方程y'+f'（x）y=f（x）f'（x）的通解是：A、

AB、

BC、

CD、

D正确答案：

C

参考解析：提示：对关于y、y'的一阶线性方程求通解。其中P（x）=f'（x）、Q（x）=f（x）*f'（x），70、单选题设随机事件A、B、C相互独立，则()。A、

AB、

BC、

CD、

D正确答案：

C

参考解析：P[（A∪B）C]＝P（AC∪BC）＝P（AC）＋P（BC）－P（ABC）＝P（A）P（C）＋P（B）P（C）－P（A）P（B）P（C）＝[P（A）＋P（B）－P（AB）]P（C）＝P（A∪B）P（C）。71、单选题设A、

B、

C、

C是三个相互独立的随机事件，且O＜PD、

＜1，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是()。正确答案：

C

参考解析：用排除法，因为72、单选题设A、B、C是两两相互独立且三事件不能同时发生的事件，且P（A）＝P（B）＝P（C）＝x，则使P（A∪B∪C）取最大值的x为()。A、

1B、

1/2C、

1/3D、

1/4正确答案：

B

参考解析：P（A∪B∪C）＝P（A）＋P（B）＋P（C）－P（AB）－P（AC）－P（BC）＋P（ABC）＝P（A）＋P（B）＋P（C）－P（A）P（B）－P（A）P（C）－P（B）P（C）＋0＝3x－3x2，设f（x）＝3x－3x2，则f′（x）＝3（1－2x）＝0，解得x＝1/2，f″（1/2）＝－6＜0，故x＝1/2为最大值点。73、单选题在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的。在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0，电炉就断电。以E表示事件“电炉断电”，而T（1）≤T（2）≤T（3）≤T（4），为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于()。A、

{T（1）≥t0}B、

{T（2）≥t0}C、

{T（3）≥t0}D、

{T（4）≥t0}正确答案：

C

参考解析：当排在第三小的温度值大于或等于t0，恰有两个温控器显示的温度不低于t0，则电炉断电。故E＝{T（3）≥t0}。74、单选题某人向同一目标独立重复射击，每次命中目标的概率为p（0＜p＜1），则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为()。A、

3p（1－p）2B、

6p（1－p）2C、

3p2（1－p）2D、

6p2（1－p）2正确答案：

C

参考解析：前3次射击中有1次命中目标的概率为C31p（1－p）2＝3p（1－p）2，由乘法公式得第4次射击恰好为第2次命中目标的概率为p·3p（1－p）2＝3p2（1－p）2。75、单选题A、

AB、

BC、

CD、

D正确答案：

C

参考解析：76、单选题已知P（A）＝P（B）＝P（C）＝1/4，P（AB）＝P（BC）＝0，P（AC）＝3/16，则A、B、C都不发生的概率为()。A、

1/4B、

7/16C、

3/16D、

1/8正确答案：

B

参考解析：P（AB）＝0，P（BC）＝0，故P（ABC）＝0，则77、单选题假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中随机抽取一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为()。A、

1/3B、

6/7C、

1/7D、

2/3正确答案：

D

参考解析：不是三等品的产品占总数的90%，而一等品占总数的60%，故取得一等品的概率为0.6/0.9＝2/3。78、单选题设A、B是随机事件，P（A）＝0.7，P（B）＝0.5，P（A－B）＝0.3，则P（AB）＝()。P（B－A）＝()。A、

0.2；0.4；1/3B、

0.2；0.1；2/3C、

0.4；0.1；2/3D、

0.4；0.4；1/3正确答案：

C

参考解析：79、单选题设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为1/9，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P（A）＝()。A、

1/9B、

2/3C、

1/3D、

1/6正确答案：

B

参考解析：80、单选题设f1（x）和f2（x）为二阶常系数线性齐次微分方程y"+py'+q=0的两个特解，若由f1（x）和f2（x）能构成该方程的通解，下列哪个方程是其充分条件？A、

f1（x）*f'2（x）-f2（x）f'1（x）=0B、

f1（x）*f’2（x）-f2（x）*f'1（x）≠0C、

f1（x）f'2（x）+f2（x）*f'1（x）=0D、

f1（x）f'2（x）+f2（x）*f'1（x）≠0正确答案：

B

参考解析：81、单选题在区间（0，1）中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于1/2的概率为()。A、

3/4B、

1/4C、

1/2D、

1/8正确答案：

A

参考解析：设两个数为X，Y，则82、单选题连续型随机变量X的概率密度函数为，则P{X＞90}＝()。A、

1B、

1/4C、

1/9D、

1/2正确答案：

A

参考解析：83、单选题设，则F（x）()。A、

是随机变量X的分布函数B、

不是分布函数C、

是离散型随机变量的分布函数D、

是连续型随机变量的分布函数正确答案：

B

参考解析：因为，故F（x）不是分布函数。84、单选题设离散型随机变量X的分布律为P{X＝k}＝bλk（k＝1，2，…），且b＞0，则λ为()。A、

大于0的任意常数B、

b＋1C、

1/（b＋1）D、

1/（b－1）正确答案：

C

参考解析：85、单选题设连续型随机变量X的分布函数，则k＝()。A、

2/πB、

1/πC、

πD、

2π正确答案：

A

参考解析：根据分布函数的右连续性，有解得k＝2/π。86、单选题设随机变量X的分布函数为，则其概率密度函数为f（x）＝()。A、

AB、

BC、

CD、

D正确答案：

B

参考解析：87、单选题下列函数中能作随机变量X的分布函数的是()。A、

AB、

BC、

CD、

D正确答案：

D

参考解析：分布函数F（x）是不减函数，故排除A，B项；又0≤F（x）≤1，故排除C项，综上，应选D。88、单选题下列论断正确的是()。A、

连续型随机变量的密度函数是连续函数B、

连续型随机变量等于0的概率等于0C、

连续型随机变量密度f（x）满足0≤f（x）≤1D、

两连续型随机变量之和是连续型的正确答案：

B

参考解析：对于A选项，均匀分布的概率密度函数不是连续函数；对于C选项，概率密度函数不一定满足f（x）≤1；对于D选项，如X是连续型随机变量，Y＝－X也是连续型随机变量，但X＋Y不是连续型随进变量。对于B选项，连续型随机变量任意给定值的概率均为0。89、单选题设函数φ（x）＝（sinx）/2可以作为随机变量X的概率密度函数，则X可以充满的区间为()。A、

[0，π/2]B、

[－π/2，π/2]C、

[0，π]D、

[0，2π]正确答案：

C

参考解析：概率密度f（x）非负，故排除B，D项；且，则排除A项。90、单选题设X～N（3，22），则P{1＜X＜5}＝()。（）A、

Φ（5）－Φ（1）B、

2Φ（1）－1C、

[Φ（1/2）]/2－1D、

Φ（5/4）－Φ（1/4）正确答案：

B

参考解析：P{1＜X＜5}＝Φ[（5－3）/2]－Φ[（1－3）/2]＝2Φ（1）－1，故