鲁京津琼专用2025版高考数学一轮复习专题10计数原理概率与统计第79练随机事件的概率练习含解析

PAGEPAGE4第79练随机事务的概率[基础保分练]1．给出下列说法：①频率反映事务发生的频繁程度，概率反映事务发生的可能性大小；②做n次随机试验，事务A发生m次，则事务A发生的频率eq\f(m,n)就是事务A发生的概率；③百分率是频率，但不是概率；④频率是不能脱离试验次数的试验值，而概率是具有确定性的不依靠于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是()A．①②③④ B．①④⑤C．①②③④⑤ D．②③2．把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事务“甲分得红牌”与事务“乙分得红牌”是()A．对立事务 B．互斥但不对立事务C．不行能事务 D．以上都不对3．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么对立事务是()A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有两个红球4．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是eq\f(1,2)，甲获胜的概率是eq\f(1,3)，则甲不输的概率为()A.eq\f(5,6)B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,3)5．在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为()A.eq\f(1,7)B.eq\f(2,7)C.eq\f(3,7)D.eq\f(4,7)6．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产状况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一件是正品(甲级)的概率为()A．0.95B．0.97C．0.92D．0.087．从存放的号码分别为1,2,3，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并登记号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到次数138576131810119则取到号码为奇数的卡片的频率是()A．0.53B．0.5C．0.47D．0.378．设事务A，B，已知P(A)＝eq\f(1,5)，P(B)＝eq\f(1,3)，P(A∪B)＝eq\f(8,15)，则A，B之间的关系肯定为()A．两个随意事务 B．互斥事务C．非互斥事务 D．对立事务9．据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1，则该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率为________．10．抛掷一粒骰子，视察掷出的点数，设事务A为出现奇数点，事务B为出现2点，已知P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,6)，则出现奇数点或2点的概率为________．[实力提升练]1．从12个同类产品(其中有10个正品，2个次品)，从中随意抽取3个，下列事务是必定事务的是()A．3个都是正品 B．至少有1个是次品C．3个都是次品 D．至少有1个是正品2．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事务是()A．至少有1个白球，都是白球B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个红球，恰有2个白球D．至少有1个白球，都是红球3．已知口袋内装有一些大小、质地相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率为0.28，若红球有21个，则黑球有()A．6B．7C．14D．154．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．依据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为()A．0.09B．0.20C．0.25D．0.455．若随机事务A，B互斥，且A，B发生的概率均不为0，P(A)＝2－a，P(B)＝3a－4，则实数a的取值范围为________．6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．答案精析基础保分练1．B2.B3.B4.A5.C6.C7.A8.B9.0.910.eq\f(2,3)实力提升练1．D2.C3．D[摸出黑球的概率为1－0.42－0.28＝0.30.因为口袋内球的总个数为21÷0.42＝50，所以黑球的个数为50×0.30＝15.]4．D[设区间[25,30)对应矩形的高为x，则全部矩形面积之和为1，即(0.02＋0.04＋0.06＋0.03＋x)×5＝1，解得x＝0.05.产品为二等品的概率为0.04×5＋0.05×5＝0.45.]5.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(3,2)))解析由题意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<PA<1，,0<PB<1，,PA＋PB≤1，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<2－a<1，,0<3a－4<1，,2a－2≤1，))解得eq\f(4,3)<a